正弦波反电动势系数计算：两相、三相和四相绕组的KE、KT、KD

时间：2023-06-15 理论教育 版权反馈

【摘要】：所以，着重研究正弦波反电动势情况是符合实际情况的。设电机为双层整距绕组，短距系数Kp=1。利用表4-3数据可以对具体的电机计算其主要参数KE、KT、KD，结合上述有关计算公式即可方便地计算了2、3、4相绕组一些典型连接和导通方式的工作特性。表4-3 正弦波反电动势的几种不同相数、不同绕组连接导通方式的计算与比较

考察实际生产的无刷直流电动机，一个状态角的反电动势波形大多数并非接近平顶波，而更接近正弦波，这是绕组短距和分布的效应，以及几个相绕组合成的效应，使各次谐波明显削弱的缘故。所以，着重研究正弦波反电动势情况是符合实际情况的。参见第6章6.4.1节分析。下面的分析均基于电机反电动势波形为正弦波情况进行分析比较。为了便于对不同的相数、绕组连接和导通方式的比较，忽略了功率开关的电压降。

设反电动势波形函数为余弦函数：

f（θ）=cosθ

并且，θ₂=θ_z/2，θ₁=-θ_z/2。由式（4-12），不同状态角θ_z下的K²_eff和K_av计算结果列于表4-1。

表4-1 K²_eff和K_av计算表

利用表4-1数据，由式（4-2）、式（4-4）和式（4-14），转矩系数和反电动势系数按下式计算：

为了比较不同相数绕组的比较判据K_D，需要计算它们的绕组系数。设电机为双层整距绕组，短距系数K_p=1。基波分布系数K_d表示为

为了统一比较条件，设q足够大，相当于定子有斜槽或转子有斜极，q→∞

由上式，计算得到表4-2。

表4-2 假设条件下2，3，4相的绕组系数

由式（4-18），比较判据K_D按下式计算：

利用上面的公式和数据，分别计算了2，3，4和m相绕组一些典型连接和导通方式的K_E/K_ep，K_T/K_ep，KD，结果见表4-3。

以三相桥式绕组为例说明计算过程：

对于星形连接，在一个状态角60°内，有两相绕组串联，它们合成反电动势幅值是一相反电动势幅值的3倍，等效电路的电阻就是两相绕组串联电阻，是一相电阻的2倍，得到，Kr=2。K_E/K_ep=0.9566=1.657，K_T/K_ep=0.9549=1.654。K_D=0.9135×0.955²×3/（3×2）=0.417。(www.daowen.com)

对于三角形连接，在一个状态角60°内，有两相绕组串联再与第三相并联，等效电路的反电动势幅值与一相反电动势幅值相同，等效电路的电阻是一相电阻的2/3倍，得到K_e=1，K_r=2/3=0.6667。K_E/K_ep=0.9566×1=0.957，K_T/K_ep=0.9549×1=0.955。K_D=0.9135×0.955²×1/3×0.6667=0.417。

两者计算结果都有K_D=0.417，完全相同。这说明三相桥式星形连接和三角形连接的性能是相同的，它们有相同的D值，相同的转矩-转速特性斜率。

对于表4-3中的序号8，m相封闭绕组桥式电路，这种工作方式，需要2m个开关，实际意义不大，这是为了与有刷直流电动机作比较，因为它相当于是一台有m个换向片叠绕组的有刷直流电动机。设m为偶数，在电动势波形为正弦的情况下，其反电动势相量图中，m相反电动势形成一个m边多边形。当m足够大时，合成的等效反电动势相当于其外接圆的直径。合成反电动势E与m个相反电动势E_p之和mE_p的比就相当于一个圆的直径与周长之比：E/mE_p=1/π，即K_e=E/E_p=m/π。等效电路是两个支路的并联，等效电路的电阻比是K_r=m/4。由于状态角很小，K²_eff≈1，K²_w≈1。计算得到K_D=0.405。