从上述分析，无刷直流电动机在一个工作周期内，分为若干个状态，在一个状态角下，它可表示为一个反电动势和一个电阻串联的等效电路，它的粘性阻尼系数D表示为

这里，K_eq，Req分别为等效绕组的反电动势系数和等效电阻，它们与一相绕组反电动势系数K_ep和一相绕组电阻R_p的关系以系数K_e和系数K_r来表达，如下式：

这样，有

1.粘性阻尼系数D的表达式

一相绕组反电动势的计算：

电机转子旋转时，在绕组中感生反电动势。当只计及基波电动势时，一相绕组反电动势的幅值：

E_p=K_wW_pB_mD_aLΩ×10^-4

一相绕组反电动势系数K_ep（V/rad·s^-1）表示为

式中，K_w为一相绕组基波绕组系数；W_p为一相绕组串联匝数；B_m为气隙磁场磁通密度基波幅值（T）；D_a为定子铁心计算直径（cm）；L为定子铁心计算长度（cm）；Ω为旋转角速度（rad/s）。

一相绕组电阻的计算：

一相绕组串联导线长度为L_cu（cm），截面积为S_cu（mm²），其电阻为

得一相绕组电阻R_p的表达式

式中，ρ为铜导线电阻率，75℃时为2.17×10^-4Ω·mm²/cm；L_av为绕组元件平均半匝长（cm）；K_L为绕组元件平均半匝长系数，等于平均半匝长与铁心计算长度L之比；K_s为槽满率；A_s为一个定子槽面积（mm²）；Z为定子槽数；m为电机相数。代入，整理后得到粘性阻尼系数D（N·m/rad·s^-1）表达式：

式中，粘性阻尼系数D的比较判据K_D表示为

2.在无刷直流电机中，粘性阻尼系数D是一个重要参数

1）它表征了电机机械特性的硬度：

D=Ts/Ω₀=ΔT/ΔΩ(www.daowen.com)

在调速控制系统中常以调整率K_g来表示机械特性的硬度，它和比较判据D有互为倒数关系：

K_g=ΔΩ/ΔT=1/D

由此，电机的D越大，电机的机械特性硬度越硬，负载转矩单位增量引起的转速下降就越小。

2）在运动控制系统中，为反映系统响应快慢，采用电磁时间常数和机电时间常数概念，其中机电时间常数τ_m与系统机械惯量J和粘性阻尼系数D有如下关系：

τ_m=J/D

电机与较大的D，将有较小的机电时间常数，有利于加快系统响应。

3）与电机的电磁效率关系：

电机电磁效率_ηe等于电磁功率P_e与输入功率P₁之比，有

上式表明，两台理想空载转速相同的电机，在同样电磁平均转矩时，D较大的电机，将有较大的电磁效率。

顺便指出，由上式也可见，同一个铁心结构电机，在调整绕组串联匝数以得到不同空载转速特性时（如上面分析指出的，它们的D将维持不变），这样，在相同平均转矩下，有较高空载转速的电机将有较高的效率。

4）粘性阻尼系数D与电机常数K_m关系：

国外厂家的一些伺服电机参数表中常有一个称为电机常数（Motor Constant）K_m的参数，其单位是，这个参数定义为电机的连续输出转矩与铜损耗P_cu平方根的比，它间接提供了电机效率的信息，该值越大说明电机效率越高，该值越小说明效率越低。由K_m的定义：

综上所述，我们完全有理由采用粘性阻尼系数D作为不同电机优劣的比较判据，也可作为不同绕组形式和换相方式的比较判据。

3.关于电机参数D的讨论：

1）我们从D的上述表达式可以看出，参数D与哪些电机设计结构参数有密切关系。

由式（4-18）中C的表达式可见，它与电机主要尺寸D²_aL、定子总槽面积、槽满率、气隙磁通密度的平方B²_m呈正比关系。这表明，采用较好的磁性材料，磁路合理设计以取得较高的气隙磁通密度，使用较多的铁心材料（D²_aL）和铜材（总槽面积）才可能获得较好的电机性能。

2）设计时应尽可能减少绕组元件端部长度，提高K_L的数值。

例如，选择合理的D_a/L比，或采用短距绕组，或采用外转子结构，或采用多极设计等。特别是有集中绕组的多极分数槽设计，其槽数Z和极数2p十分接近时，可取节距y=1，线圈端部明显减少，有利于提高参数D。

3）参数D与每相绕组串联匝数关系。

从D的上述表达式我们发现，它与电机每相绕组串联匝数的多少无关。对于主要尺寸、绕组形式和换相方式已经确定的电机，尽管选择不同的每相绕组串联匝数，得到不同的机械特性，有不同的空载转速。在机械特性图中，这些机械特性是一族平行线，即它们的特性硬度是相同的。这个结论，对于派生电机设计是十分重要的。

4）可以利用比较判据K_D对不同相数、绕组连接形式和导通方式进行比较，详见表4-3数据和第3章3.2节的分析。