1.几何建模技术

所谓几何建模就是在计算机内产生一个表示零件形状和尺寸的几何模型的过程，它是CAD/CAM系统设计制造一个零件的首要任务。

（1）几何模型的类型 计算机内部的模型可以是二维模型、2.5维模型和三维模型，这主要取决于应用场合和目的。二维模型适用于计算机辅助绘制主视图，或是对回转体零件进行数控编程；2.5维模型能表示一个等截面的产品形体，即一个平面轮廓在深度方向延伸或绕一轴旋转形成三维的表示方法；而三维模型可在空间任一角度，准确地、全面地描述产品形体，并可进行任意组合和分析。根据描述方法、存储几何信息和拓扑信息的不同，三维模型可分为线框几何模型、表面几何模型和实体几何模型，如图4-2所示。

图4-2 三维模型的类型

a）线框几何模型 b）表面几何模型 c）实体几何模型

1）线框几何模型：线框几何模型是CAD/CAM技术发展过程中应用最早的三维模型，这种模型由物体上的点、直线和曲线组合而成，用来描述产品的轮廓外形。用线框建立形体的几何模型比较容易处理，数据存储量小，对硬件要求不高，易于掌握。但由于线框模型是用棱边来表示物体的形状，没有规定哪些是面、哪些是实体，信息表达不够完整，容易产生歧义。用线框模型无法产生剖视图、消除隐藏线以及求解两个形体间的交线，也无法根据线框模型进行物性计算和数控加工指令的编制等。

2）表面几何模型。表面几何模型指用有向棱边的集合来定义形体表面，是由面的集合来定义形体的一种描述方法。其数据结构是在线框几何模型的基础上，增加了有关面的信息和棱边的连接方向等内容。由于在表面几何模型中具有形体各个面的定义，所以可以解决许多与形体表面有关的问题，如求解两个形体的交线、消隐及获得NC加工所需的表面信息等。但表面几何模型所表述的信息还是不够完整，它所表示的各个面信息都是单独存储，未记录面与面之间的临界拓扑关系，不能反映由边界面所包围的形状是实心体还是空洞，无法生成形体的剖视图和进行物性的计算等。

3）实体几何模型。与表面几何模型不同，实体几何模型规定了形体表面完整的拓扑关系，从形体的任何一个面都可以遍历它所有面、边和点的信息，并规定了面的哪一侧是实体。实体几何模型能够比较完整的反映形体的几何信息，真实而唯一地表达客观世界的三维实体；它能消除隐藏线，产生有明暗效果的立体图像，生成指定位置、方向和剖切面的剖视图；自动计算体积、质量、重心；还可将有关的零部件组装在一起，动态显示其运动状态并检查是否发生干涉；支持三维有限元软件的网格自动划分和计算分析，以及进行多至五轴的数控编程等。

（2）几何造型的方法 实体造型以立方体、圆柱体、球体、锥体及环状体等多种基本体素为基本元素，通过集合运算，生成所需要的几何形体。这些形体具有完整的几何信息，是真实而唯一的三维实体。目前，常用的几何造型的方法主要有扫描法、构造实体几何法和边界表示法等。

1）扫描法。扫描法指将一个二维形体沿空间给定轨迹扫描运动而形成三维形体的方法。扫描法有两种常见的特例，平移扫描和旋转扫描。如图4-3所示，图a中平面A沿空间坐标轴z方向扫描成一个四棱柱；而图b中平面A绕z轴旋转形成一个回转体。

图4-3 扫描法

a）平移扫描 b）旋转扫描

2）构造实体几何法。构造实体几何法是一种由简单的几何形体（通常称为体素，如球、圆柱、圆锥、环以及长方体等）通过正则布尔运算（并、差、交），来构造复杂三维实体的表示方法，用CSG表示。如图4-4所示，正方体和圆柱体分别通过并、差、交运算生成图b、图c、图d所示的三种形体。一个复杂的实体可以描述为一棵树，树的叶节点为基本体素，中间节点为正则集合运算，根节点即为所构造的整个形体，这棵树则被称之为CSG树。它以根节点作为查询和操作的基本单元，且对应于一个实体名。CSG表示的实体具有唯一性和明确性。

图4-4 实体的并、差、交运算(www.daowen.com)

a）两体素（正方体和圆柱） b）两体素并 c）两体素差 d）两体素交

3）边界表示法。边界表示法指以实体边界为基础而定义和描述三维实体的方法，它能给出完整的界面描述，其基本原理是一个实体可由有限个界面构成，而每个面又由有限条周边围成的封闭区域定义。边界表示法对实体几何特征的整体描述能力弱。不能反映实体的构造过程和特点，不能记录实体组成元素的原始特征，但它能清楚地表示出实体的面、边、点及其相互间的关系，具有较大的实用性。在CAD/CAM中，真实感图形的生成和数控加工轨迹的计算都需要用边界表示法进行造型。

在一般的几何造型系统中，需同时保存形体的CSG表示和边界表示。用户可用CSG方式构造设计对象，形成CSG树，迅速完成造型过程；需要时，可将CSG表示转换成为边界表示，为各种计算处理服务。

（3）图形处理技术 图形是产品设计与制造过程中表达信息的重要方式，因此图形处理技术是CAD/CAM的重要基础和主要组成部分。其内容包括图形信息的输入、图形变换技术、图形消隐技术以及装配图的生成技术等。

1）图形信息的输入。在CAD/CAM作业中。图形的输入方法和手段决定了图形输入的效率和精度，同时也决定了图形信息的可集成性。传统的输入方法是采用数字化仪等工具，在绘图软件的支持下，将图样逐笔逐画地输入，效率低；光学图形扫描仪和矢量化软件组成的图形自动录入系统，虽然大大提高了图形输入速度，但输入图形的信息还不足以构成产品设计模型，无法提供CAPP和CAM作业所需的信息。用于CAD/CAM集成的图形信息的输入一般通过实体造型和特征造型方式进行，以此建立满足CAD/CAM作业所需要的设计模型。

2）图形变换技术。图形变换是用来改变显示屏上的图形显示方式以及重新构造数据库中的图形，一般包括图形的比例缩放变换、平移变换，以及旋转、剖切、投影与透视等变换形式。

3）图形的消隐技术。在显示三维实体时，不仅要决定实体上每条棱边在视图区中的位置，还必须决定哪些棱边是可见的，必须显示；哪些棱边被遮挡，必须抹去或用虚线显示。找出并消除实体中不可见的部分称为消隐，经过消隐的图称为消隐图。

消隐的对象是三维实体，根据消隐对象的不同，消隐算法可分为两类：若消除的是实体上不可见的线段，称为线消隐；若消隐的是实体上不可见的面，称为面消隐。线消隐具有代表性的是Roberts算法，该算法思想清晰，具有较强的几何直观性；面消隐也有多种实用的计算方法，如画家算法、Z缓冲区算法、扫描线算法及区域采样算法等。

4）装配图的生成技术。由于机械产品的多样性和复杂性，装配图的信息量很大，因此装配图的生成是CAD作业中的一个技术难点。装配图的生成通常有这几种方法，即采用子图块拼画装配图、由零件的图形信息生成装配图、由产品或部件的三维模型经剖切和变换生成二维或三维装配图，以及由零件图的二维视图或二维模型组合绘制装配图等。

（4）CAD与其他CAX系统的集成技术 CAD技术为产品的设计开发提供了基本的数据化模型，然而它只是计算机参与产品制造的一个环节。为了使产品制造后续的作业环节有效地利用CAD作业所构造的产品信息模型，充分利用已有的信息资源，提高综合生产率，必须将CAD技术与其他CAX技术进行有效的集成，包括CAD/CAM技术的集成、CAD与CIMS其他功能系统的集成等。CAD技术的主要功能是进行产品的设计造型，为其他功能系统提供共享的产品数据模型，成为CIMS或其他制造系统的基础和关键。

CAD技术与其他CAX系统的集成，涉及产品的造型建模技术、工程数据的管理技术及数据交换接口等技术。CAD技术的集成体现在：CAD与CAE的集成，CAD与CAPP、CAM的集成，CAD与PDM的集成，CAD与ERP等软件模块的集成，CAD与这些系统模块的集成为企业提供了产品生产制造一体化解决方案，推动企业信息化进程。将CAD技术的算法、功能模块以至整个系统，以专用芯片的形式加以固化，一方面可提高CAD系统的运行效率，另一方面可供其他系统直接调用；CAD在网络计算环境下实现异地、异构系统的企业间集成，如全球化设计、虚拟设计、虚拟制造以及虚拟企业就是该集成层次的具体体现。

（5）工程分析技术 为获得改善模型的信息和依据，在设计过程中要对设计的方案和模型进行分析评价，即工程分析，它是改进产品、提高设计水平和质量的重要手段。工程分析技术可以针对某个零件，也可以针对计算某个零件或者一组零件，甚至可以针对整机产品。在CAD作业的过程中，分析计算的内容很多，但可以归纳为三个方面，即力学分析计算、设计方案的分析评价及几何形体特性的分析计算。

1）力学分析计算 力学分析计算是产品设计的基本内容，一般包括对零部件乃至整机的强度、刚度、磨损、振动、发热及热变形等的分析计算。

2）设计方案的分析评价 指从专业设计理论与方法学出发，对各种方案的技术指标进行综合分析评价，如优化设计、可靠性设计或模拟仿真等。

3）几何形体特性的分析计算 一般包括对产品的特殊曲线、曲面和形体的造型与分析，以及机构的运动分析和干涉检验等。

工程上进行分析计算的方法很多，但大体上可分为解析法和数值法两大类。解析法是一种传统的计算方法，是应用数学分析工具，求解少量未知数的简单数学模型，如机械零件的常规设计计算，但对于复杂问题很难求解。数值法有两类：一类是在解析法的基础上进行近似值计算，如对连续体力学问题建立基本微分方程，再对微分方程进行近似的数值求解，这类方法一般有迭代法、数值积分法和有限元法等；另一类是在力学模型的基础上，将连续体简化为由有限个单元组成的离散化模型，然后再对离散化模型求出数值，进行解答。常用的是有限元法和边界元法。数值法工作量大，但借助于计算机的强大计算功能，将计算过程编制成计算程序，使许多过去无法求解的难题得到了解决，并取得了满意的计算结果。