时间价值是客观存在的经济范畴，任何企业的财务活动，都是在特定的时空中进行的。离开了时间价值因素，就无法正确计算不同时期的财务收支。资金时间价值原理正确地提示了不同时点上的资金之间的换算关系，是进行财务决策的基本依据。

一、资金时间价值的概念

资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额，是资金在使用过程中所产生的增值额。资金时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式，是由于时间因素而形成的差额价值，它表现为同一数量的资金在不同的时点上具有不同的价值。例如，现在将1000元钱存入银行，年利率为10%，则一年后会得到1100元，这1000元钱经过1年的投资增加了100元，这100元的差额价值就是资金时间价值。通常情况下，资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

要真正理解资金的时间价值，必须把握以下三个方面：

（1）资金的时间价值是在企业的生产经营和流通过程中产生的。西方学者把资金时间价值解释为“是对投资者推迟消费的耐心的一种回报”，这既不科学，也不全面。如果说“耐心”也能产生价值，那么将资金闲置不用或深埋在地下也能产生价值，那岂不是无稽之谈？只有把资金投入到生产经营和流通过程，才可能实现其价值的增值。由此可见，资金的时间价值只能在生产经营和流通过程中产生。

（2）资金时间价值的真正来源是劳动者创造的剩余价值。根据马克思的劳动价值学说，资金时间价值是劳动者在生产过程中创造的，是作为生产资料货币表现的资金同劳动力相结合的结果。

（3）资金时间价值的确定是以社会平均资金利润率或平均报酬率为基础的。资金时间价值一般以单位时间（通常为一年）的报酬与投资额的百分比表示，即用利息率表示。一般的利息率，如银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率等，都可以看作投资报酬率，但它们与资金时间价值的利息率是有区别的，只有在没有风险和通货膨胀的情况下，资金时间价值才与上述各种报酬率相等。

我国关于资金时间价值的概念，一般表述为资金时间价值是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。

综上所述，资金时间价值是在不考虑风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率或平均投资报酬率。它产生于生产经营和流通过程，其真正的来源是劳动者创造的剩余价值。

二、资金时间价值的形式

资金时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示。在绝对数形式下，资金时间价值表示资金在经过一段时间后的增值额，它可能表现为存款的利息、债券的利息或股票的股利等。在相对数形式下，资金时间价值表示不同时间段资金的增值幅度，它可能表现为存款利率、证券的投资报酬率，等等。通常情况下，资金时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

资金在不同时点上具有不同的价值，不同时点上的资金不能直接比较，必须将它们换算到相同的时点上才能比较。

三、资金时间价值的计算

（一）一次性收付款项终值和现值的计算

一次性收付款项是指在某一特定时点上一次性支出或收取，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项。例如，某人在年初存入银行一年定期存款10000元，年利率为2.5%，年末取出10250元，就属于一次性收付款项。

终值又称将来值、未来值或本利和，是指现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，如上例一年后的本利和10250元即为终值。

现值又称本金，是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，如上例中一年后的10250元在年利率为2.5%的情况下，折合到现在的价值为10000元，这10000元即为现值。

1.单利终值和现值的计算

单利，又称单利计息，是指仅就本金计算利息，本金所生利息不再计作本金生息的一种计息方法。通常情况下只适应于短期借款和短期投资。

（1）单利终值的计算。单利的终值是指某一特定金额的资金在单利计息条件下若干年后的本利和。

单利终值的一般计算公式为

F=P+I=P+P×i×n=P×（1+i×n）

式中，F表示终值，P表示现值，I表示利息，i表示利率，n表示计息期数。若无特殊说明，给出的利率均为年利率。

【例2-1】现在将50000元存入银行，在年利率为5%的情况下，单利计息，3年期满后可获得的利息为多少？

解：I=P×i×n=50000×5%×3=7500（元）

3年后得到的本利和为

F=P×（1+i×n）=50000×（1+5%×3）=57500（元）

【例2-2】宏宇公司在2008年1月1日发行债券，票面利率为6%，期限为5年，金华公司认购了面值为100000元的债券，金华公司持有的债券到期后的本利和为多少？

解：F=P×（1+i×n）=100000×（1+6%×5）=130000（元）

（2）单利现值的计算。单利现值是指若干年后的某一特定金额的资金在单利计息条件下的现在价值。单利现值是单利终值的逆运算，由终值计算现值称为折现。

P=F÷（1+i×n）

【例2-3】若某人两年后想得到11000元，在年利率为5%的情况下，现在应存入银行的金额为多少？

解：P=F÷（1+i×n）=11000÷（1+5%×2）=10000（元）

按照单利计算资金时间价值的方法比较简单，但它未考虑利息在周转使用中的时间价值因素，不便于不同的财务决策方案之间的比较、评价。因此，在财务管理中通常采用复利计算资金时间价值。

2.复利终值和现值的计算

复利是指在规定期限内，每经过一个计息期，都要将所生利息计入本金再计利息，逐期滚算，又称“利滚利”。可见，复利下的资金时间价值不仅包括了本金的利息，而且包括了利息所生的利息。

（1）复利终值的计算。复利终值是指一定量的资金（本金）按照复利计算的若干期后的本利和。复利终值的一般计算公式可推导如下：

分析：第1年年末的终值为

F₁=P+P×i=P×（1+i）

第2年年末的终值为

F₂=P×（1+i）+P×（1+i）×i=P×（1+i）²

第3年年末的终值为

F₃=P×（1+i）²+P×（1+i）²×i=P×（1+i）³

依此类推，第n年复利终值的计算公式为

F=P×（1+i）ⁿ=P×（F/P，i，n）

式中，（1+i）ⁿ称为复利终值系数或1元复利终值系数，记作（F/P，i，n），表示利率为i、期数为n的终值系数，可直接查阅复利终值系数表（见附表一）获得。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n，相应的（1+i）ⁿ值在其纵横相交处。

【例2-4】某人向银行存入10000元，期限为5年，年利率为6%，复利计息，到期时本利和是多少？

解：F=P×（1+i）ⁿ=10000×（1+6%）⁵

　　=10000×（F/P，6%，5）

　　=10000×1.3382

　　=13382（元）

【例2-5】见【例2-1】资料，将50000元存入银行，在年利率为5%的情况下，若复利计息，3年期满后可获得的本利和为多少？

解：F=P×（1+i）ⁿ=50000×（1+5%）³

　　=50000×（F/P，5%，3）

　　=50000×1.1576

　　=57880（元）

从上述计算可以看出，复利终值大于单利终值，而且期数越多、利率越大时，二者差距越大。

（2）复利现值的计算。复利现值是未来某一时点上的一定量的资金，按一定利率复利贴现后的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利的和现在所需要的本金。实际上是倒求本金。其计算公式为

P=F×（1+i）^-n=F×（P/F，i，n）

式中，（1+i）^-n称为复利现值系数或1元复利现值系数，记作（P/F，i，n），表示利率为i、期数为n的1元现值系数，可直接查阅复利现值系数表（见附表二）得到，使用方法与复利终值系数表相同。

可见，复利现值是复利终值的逆运算，复利终值系数和复利现值系数互为倒数。

【例2-6】某人投资某项目，想在5年后得到100000元，年利率为10%，在复利计息的情况下，问现在应投入银行多少钱？

解：P=F×（1+i）^-n=F×（P/F，i，n）

　　=100000×（P/F，10%，5）

　　=100000×0.6209

　　=62090（元）

3.名义利率与实际利率

复利的计息期不一定总是一年，有可能是季度、月或日。这就使得实际利率不等于名义利率。

（1）名义利率和实际利率的概念。名义利率是指当利息在一年内要复利几次时，所给出的年利率，用r表示。实际利率是指一年复利一次的年利率，用i表示。

（2）实际利率与名义利率的相互推算。两者换算的公式为

i=（1+r/m）^m-1

式中，m为每年复利次数。

【例2-7】某企业投资一个新项目，投资金额为10万元，年利率为10%，每半年复利一次，10年后该企业能得到的本利和是多少？

解：已知r=10%，m=2，则

i=（1+r/m）^m-1=（1+5%）²-1=10.25%

F=P×（1+i）ⁿ

=10×（1+10.25%）¹⁰

=10×（F/P，10.25%，10）

=10×2.653

=26.53（万元）

这种方法是先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算到期的本利和，由于计算出的实际利率往往不是整数，不利于通过查表的方式计算到期的本利和。

（二）年金的终值和现值（等额系列收付款项的终值和现值）

年金又称等额系列收付款项，是指等金额、等间隔的系列收付款项。比如，大学生在大学四年中，每年要支付金额大致相等的学费；租房户每月要支付大致相等的每月租金；定期支付的保险费；发放养老金；分期付款赊购；按直线法计提的固定资产折旧额等，都属于等额系列收付款项。

年金一般具有如下特点：一是等额性，即要求每期收、付款项的金额必须相等；二是连续性，即该收付款项的发生必须是系列的，在一定时期内间隔相等时间就要发生一次收付业务，中间不得中断，也就是必须有两笔或两笔以上的收付款项；三是均匀性，即各笔收付款项发生的间隔期间必须相等，也就是固定间隔期，可以是一年、半年、一个季度、一个月等。

根据每次收付款项发生的时点的不同，年金可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。年金用A表示。

1.普通年金

普通年金又称后付年金，是指从第1期开始每期期末等额收付的款项。在现实经济生活中普通年金最为常见。普通年金是其他年金的基础，如果没有特别说明，年金就是指普通年金。普通年金如图2-1所示。

（1）普通年金终值。普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。普通年金终值如图2-2所示。

由图2-2可知，普通年金终值为

式（1）两端同乘（1+i）得

式（2）-式（1）得

式中，A为普通年金，F为普通年金终值，称为普通年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示，其数值可通过查年金终值系数表（见附表三）得到。

【例2-8】李先生每年年末存入银行20000元，连续存款5年，年存款利率为3%，按复利计算，则第5年年末时本利和为多少？

解：F=A×（F/A，i，n）

　　=20000×（F/A，3%，5）

　　=20000×5.3091

　　=106182（元）

式中，（F/A，3%，5）=5.3091，可通过查年金终值系数表求得。可见，至第5年年末时李先生连本带利可得106182元。

【例2-9】小马是位爱心人士，自1996年12月底开始，每年年末向山区一位困难儿童捐款1000元，帮助该儿童读完九年义务教育。假定存款利率为3%，则小马9年捐款在2005年底相当于多少钱？

解：到2005年底该笔捐款的本利和为

F=A×（F/A，i，n）(www.daowen.com)

=1000×（F/A，3%，9）

=1000×10.159

=10159（元）

式中，（F/A，3%，9）=10.159，可通过查年金终值系数表求得。可见，至2005年年末时小马的捐款相当于10159元。

（2）偿债基金。偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积累一定数额的资金而必须各年分期等额提取的存款资金准备金。偿债基金（A）是普通年金终值F的逆运算。

偿债基金公式由普通年金终值公式导出，其计算公式为

式中，称为年偿债基金系数，记作（A/F，i，n），（A/F，i，n）=1÷（F/A，i，n）。

【例2-10】大宇公司有一笔5年后到期的债券，到期值为800万元。若银行存款利率为6%，为偿还该项债务，公司从本年起每年至少应向银行存入多少钱？

解：根据偿债基金公式，计算为

A=800/（F/A，6%，5）

=800/5.6371

=141.92（万元）

式中，（F/A，6%，5）=5.6371，可通过查普通年金终值系数表求得。

由计算可知，公司每年应向银行存入141.92万元，才可以保证在5年后偿还800万元的债务。

可见，年偿债基金与普通年金终值互为逆运算，年偿债基金系数与普通年金终值系数互为倒数关系。

（3）普通年金现值。普通年金现值是指一定会计期间内，每期期末等额收付款项的复利现值之和。也就是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。普通年金现值如图2-3所示。

由图2-3可知，普通年金现值为

式（1）两端同乘（1+i）得

式（2）-式（1）得

式中，A为普通年金，P为普通年金现值，称为普通年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示，其数值可通过查年金现值系数表（见附表四）求得。

【例2-11】某投资项目从今年起每年年末可带来100000元现金净流入，按年利率为10%计算，则预期10年的收益现值为多少？

解：根据普通年金现值的计算公式得

P=A×（P/A，i，n）

=100000×（P/A，10%，10）

=100000×6.1446

=614460（元）

式中，（P/A，10%，10）=6.1446，可通过查年金现值系数表求得。

（4）年资本回收额。年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投资资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额是普通年金现值的逆运算，其计算公式为

式中，称为资本回收额系数，记作（A/P，i，n）。（A/P，i，n）=1÷（P/A，i，n）

【例2-12】王女士准备买一套公寓，总计房款为120万元，首期付款20%，其余由银行提供贷款。如果贷款需在10年内分期等额偿还，年利率为6%，则每年还贷多少？如果年内每月不计复利，每月付款额为多少？

解：根据题中条件，计算如下：

购房贷款总额=120×（1-20%）=96（万元）

每年还贷额=96/（P/A，6%，10）=96/7.3601≈13.04（万元）

每月还贷额=13.04/12≈1.087（万元）

式中，（P/A，6%，10）=7.3601，可通过查年金现值系数表求得。

可见，年资本回收额与普通年金现值互为逆运算，资本回收额系数与普通年金现值系数互为倒数关系。

2.预付年金

预付年金又称即付年金或先付年金，是指从第一期开始每期期初等额收付的年金。

预付年金与普通年金的区别仅在于付款的时间不同，如图2-4所示。

（1）预付年金终值。预付年金终值是指在一定期间内每期期初等额收付款项的复利终值之和。从图2-4可以看出，n期预付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于其付款时间不同，n期预付年金终值比n期普通年金终值多计算了一期利息，因此在n期普通年金终值的基础上乘以（1+i）就是预付年金的终值。预付年金终值如图2-5所示。

由图2-5可知，预付年金终值的计算公式为

式（1）两端同乘（1+i）得

式（2）-式（1）得

F×i=A×（1+i）ⁿ⁺¹-A（1+i）

式（1）经过整理得

式中，称为预付年金终值系数。它和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，用符号[（F/A，i，n+1）-1]表示。查阅年金终值系数表查得（n+1）期的值，然后减去1后即得出预付年金终值系数。

【例2-13】某公司进行一项投资，每年年初投入资金10万元，预计该项目5年后建成。该项投资款均来自银行贷款，贷款利率为8%，该项投资的投资总额是多少？

解：根据预付年金终值计算公式得

（2）预付年金现值。预付年金现值是指在一定会计期间内，每期期初等额收付款项的复利现值之和。从图2-4可以看出，n期预付年金与n期普通年金的付款次数相同，但由于其付款时间不同，n期预付年金现值比n期普通年金现值少折现了一期利息。因此，在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i）就是预付年金的现值。预付年金现值如图2-6所示。

由图2-6可知，预付年金现值的计算公式为

式（1）两端同乘（1+i）得

式（2）-式（1）得

式（3）经过整理得

式中，称为预付年金现值系数。它和普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1，记作[（P/A，i，n-1）+1]，查阅年金现值系数表查得（n-1）期的值，然后加上1后得出预付年金现值系数。

【例2-14】甲公司租用办公楼，每年年初支付租金10000元，年利率为6%，公司计划租赁5年，问5年后各期租金的总现值是多少？

解：根据预付年金现值的计算公式得

式中，（P/A，6%，4）=3.4651，可通过查年金现值系数表求得。

3.递延年金

递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期才发生等额的系列收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金。递延年金与普通年金收付形式的区别如图2-7所示。

由图2-7可知，递延年金的第一次年金收付没有发生在第一期，而是隔了m期（m期是递延期），在第m+1期的期末才发生第一次收付款项，并且在以后的n期内，每期期末均发生等额的现金收付。与普通年金相比，尽管期限一样，都是（m+n）期，但普通年金在（m+n）期内，每个期末都要发生收付款项，而递延年金在（m+n）期内，只在后n期发生收付款项，前m期无收付款项发生。

（1）递延年金的终值。递延年金终值大小与递延期无关，只与年金（A）共支付了多少期有关，其计算方法与普通年金终值相同，即

F=A×（F/A，i，n）

【例2-15】宏光公司年初投资一项目，估计从第5年开始至第10年，每年年末可得收益20万元，假定利率为5%，则该项目到第10年年末可得到多少收益？

解：根据递延年金终值公式得

F=A×（F/A，i，n）=20×（F/A，5%，6）=20×6.8019=136.038（万元）

（2）递延年金的现值。递延年金现值是指自若干期后开始每期等额收付款项的复利现值之和，其计算方法有三种。

第一种方法，称为“二阶段计算”方法。所谓“二阶段计算”方法是指先把递延年金视为n期普通年金，求出在第（m+1）期期初的现值，也就是递延期末（第m期期末）的终值，然后再将此现值调整到第一期期初。计算方法如图2-8所示。

由图2-8可得，递延年金现值的计算公式为

P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

式中，m为递延期，n为连续收付款项的期数。

第二种方法，称为“假设计算”方法。所谓“假设计算”方法，是指假设递延期内也发生年金，即变成一个（m+n）期的普通年金，求出（m+n）期的普通年金现值，然后扣除虚构的递延期内m期的年金现值，即可求得递延年金现值。如图2-9所示。

由图2-9可得，递延年金现值的计算公式为

P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

第三种方法，是先求n次连续收付款项的终值，再将其折现到第一期的期初。如图2-10所示。

由图2-10可得，递延年金现值计算公式为

P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）

式中，m为递延期，n为连续收付款的期数。

【例2-16】某企业投资一新建项目，施工期为5年，银行贷款的年利率为10%。从第6年至第10年每年年末获取收益100万元。试计算该项目未来收益的现值。

解：根据递延年金现值计算公式，有

P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

=100×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）

=100×3.7908×0.6209

=235.37（万元）

或P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

　=100×[P/A，10%，10）-（P/A，10%，5）]

　=100×（6.1446-3.7908）

　=235.38（万元）

P=F×（P/F，i，m+n）=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）

=100×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）

=100×6.1051×0.3855

=235.35（万元）

4.永续年金

永续年金是指无限期等额收付的年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金，如优先股。因为有固定的股利而又无到期日，因而优先股股利可以看作永续年金，如某些永久性奖学金。

由于永续年金没有终止时间，因此没有终值，但可以求现值。通过普通年金现值公式，可推导出永续年金的现值计算公式为

若n→∞，（1+i）^-n→0，则

【例2-17】归国华侨李先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金，每年发放一次，拟建立一项永久性奖学金，奖励每年高考的文理科状元共50000元，若存款利率为5%，问李先生要投资多少钱作为奖励基金？

解：由于每年都拿出50000元作为奖学金，因此，该项奖学金的性质是一项永续年金，其现值为

【例2-18】某人欲购买优先股股票，该股票每年每股分股利1.5元，假设市场利率为6%，若当前股票市价为20元，分析该人是否应购买？

解：该股票的现值为

因为该股票的价格25元高于其市价20元，所以应该购买。