数据矩阵Y是家庭的指标信息矩阵，是一个n×21的矩阵。其中，n代表家庭的数量。21代表本研究设计识别和衡量相对贫困的21个二级指标。数据矩阵Y维度如公式1所示：

将实证调查获得的家庭样本的家庭情况数据输入系统，即可以获得数据矩阵。数据矩阵Y的构造如表4-3所示。

表4-3　数据矩阵Y及其指标体系排列

贫困双临界值M是指识别一个家庭是否处于贫困状态的两个边界。当一个家庭的某一个维度值处于贫困双临界值M的范围内，则这个家庭属于此维度的相对贫困家庭。当一个家庭该维度的值超出贫困双临界值M时，该家庭不再属于该维度的相对贫困家庭。例如，一个家庭人均可支配收入低于社会人均可支配收入中位数的40%时，该家庭即为经济维度的相对贫困家庭。当该家庭人均可支配收入大于等于社会人均可支配收入中位数的40%时，说明该家庭脱离经济贫困。贫困双临界值M包括21个二级指标，只要有一个二级指标属于相对贫困范畴内，则认为该指标所属的维度为相对贫困维度。如果一个家庭有k个维度处于贫困双临界值内，则该家庭属于k维相对贫困家庭。用公式表示为：

RP_k∈M_k　（1≤k≤7）　　（2）

对于贫困双临界值M，当某个二级指标落入该临界值范围内，则认为该家庭的这个二级指标被剥夺，该二级指标被称为剥夺指标C。剥夺指标最低为0个，最多为21个。

确定被剥夺的指标后，本研究将该家庭被剥夺的指标体系汇总，形成剥夺矩阵G。剥夺矩阵G是一个n×z的矩阵。其中，z大于等于1，小于或等于21。

在数据矩阵中，对相对贫困家庭的剥夺矩阵进行归零处理，获得非剥夺矩阵Q。该矩阵代表贫困家庭在该矩阵中的指标未表现出贫困特质，指标值处于贫困临界值M之外。非剥夺矩阵数据暂时不参与帮扶方案的制订，可以作为后续关注数据。

对于一个家庭来说，只要符合其中的一个二级指标的相对贫困双临界值阈值，就可以认定为相对贫困家庭。但是，各个相对贫困家庭的贫困维度数量并不相同。贫困维度k最低为1个，最多为7个，取值为1≤k≤7。

当该家庭的剥夺指标为零时，说明该家庭已经脱离相对贫困，进入富裕阶层。剥夺指标的数量z越多，说明该家庭缺失越多，需要得到的救助和帮扶越多。

1≤z≤21　　（3）

多维贫困发生率是指一个地区或者一个国家的相对贫困家庭占所有家庭的比例。其中，q表示当地的多维贫困家庭数量，n表示当地的家庭总数量。(www.daowen.com)

平均剥夺率A是指在贫困双临界值M的情况下，个体家庭i平均被剥夺的指标数量。q表示当地的多维贫困家庭数量，n表示当地的家庭总数量。C_i（M）是指第i个家庭被剥夺的二级指标的数量。是指当地所有家庭被剥夺的二级指标的加总。

指标贡献度是指当地被剥夺的某二级指标的加总数除以多维贫困指数，也即何种指标是最常见的相对贫困指标。其中，W_i是第i指标的权重，W_i可以等于1，也可以根据一定的方法设置不同的权重。CH_i是第i指标被剥夺的家庭率，即第i指标被剥夺的家庭数量除以总的家庭数量n。

多维贫困指数MPI是对一个地区贫困状况的综合评价，即当地的贫困发生率乘以平均剥夺率，代表当地的相对贫困程度。

MPI=H×A　　（7）

区域相对贫困人口对总MPI的贡献度主要用于全国各地的横向比较。其中，n_i表示被选取的某个区域，n表示选取的总区域数量。

多维相对贫困指数下各维度的测度指标及其含义如表4-4所示。

表4-4　多维相对贫困指数下各维度的测度指标及其含义

首先，构建数据矩阵。对于n个家庭，本研究设置7个一级指标，21个二级指标。因此，可以构建一个n×21的数据矩阵，将被评估者的家庭数据录入矩阵，即可以得到该被评估者的贫困状况数据矩阵。其次，根据录入的数据矩阵对被评估者进行相对贫困识别。对于21个二级指标，当选择“是”时，得1分；选择“否”时，得0分。选择“是”的二级指标加总，得到剥夺指标N。对于该家庭处于相对贫困双临界值M范围内的维度数量加总，得到相对贫困维度数量k，其取值为1≤k≤7。

剥夺指标数量N越大，或者贫困维度k越大，表示该家庭陷入贫困的方面越多，越需要得到多个方面的救助和帮扶。当总得分为0时，表示脱离贫困，进入富裕阶层。因此，可以根据得分对家庭进行贫困与否的识别，根据被评估者的得分，将被评估者评估为相对贫困者和非相对贫困者；进行相对贫困程度的衡量，得出被评估者的贫困程度。最后，计算多维贫困发生率H、平均剥夺率A、指标贡献度V和多维贫困指数MPI等综合性微观和宏观的相对贫困指标体系。评估流程如图4-2所示。

图4-2　相对贫困评估流程