1.企业生产行为

假设在中心地区/城市每个企业各生产一种特定产品，其产出效率随规模（投入中间产品的多样化）递增；工业品市场符合垄断竞争条件，企业可以自由进入和退出市场（交易成本为零），长期均衡时企业的利润为零。

在分析企业生产行为时，假设企业的目标是追求利润最大化。利润最大的前提是成本最小，因此首先分析中间产品投入M成本最小化问题。不管M值的大小，可以选择实现M成本最小的mi，即

为对式（7-10）求解，首先建立拉格朗日方程Z，然后分别求偏微分，并令其等于零，得

将上式左右两边相比可以得到中心地区/城市r中某个企业对产地为r′的中间投入mi，mj的成本最小组合：

将式（7-13）代入约束式中间产品投入组合Mr，得

按照定义，可以得到中间产品投入的价格指数：

根据式（7-14）和式（7-16），每一项投入mi，i=1，2，…，n，都能用中间投入组合Mr的函数来表示：

接着，分析企业生产成本Cr最小化问题，求出产出q^[1]与投入劳动力Lr和中间产品Mr之间的最优关系。由于工业品的生产使用劳动力和中间产品两种要素，因此某种工业品生产的总成本由固定成本Fr以及劳动力和中间产品投入成本组成，。成本最小化问题可表述为

同样建立一个拉格朗日方程，然后求偏微分并令其等于零，得

将式（7-19），式（7-20）代入成本函数中，得到相应的生产总成本Cr与边际成本：

根据定义，企业的利润函数为，其中pr为单个企业产品的价格，从利润最大的必要条件中，我们得到

由于产品q的需求价格弹性可从消费者效用函数式（7-8）以及式（7-3）求得，因此从式（7-24）可求得产品价格pr与利润π的函数表达式：

若市场中不存在进入和退出壁垒，企业可自由出入，那么在垄断竞争的边界条件下，企业的长期利润为零，即π=0。由此得到企业的产出为

根据式（7-24）、式（7-26）求得到相应的销售额与可变成本：

劳动力的投入成本为

中间产品的投入成本为

根据式（7-17）可得

此外，由于假设农产品市场符合完全竞争条件，式（7-5）中隐含了农业生产者的行为。

2.家庭消费需求与效用

如式（7-8）所示，家庭部门消费边缘地区生产的农产品和中心地区/城市生产的工业品，同时对居住面积亦有需求。居民的最终目标是追求效用的最大化，在收入一定的情况下实现效用最大化的各种消费品的最优组合。城市居民效用最大化问题可表述为(www.daowen.com)

其中，Ur为中心地区居民的效用；Yr为中心地区居民的收入；为中心地区居民工业品的消费价格指数。

建立拉格朗日方程，求偏微分令偏微分等于零，得到城市居民效用最大化时对农产品、工业品以及居住面积的需求函数：

将上述式子代入消费者效用函数式（7-8）中，可求得城市居民的间接效用函数为

同理，可以求得边缘地区居民的需求函数和间接效用函数：

其中，Uo为边缘地区居民效用；Yo为边缘地区居民收入；为边缘地区居民工业品的消费价格指数。

3.家庭区位选择

就业居民进行区位选择的时候，若不考虑选择居住地本身和搬迁引起的费用，就业居民会通过对各自在中心地区/城市和边缘地区居住所获得的效用进行对比，从而选择效用大的工作与居住区位。当选择边缘地区时，就业居民从事农业生产；当选择中心地区/城市时，从事工业品生产。中心地区就业居民效用与边缘地区居民效用对比如下：

式中，分别表示边缘地区和中心地区的生活消费指数。

由式（7-43）可知，当中心地区/城市的工资Wr越高，生活消费指数越低的时候，中心地区就越有吸引力，反之亦然。

生活消费指数中包含消费价格指数：

式（7-44）说明：若居民对消费品多样化的偏好越明显，中心地区产品产出种类越多，与其他城市之间的交通越便利，t（δrr′）越小，则消费品的价格指数就越低，生活消费指数也越低，居民选择中心地区居住和就业的可能性就越大。

为了更加清晰地分析产品种类和消费价格指数之间的关系，我们假设一种特殊情况，即：所有的消费品都集中在一个中心地带生产，t（δrr′）=1；所有产品的出厂价格都相等Pr′i=Pr，则该中心地带的消费价格指数为

由于σ＞1，可以看出消费品价格指数与产品种类n成反比，城市中心可供应的产品种类越多，该中心的吸引力越强。显然，中心地区的吸引力将随着那里生产和供应产品的多样化而提高。

此外，从式（7-24）可以看出，某个中心地区的某个产品的出厂价格取决于边际成本，边际成本与中间产品价格指数成正比。边际成本越低，产品出厂价格越低，则在给定收入水平上，居民可获得的商品数量和种类越多，效用越大，该中心地区的吸引力就越强。

和中心地区不同，边缘地区只生产农产品，其居民消费的工业品全部来自中心地区/城市，消费工业品需要承担运输费用，因此边缘地区工业品的消费价格指数要高于中心地区/城市的消费价格指数：

如果居民仍然选择边缘地区居住、就业，其原因显然在于城乡之间地租的差异。因为如式（7-43）所示，除收入水平以外，影响居民区位选择的还包括消费品价格指数和地租水平的生活价格指数。根据式（7-9），如果中心地区的地租随城市的拥挤而上升，则中心地区的生活价格指数有可能超过边缘地区。

当然，在城乡一体化进程中，边缘地区的消费品价格指数也有可能趋近中心地区的消费品价格指数。如：工业品生产规模扩大，种类n增加，多样化带来的福利效果随之增加，边缘地区工业品的消费价格指数相应降低；生产工业品的中心地分布密集，到边缘地区的距离缩短使消费价格指数降低更明显。

基于以上考虑，同时为了简化模型推导，我们假设边缘地区工业品的消费价格指数和中心地区工业品的消费价格指数之间的关系可用如下显函数表示：

其中，表示城乡一体化时工业产品生产种类的最大可能值；n表示工业产品种类的实际值；ξM表示影响工业产品价格指数的运输条件，随运输距离增加而增加，随交通设施的改善而减少。

根据式（7-47），边缘地区和中心地区消费品价格指数的差异在城乡一体化的理想情况下将消失，而城乡一体化本身也意味着边缘地区和中心地区差异的消失。