基于制度补贴基本模型（6.4），以当前住房公积金系统状态赋值模型参数而不考虑未来系统参数变动，对制度补贴模型进行数值分析，考察制度在不同时点对不同收入参与人群的补贴。

1.住房公积金长期沉淀参与者的制度补贴

模型（6.4）中，令PrT （PH/A，W）=0（T=1，2，…，N），意味着参与者缴存生命周期中，未利用住房公积金贷款购房，参与者将面临强缴、低存工具的制度运行结果。为分析这一现状下制度补贴的时间分布、收入分布及缴纳率分布，需具体显化制度补贴模型。

（1）PrT（PH/A，W）=0类型补贴模型

不考虑系统参数随时间变化，即参数下角标n不随时间变动，不考虑后向贴现问题，在k e=k p时，参与者面临的制度补贴模型（6.4）可整理为：

以当前经济系统t e=25%，I=1.71%÷12，I′=3.6%，i=0.36%÷12，i′=1.71%赋值参数，则式（6.5）转化为：

其中

进一步显化个人缴纳公积金的税费免征率t p。由于

其中，TaxA+Akp为不缴纳公积金时个人收入需缴纳的个人所得税^[8]，TaxA-Akp为缴纳公积金后的个人收入需缴纳的个人所得税。由住房公积金缴纳基数的限制及现行个人所得税税率，有职工个人月收入1万元以下需缴纳个人所得税Tax（A）：A≤2 000，Tax（A）=0；2 000＜A≤2 500，Tax（A）=0.05A-100；2 500＜A≤4 000，Tax（A）=0.1A-225；4 000＜A≤7 000，Tax（A）=0.15A-425；7 000＜A≤22 000，Tax（A）=0.2A-775。因此，由Tax（A）可得公积金税费免征补贴收益率函数t p，代入制度补贴模型（6.6），制度净补贴模型整理见表6-1。

表6-1　制度净补贴分段模型S0（A，k p，N）

注：模型中a=1000/（1+k p），b=1000/（1-k p），且b＞a。

（2）PrT（PH/A，W）=0类型补贴模型的基本性质

基于制度净补贴分段模型S0（A，k p，N），对住房公积金资金长期沉淀的参与者，分析制度补贴在时间分布、收入分布及缴纳率分布上的基本性质。

第一，制度补贴的时间分布。可证明∂S0/∂N＜0，即政府补贴为时间N的减函数。重点分析S0的时间性质，即政府给予公积金参与人群正向补贴或反向补贴转折点及其前后的时间特征。由于A＞0，5%＜k p＜12%，故2t p+f（N）=0为制度净补贴模型的零值点。职工公积金缴存生命周期中，0≤N≤30，则-0.37＜f（N）＜0.26，又t p≥0。显然，当t p=0且f（N）=0时，有S0=0，进一步有：

命题6.1：式（4）中，令PrT（PH/A，W）=0，则S0（A，k p，N）=A·k p[2t p+f（N）]的时间性质为：

●当t p=0，N=14时，有S0=0；

●当t p=0，N＞14时，有S0＜0；

●当t p=0，N＜14时，有S0＞0；

●当t p＞0，N＜=14时，有S0＞0；

●当t p＞=0.185，N＞14时，有S0＞0；

●当0＜t p＜0.185时，S0的零值点不仅与N有关，也与参数A，k p的分布相关。

尽管命题1性质简单，但其所蕴含的经济意义极为丰富。由于t p=0对应于月收入低于2 000元的中低收入人群，t p＞=0.185对应于高收入群体，因而命题1显示，中低收入群体公积金沉淀14年并不存在严格经济意义上的损失，而超过14年则会出现该群体对政府利息的净补贴；但对于中高收入群体，尤其是高收入群体（t p＞=0.185），政府为其提供了正向净补贴。更深一层，命题1揭示了随时间的演进，公积金强制缴存制度内涵了“劫贫济富”的运行机制。

第二，制度补贴的收入分布与缴存率分布。当缴存时间固定，制度补贴为缴存基数与缴存率的函数，令a=1 000/（1+k p），b=1 000/（1-k p），则其基本性质如下：

命题6.2：式（6.4）中，令PrT（PH/A，W）=0，N为常数，则S0（A，k p）=A·k p·[2t p+f（N）]性质有：

●当N＜14时，S0（A，k p）＞0，∂S0/∂A＞0，∂S0/∂k p＞0；

●当N＞14时，

∃I∈（4a，4b），使得S0（I，k p）=0.05·I+0.25+f（N）[]·I·k p-200=0；

A∈（0，I），有S0（I，k p＜0，A∈（I，22a），有S0（I，k p）＞0；

A∈（0，4b），有∂S0（I，k p）/∂k p＜0，A∈（4b，22a），有∂S0（I，k p）/∂k p＞0；

A∈（0，2a]∪（min（2.5a，2b），max（2.5a，2.5b）]∪（2.5b，4a]，有∂S0（I，k p）/∂A＜0，

A∈（2a，min（2.5a，2b]∪（max（2.5a，2.5b），2.5B]∪（4a，22a]，有∂S0（I，k p）/∂A＞0。(www.daowen.com)

对命题2中结论进一步进行数字模拟，不妨在N=14年前后分别取值N=5年或30年，公积金制度净补贴模型S0（A，k p）的缴存基数分布和缴存率分布及其对应的相对补贴率（=S0/A）分布的数字模拟如图6-1，图6-2。

依据命题2结合图6-1，在公积金沉淀时间不超过14年，尽管所有缴纳公积金的人群在缴存环节获得了正向制度补贴，但补贴的绝对额度与相对额度，随着缴存基数与缴存率的增加，补贴迅速增长，实质体现了制度“嫌贫爱富”的价值取向。图6-2中重点分析相对补贴率：在缴存率分布中，中低收入人群缴存率越高，资金沉淀的利息损失越高；而高收入人群中，缴存率越高，制度正向补贴越高。而缴存基数分布中，对中低收入人群，收入越少，损失越大，而对高收入人群，收入越多，正向补贴越多。是一种典型的“劫贫济富”现象，即命题2是命题1的进一步深化，表明当公积金沉淀时间超过14年，“劫贫济富”的运行机制将发生作用。

图6-1　N=5时，缴存基数、缴存率与制度净补贴

图6-2　N=30时，缴存基数、缴存率与制度净补贴

2.公积金贷款购房参与者的制度补贴

模型（6.4）中，存在T，使得PrT（PH/A，W）=1，意味着公积金参与职工在缴纳生命周期中存在某个时间T，可以利用公积金贷款购买住房。此时，住房公积金制度体现为强缴、低存与低贷的运行机制。一般来讲，收入越高，购房的时点T值越小。考察T=1和1＜T＜N两种情况。

（1）Pr1（PH/A，W）=1类型补贴模型及其基本性质

Pr1（PH/A，W）=1意味着参与人缴存之初即贷款购房。此时，参与者大多为中高收入人群；基于分析方便，假定参与者缴纳第一月进行贷款购房，贷款期限为T，并以缴纳的公积金还款。以当前系统参数赋值，模型（6.4）可简化为式（6.7），即T=1时制度净补贴模型为：

不考虑补贴的后向贴现问题，即T=N，式（6.7）转化为：

命题6.3：式（6.4）中，令Pr1（PH/A，W）=1，则S0 （A，k p，N）的主要性质为：

●∂S1/∂A＞0,∂S1/∂k p＞0,∂S1/∂L＞0;∂S1/∂(R-r)＞0。

（2）PrT（PH/A，W）=1类型补贴模型及其基本性质

PrT（PH/A，W）=1为购房贷款的一般情况。此类参与者大多为中或中偏下收入群体，在缴存生命周期中存在某个时间T，利用公积金贷款购买住房，则其获得的制度净补贴为：

式（6.4）中，令Pr1（PH/A，W）=1，则可分析S0 （A，k p，N）的主要性质。

模型（6.9）参数较多，性质相应比较复杂，可以上述两种特殊情况分析为基础，给出如下命题4：

命题6.4：式（6.4）中，令PrT（PH/A，W）=1，则ST （A，kp，N，R，r）的主要性质为：

●∂ST/∂L＞0;∂ST/∂(R-r)＞0;

●T=14是中低收入群体公积金最迟贷款购房的时间最优策略。