在上一节，我们内生化了生育率，将其表示为效率型技术进步率和产品创新速度的函数，这一节将讨论其对经济增长所产生的影响。在平衡增长路径上，，劳均有效资本长期稳定在一个水平上，而劳均资本却以γA的速度增长。根据K=，可以计算出资本存量的变化率：

因为在经济中，每一种产品的生产都使用相同的技术，各种要素都在产品间平均分配，因此式（15）表示的生产函数描述了相当于一个代表性产品的生产，Xi/Li的变化实际上反映了整个经济劳均产出的变化。用y～表示整个经济的劳均产出，则

将γL=n，以及式（30）代入上式，整理后可得：

式（31）描述了劳均产出的长期增长率。如果要计算统计实践中衡量经济增长的人均收入，就需要总人口的概念。用N（t）表示t时经济中的总人口，则N=（1+n）L。用y表示人均收入，则

据此计算人均收入的增长率：

将式（29）代入上式，并根据式（31），可得：

式（34）对人均收入的增长率进行了分解。其中，技术进步的效应体现在两个方面，一是提高了劳均产出增长率，二是引起了人口增长率的上升；产品种类扩张对人均收入增长的贡献则在于降低了生育率。与外生人口增长理论不同的是，技术进步不仅通过全要素生产率的提高对经济增长有一个促进作用，而且通过对生育率的正向影响部分抵消了这种增长效应。与Peretto et al.不同的是，多样化对经济增长的影响不在于其消除了规模效应，有助于获得一个平衡增长路径，而在于其对人口增长产生的抑制效应。但是由于生育率不可能无限降低，因此多样化本身并不能带来经济的持续增长。^[8]

为了更为清楚和深刻地理解产品创新对于经济增长的意义，我们探讨人均收入增长率在时间上的演进特征。根据式（33），有(www.daowen.com)

式（35）表明，无论生育率如何变化，人均收入增长率随着时间递减。根据式（34），如果γA＞φγI，人均收入增长率将会在劳均产出增长率的基础上减掉一个正数。此时，γn＞0，随着时间的演进，n逐渐增大，记为受到生理和社会经济条件限制的生育率所能达到的最大值，则人均收入的增长率收敛于

如果γA＜φγI，人均收入增长率将会在劳均产出增长率的基础上加上一个正数。但是此时，γn＜0，随着时间的演进，n逐渐趋近于0，人均收入的增长率最终收敛于（1+β）γA，即劳均产出增长率。第231页图4描述了人均收入增长率的时间路径（假设0≤n≤＜1）。

图4　人均收入增长率的时间路径

假设经济的初始状态为γA=φγI，则人均收入以（1+β）γA的速度增长。如果技术创新发生了变化，产品创新变得更加活跃，则生育率会出现下降，引起人均收入增长率的提高。但是根据式（33）或者式（34），由于人口增长率的持续下降，这种增长效应会逐渐减小，最后仍将恢复到初始的人均收入增长率水平。因此，经济的持续增长最终决定于效率型技术进步率。如果技术创新突然更多地表现为效率型技术进步，则会出现两个方面的变化：一是劳均产出增长率会永久性的提高；二是人口增长率也会出现上升的趋势，这又引起了人均收入增长率的部分下降，最终使经济增长率稳定在一个新的水平上。由式（37）可知，最终的增长率要小于劳均产出增长率上升的幅度。据此，我们可以得到以下两个基本结论：

结论4.1 效率型技术进步对劳均产出增长率的上升具有永久性效应，对于人均收入增长率的影响则依赖于其与产品创新的相对速度。

结论4.2 当产品创新的速度相对较快时，人口增长率逐渐下降，人均收入增长率最终保持在与劳均产出增长率相同的水平上，技术进步的增长效应（对经济增长的促进作用）得到充分释放；当效率型技术进步的速度相对较快时，人口增长率逐渐上升，人均收入将以低于劳均产出增长率的速度增长，技术进步的增长效应受到了削弱。

上面这两个结论，尤其是结论4.2意味着，即使经济中观察到了较为明显的效率型技术进步，人均收入的增长也可能并不显著，但是持续的人口增长却容易被观察到。工业革命时期的西方世界表现出了类似的特征，在前文我们对此已经作了较多的说明。就中国历史上的经济增长而言，从宋代开始，出现了较为明显的技术进步，人均收入也一度从450美元上升到了600美元，但是此后经济增长基本停滞，长期维持在600美元的水平上。［25］史学家曾经认为元、明时期中国的农业发展出现了停滞，但是有一些研究认为，无论是从亩产量还是从劳动生产率的增长来看，元、明、清时期依然取得了重要成就。［7］不过有一点是肯定的，那就是相对于人均收入的停滞和劳均产出的增长，人口增长方面的成就则令世人瞩目。尽管人口史研究否认中国历史上的人口增长率有大的变化，如曹树基，［26］但是长期来看人口增长率的提高是非常明显的。先秦的人口由于资料的限制难以做出可靠的估计，但是其时的人口增长与世界人口增长的特征应该没有大的差别，人口翻一番所需要的时间至少在两千年以上。人口从西汉的6000万增长一倍到1.2亿，应该在北宋中期以后，其间经历了一千多年。从北宋的1亿多到清乾隆年间人口增长到2亿多以上，经历了大概了600多年，从2亿多翻一番增长到4亿至5亿，则不会超过200年。可见，人口的增速长期来看是加快的。虽然缺少可靠的证据，但是基本上可以确定，从西汉初创到清朝灭亡这两千多年的时间里，比起发明有消费意义的新产品来，中国人在提高效率，养活更多的人口方面做得更为成功。由于缺乏显著的产品创新，这种效率型的技术进步并没有转化为人均收入方面的成果，而是更多地促进了人口规模的持续增长。