对式（5）和式（6）的两边同时取对数，并求时间的导数，可以得到

从式（21）和（22）来看，如果我们要对生育率和消费的变化进行分析，还必须确定生育成本的变化。贝克尔认为，父母生育并抚养孩子是劳动密集型的活动，并且几乎没有相近的替代性投入品，因而技术进步对这项活动投入时间的影响非常小，但是时间价值却随着技术进步不断上升，因此生育成本是技术进步的增函数。［24］许多与生育率有关的文献都继承了这一思想。遵循巴罗和萨拉—伊—马丁的简单设定，假设c=ηA，η是一个常数，且η＞0，则如果不考虑产品种类，并使用γE=γA，根据式（21）、式（22）有：

式（23）和式（24）表明，如果不考虑产品种类，生育率将不会因为技术进步而有任何的变化，但是消费却会以大于技术进步率的速度增长。这是因为技术进步引起的生育成本的上升产生的替代效应抵消了技术进步带来的收入效应。然而，这个结论却与历史事实有极大的冲突。因为本文不考虑未成年人的死亡率，生育率同时也就代表了人口增长率。在19世纪末以前，就世界范围来看，技术进步都伴随着人口增长；对几乎所有国家而言，只要处于马尔萨斯和后马尔萨斯发展阶段，人口增长与技术进步之间便存在着显著的正相关关系。

事实上，如果没有产品种类的扩张，在边际效用递减规律的支配下，人们对技术进步带来的新增产出的评价会越来越低，以工资率衡量时间的价值很有可能掩盖了人们对时间的真实评价。^[7]如果能用比过去更少的时间生产出更多的产品，人们可能更愿意花费时间在孩子身上而不是去参加工作。因此，无论是从历史上看，还是从理论上讲，生育成本是技术的增函数这一点都是不可靠的。

或许，产品种类的扩张对于生育成本的变化有着更为重要的影响。从代际间看，生育成本的上升更多地反映了产品种类的增加。如果一代人的成长成本大于上一代人，是因为这一代人“需要”的东西更多，而不是单一产品的需要量有了很大增加，或者是父母的时间更为昂贵。生育成本随着产品种类的增加而上升，是因为产品种类的扩张引起了成为一个“社会人”所要求的最低人力资本水平的变化。仅仅具有合格生命体特征的孩子并不具备类似于“正常商品”的性质，因为他（她）带给父母的效用不是正的。一个满足“正常商品”性质的孩子，应该具备消费这个时代的产品的能力，这种消费能力要求孩子拥有最低的人力资本水平，而这与产品种类是正相关的。

若c=τI，τ是一个常数，且τ＞0，则由式（20）和式（21）可得：(www.daowen.com)

从式（25）和式（26）来看，产品创新倾向于降低生育率。这种负效应来源于两个方面，一是新产品的出现引起了支出在“孩子”和所有产品间的重新分配，二是产品种类的扩张引起生育成本的上升，产生了不利于人口增长的价格效应。但是，价格效应对于消费的影响却是正向的。为了更为清楚地观察产品创新对生育率的影响，我们求I渐近趋于无穷或零时的结果。

式（27）和式（28）表明，当产品种类增加时，产品创新对于生育率的影响逐渐增强；当产品种类减少时，产品创新对生育行为的影响也开始减弱。但是，总的来讲，这种效应不改变多样化对生育行为影响的方向。我们使用式（29）统一表示生育率的变化：

式（29）的意义在于它说明生育率的变化取决于技术进步和产品创新的相对速度。由于φ＞1，所以若要人口增长率出现一个正的变化，技术进步的速度必须快于产品创新。这是因为，技术进步不但要克服新产品出现引起的分配效应，还要克服产品种类增加后生育成本上升引起的替代效应。一个不是特别严谨的结论性表述是：

当经济中出现了相对较快的效率型技术进步时，人口的增长速度也随之提高；但是当经济中出现了相对更为频繁的产品创新时，人口增速会下降。