目前所用的生产效率测度方法多为Malmquist-Luenberger（ML）生产率指数方法和Global Malmquist-Luenberger（GML）指数法。

ML指数法有如下缺陷：①ML指数在测度跨期方向性距离函数时，如t+1期的产出值在t期的技术下可能是不可行的，面临着一个潜在的线性规划无解问题。②以几何平均形式表示的ML指数不具有循环性或传递性（Circularity or Transitivity）。③利用两个相邻ML指数测度生产率增长时，测算出的全要素生产率指数是相邻期间生产前沿面变动分析，无法观察技术进步效率的长期增长趋势。其经济意义的诠释有可能给政策制定者提供误导性的生产率增长措施。Oh（2010）将Global Malmquist生产率概念和方向性距离函数相结合，构建了ML指数的替代方法——Global Malmquist-Luenberger（GML）指数。该方法不仅可以解决多输出、多输入和非期望产出问题，而且避免了传统ML指数的线性规划无解的问题，同时是可循环累乘，且生产前沿面的构造方法避免了生产前沿向内偏移的可能性，从而避免了技术效率的人为提高，本文拟将GML指数运用到中国经济质量测度中。

1.包含非期望产出的生产可能集的DEA模型

假设有K个DMU，每个DMU使用N种投入：x=（x1，x2，…，xN）∈，得到M种期望产出：y=（y1，y2，…，yM）∈，以及J种非期望产出：b=（b1，b2，…，bJ）。假定，，在每一个时期t=1，…，T，第k=1，…，K个省份的投入产出值为xk，t，yk，t，bk，t。

当期生产技术集：

Pt（xt）为凸的有界闭集。投入与期望产出强可处置性，即如果（xt，yt，bt）∈Pt（xt），且x't≥xt或者y't≤yt，则（x't，yt，bt）∈Pt（xt）或者（xt，y't，bt）∈Pt（xt）。此外，根据Fare et al.（2007），为了处理非期望产出需要增加两个假设，即非期望产出弱处置公理、期望产出和非期望产出零结合公理。

公理1 弱处置公理：如果（yt，bt）∈Pt（xt），且0≤θ≤1，则（θyt，θbt）∈Pt（xt）。

即期望产出和非期望产出同比例变化，仍然在生产技术集合中。这个公理意味着，若要减少非期望产出就必须减少期望产出，表明环境的改善、污染的减少是有成本的，从而将环境管制的思想纳入分析框架中。

公理2 零结合公理：如果（yt，bt）∈Pt（xt），且bt=0，则yt=0。

这个公理意味着如果没有非期望产出，就没有期望产出，或者说，有期望产出就一定有非期望产出，从而将环境因素纳入分析框架中。

全局生产技术集定义：PG（x）=P1（x1）∪P2（x2）∪…∪PT（xT），运用整个时间段内的观测数据构造一个全局生产技术集，所有的决策单元都以全局生产技术集的前沿面为比照对象，增强了决策单元技术效率之间的可比性。

运用数据包络分析（Fare et al.，2004），在规模报酬不变条件下，满足上述公理的生产技术模型为：(www.daowen.com)

2.Global Malmquist-Luenberger效率指数方法

全局方向距离函数的定义：

（xτ，yτ，bτ；gτ）=max｛β：（yτ，bτ）+βgτ∈PG（xτ）｝，其中τ=t，t+1，PG（xτ）表示全局生产可能集，g=（y，-b）是方向向量。本文引用陶长琪等（2012，2013）在规模报酬不变下，GML效率指数的定义。

（xτ，yτ，bτ；yτ，-bτ）表示在规模报酬为i的情况下，τ期观测值在前沿面为j时的方向距离函数，其中，i=C，V；j=t，t+1，G；τ=t，t+1，C代表规模报酬不变，V代表规模报酬可变，GML效率指数分解如下所示：

GML效率指数被分解为四部分，其中第一项是纯技术效率变动，表示决策单元在t和t+1时期之间向全局生产前沿面逼近程度，如果＞（＜）1，表明决策单元向着前沿面移动（远离前沿面），从而使生产活动效率改善（效率恶化）。第二项是测度生产前沿面的移动，为技术进步，表示当期技术前沿面向全局技术前沿移动的紧密程度，如果＞（＜）1表示相对于t期的生产前沿面，t+1期的生产前沿面更加接近（远离）全局生产前沿面，反映了技术进步（技术倒退）。第三项表示规模效率变化，如果＞（＜）1表示规模效率提高（下降）。第四项测度技术进步的规模效应，＞（＜）1表示技术偏离不变规模报酬（向不变规模报酬移动）。

全要素生产率指数表示决策单位向最佳生产实践前沿面的移动和生产前沿面的移动。若＞1则全要素生产率得到提升，反之，若＜1则全要素生产率下降。

3.全局方向距离函数的计算

为了测算与分解GML指数，需要借助线性规划方法在规模报酬不变和规模报酬可变下分别计算四个方向性距离函数。在规模报酬不变情况下，利用t期和t+1期的观测值与生产前沿面计算

，利用t期和t+1期的观测值，但却利用全局生产前沿面计算，bt+1；yt+1，-bt+1），具体计算需要用到线性规划模型，以t期为例，第r个决策单元当期方向性距离函数可通过求解如下线性规划得到：

t期的全局方向性距离函数求解模型如下所示：