在上一小节，我们给出了给定补贴策略下，竞争零售商的均衡订货策略。本节我们计算竞争零售商的均衡补贴额度。首先，写出三种情形下（即N N，SN，SS情形）零售商R 1和R 2的期望收益。SN情形下R 1在两阶段总的期望收益如下：

R 1的总期望收益由四项内容组成，其中前三项的总和表示R 1在第二阶段的期望收益，最后一项表示补贴资金的机会成本。具体而言，第一项表示市场规模比较小，使得两个零售商都能够获得最优订货量；第二项表示R 1由于选择资金补贴而未受到供应商的产能约束，而R 2受到供应商的产能约束；第三项表示R 1和R 2均受到供应商的产能约束。对J（Φ，0）进行一阶求导，可以得到R 1的最优资金补贴额。

类似地，可以写出N N情形与SS情形下两个零售商的期望收益，受篇幅限制，这里省略。下面的命题5-7给出了第一阶段的最优补贴额度。

命题5-7.给定供应商的资金水平B以及零售商的资金成本r，

（1）如果只有一个零售商选择向供应商提供资金补贴，则最优的补贴额为：

（2）如果两个零售商都选择向供应商提供资金补贴，则二者的最优补贴额相等，且最优补贴额为：

在命题5-7中，这一项反映了资金补贴的溢出效应。产生溢出效应的根源在于供应商有权利将投资者（即R 1）的资金用于扩大其竞争对手（即R 2）的采购数量，这种溢出效应降低了R 1进行大量投资的积极性。

推论5-2.最优补贴额ϕ∗随着供应商的资金水平B、零售商的资金机会成本r以及补贴情形下的批发价w增大而减小。

根据命题5-7，不难写出竞争零售商的收益矩阵，如表5-3所示。

表5-3　竞争零售商的收益矩阵

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由此，若（S，S）为补贴均衡当且仅当下列不等式成立：

类似可写出（S，N）或（N，N）为补贴均衡的“当且仅当”约束条件，经过整理可得下列命题5-8。

命题5-8.给定供应商的资金水平B，存在临界值（B，w）和（B，w）使得当r＜（B，w）时，两个零售商都愿意补贴供应商，此时均衡补贴策略为（S，S）；当（B，w）≤r＜（B，w）时，只有一个零售商愿意补贴供应商，即均衡补贴策略为（S，N）或者（N，S）；当r≥（B，w）时，两个零售商都不愿意补贴供应商，即均衡补贴策略为（N，N）。

由于临界值（B，w）和（B，w）随供应商的资金水平B以及补贴情形下的w改变而改变，所以零售商的均衡补贴策略既依赖资金成本r也依赖供应商的资金水平B以及补贴情形下的w。两个竞争零售商R 1和R 2基于参数r，B及w的取值，选择是否进行资金补贴以及最优的补贴额度（命题5-7和命题5-8）。考虑到（B，w）和（B，w）表达式的复杂性，分析均衡补贴策略的区域分布如何依赖于各参数是很困难的。故下文中我们通过数值分析刻画参数r，B及w对均衡补贴策略区域分布的影响。

算例5-6:关键参数B和r对均衡补贴结构的影响。

假设市场规模服从均匀分布U[20，280]，无资金补贴时的批发价为w 0＝77.5。在研究资金水平B与资金机会成本r对均衡补贴策略的影响时，固定补贴情形下的批发价w＝72.5及单位生产成本c＝70。在研究补贴批发价w与资金机会成本r对均衡补贴策略的影响时，固定供应商的资金水平B＝10及单位生产成本c＝60。基于命题5-8，首先计算利率临界值（B，w）与（B，w）[具体表达式见式（5-22）与式（5-24）]，分界线（B，w）与（B，w）将均衡补贴策略空间分成三块：均不补贴[（N，N）区块]，只有一个零售商补贴[（N，S）区块或者（S，N）区块]，两个零售商都进行补贴[（S，S）区块]，具体见图5-9和图5-10。

图5-9　B与r对均衡补贴策略的影响

图5-9刻画了供应商的资金水平B及资金成本r对均衡补贴策略的影响。由图5-9可以发现，给定资金水平B，当资金的机会投资成本较低时，为了增大采购数量，两个零售商都选择向供应商进行资金补贴。随着补贴成本的增加，零售商进行资金补贴的积极性降低（即资金补贴量降低），因此对应的订货量也会随之降低。考虑到两个零售商进行数量竞争，市场上产品投放量减少会提高产品的市场价格，因此只要资金机会成本不是很高，至少会有一个零售商选择补贴供应商。但是，当资金成本较高时，产品市场价格提升带来的正效应会小于销售数量减少带来的负效应。总体而言，此时负效应占主导地位，因此两个零售商都不愿意补贴供应商。

图5-10　w与r对均衡补贴策略的影响

图5-10反映了采购成本w及资金的机会成本r对均衡补贴策略的影响。类似于图5-9，给定单位采购成本，当资金成本较小时，两个零售商都进行资金补贴；当其处于中间值时，只有一个零售商会选择补贴。另外，提高补贴情形下的批发价w，则均衡结构中（N，S）区块或者（S，N）区块的面积缩小。对应地，提高非补贴情形下的批发价w 0，我们发现均衡结构中（N，S）区块或者（S，N）区块的面积增大，这说明相对于非补贴情形，供应商在补贴情形下提供的批发价折扣越多，非对称均衡（N，S）或（S，N）出现的可能性越高。