一方面，在供应不确定但需求确定的环境下，资金水平和产出率同时影响到供应商的供应能力。因此，零售商为了提升采购水平，有动机对供应商进行资金补贴。另一方面，由于零售商需要承担一定的资金成本，因此零售商不会无限制地对供应商进行资金补贴。基于此背景，本节主要分析零售商在何种条件下将对供应商进行资金补贴，以及资金补贴给供应商和零售商带来的价值。我们用表示资金补贴策略给供应商带来的价值，即补贴策略给供应商带来的期望收益增加值。类似地，用表示资金补贴策略给零售商带来的价值，即补贴策略给零售商带来的期望收益增加值。数学上，和可表示为：

命题5-3.在供应不确定条件下，给定供应商的资金水平B，当补贴情形下的批发价w与资金补贴机会成本r满足r＜（w）时，零售商选择向供应商进行资金补贴。补贴后供应商和零售商的期望收益得到改善，即＞0，＞0。

命题5-3说明当零售商的资金成本较低或者供应商提供的批发价优惠度较大时，零售商会选择补贴供应商。在补贴策略下，由于零售商的期望订货量增加，所以补贴后供应商的期望收益会增加，从而对于供应商而言，下游的资金补贴总是有价值的；另一方面，对于零售商而言，补贴对其是“有利可图”的，否则零售商没有动机补贴供应商。总而言之，对于上游存在资金约束的供应链而言，资金补贴策略可改善整个供应链的收益。

下面我们借助数值算例进一步研究模型的关键参数对补贴策略及补贴价值的影响。分析供应商的特性（补贴批发价和产出率）、零售商的特性（资金成本）对最优补贴策略及补贴价值的影响，表5-2列出了关键参数的设置。

表5-2　模型参数设置

算例5-4:供应商的特性对最优补贴额及补贴价值的影响。

假设市场规模A＝70，供应商的单位生产成本c＝15，无资金补贴时的批发价为w 0＝40，零售商资金补贴的成本r＝0.05。供应商的资金水平分别设置为B＝10，显然B＜（A-w 0）c/2＝450，即供应商发生资金约束。补贴情形下的批发价设置为w∈[3，30]，单位增量为3，供应商的生产率服从均匀分布U[Low，1]，其中产出率下界Low＝{0.1，0.2，0.3}。

由图5-5可发现，给定产出率下界Low，零售商对供应商的最优补贴额随着补贴批发价递减，说明供应商给出的补贴价格优惠度越小，零售商对其补贴的额度越小；给定补贴批发价w，可以发现|Low＝0.3＞|Low＝0.2＞|Low＝0.1，说明产出率下界Low越大，对应的补贴额度越大。这是因为Low越大，对应的产出波动性越小，使得零售商越有动机对供应商进行资金补贴。

图5-5　补贴批发价对最优补贴额的影响(www.daowen.com)

图5-6　补贴批发价对补贴价值的影响(Low＝0.3)

图5-6分别给出了补贴批发价w对补贴价值和的影响，其中批发价w∈[3，30]，单位增量为1.5，产出率的下界Low＝0.3。由图5-6（a）可以发现，补贴价值是补贴价格w的凹函数，因此如果供应商对补贴价格有决策权的话，供应商会将补贴价格设置在w＝24.5。另外，由图5-6（b）可以发现，补贴价值关于补贴批发价w递减，且＞0对于w∈[3，30]总成立，由此零售商对供应商进行资金补贴的临界补贴批发价＞30。

算例5-5:零售商的特性对最优补贴额及补贴价值的影响。

假设市场规模A＝70，供应商的单位生产成本c＝15，无资金补贴时的批发价为w 0＝40，供应商的资金水平设置为B＝10，补贴批发价设置为w＝20，供应商的生产率服从均匀分布U[0，1]，零售商的资金成本r∈[0.05，0.85]，其中单位增量为0.05。

图5-7反映了零售商的资金成本对最优补贴额的影响，可以发现，零售商的资金成本越大，其向供应商补贴的最优额度越小。这是自然的，因为资金成本越大，零售商进行机会投资的期望收益越大，导致了零售商对供应商进行补贴投资的积极性越小。这从数值角度呈现了推论5-1的结论。值得说明的是，当资金成本较大时，比如大于0.25时，零售商选择一个最优的补贴额＞0可能导致＜0，由此导致零售商不会补贴供应商，这一点可以从图5-8（b）中看出。

图5-8反映了零售商的资金成本对补贴价值的影响，可以看出，资金补贴给供应商带来的价值关于资金成本r递减。这是由于资金成本r越大，零售商对供应商的补贴额越小，导致零售商在订货阶段的期望订货水平越低，供应商的期望收益也越低。另一方面，资金补贴给零售商带来的价值关于资金成本r递减。特别地，当资金成本r＝0.25时，资金补贴策略不能给零售商带来价值，因此零售商没有动机补贴供应商。结合命题5-3可知，此种情形下，零售商对供应商进行资金补贴的资金成本临界值（20）＝0.25，当资金成本高于该临界值时，补贴策略无法实现。

图5-7　资金成本对最优补贴额的影响

图5-8　资金成本对补贴价值的影响