本节我们讨论这种情形：零售商向供应随机的供应商订货，并将产品销售到需求确定的市场。因此，本节的市场逆需求函数可表示为p＝A-q，其中常数A表示市场需求规模或市场容量，q表示销售量。刻画供应随机的模型很多，这里我们采用随机比例产出模型（Bollapragada & Morton，1 999；Li &Zheng，2006），即供应商给零售商提供的产能为：

在式（5-8）中，B/c表示供应商的有效产能，产出率ξ是一个紧集为[0，1]的随机变量，其分布函数和密度函数分别为G（y）和g（y）。这种与供应商的资金水平或产能水平有关的不确定供应模型是随机比例产出模型的一种特殊形式，是刻画供应商产能约束的重要工具，在文献Babich（2012）与Qi等（2015）中都有运用。一般的随机比例产出模型主要适用于电子制造与组装行业。在这些行业中，产品的产出率依赖于客观环境及原材料的价格波动。

供应不确定条件下零售商的决策顺序为：在第一阶段（生产阶段），零售商对供应商补贴资金ϕ，供应商用自有资金及零售商的补贴资金生产；在第二阶段（订货阶段），供应商的具体产量得以实现，零售商以批发价w（如果零售商不提供补贴的话，批发价为w 0）向供应商订货q。在订货阶段，有补贴情形下零售商可得的产品数量为min{q，（B+ϕ）ξ/c}，无补贴情形下零售商可得的产品数量为min{q，Bξ/c}。

当零售商选择补贴供应商时，即ϕ＞0，零售商在第二阶段的最优化问题为：

零售商在第二阶段的订货量受限于供应商的产出率。当供应商的产出率较高时，即ξ≥c（A-w）/2B，零售商的订货量可以达到无产出率约束下的最优订货量（A-w）/2；然而，当供应商的产出率较低时，即ξ＜c（A-w）/2B，零售商的订货量受到供应商产出率的约束，只能达到（B+ϕ）ξ/c。因此，零售商在第二阶段的订货决策可表示为：

当零售商不对供应商进行资金补贴时，即ϕ＝0，零售商在第二阶段的最优化问题为：

根据假设5-2，供应商的资金水平B满足B＜c（A-w 0）/2，因此在需求确定但供应不确定条件下，供应商的供应能力总不能满足零售商的最优订货水平，即Bξ/c＜（A-w 0）/2，这里ξ∈[0，1]，使得无补贴情形下零售商在第二阶段的订货决策满足：＝Bξ/c。

根据第二阶段的反应函数，零售商需要在供应商生产前选择是否对供应商给予资金补贴以及资金补贴的额度。类似5.3.1节，我们需要考虑两种情形：有资金补贴和无资金补贴。通过比较两种情形下零售商的期望收益来分析零售商是否提供资金补贴。如果零售商在补贴情形下的期望收益高于不补贴情形下的期望收益，零售商会选择补贴，否则零售商没有动机补贴供应商。(www.daowen.com)

补贴情形下零售商总的期望收益为：

无补贴情形下零售商总的期望收益为：

零售商在补贴情形下的期望收益由三项内容组成：第一项为供应商的产出率比较低，导致零售商受到供应商产能约束时的期望收益；第二项为供应商的产出率比较高，但零售商的订货量未受到产能约束时的期望收益；最后一项表示零售商总的资金成本。如果零售商选择补贴供应商，一个自然的问题即为补贴额度的选择，如果零售商选择补贴较多，供应商的供应能力得到提升，可资金成本也随之增加了；如果零售商选择补贴较少，虽然可以降低资金成本，但是供应商的供应能力也下降了。为此，零售商需要决定面向供应商的最优补贴额度。

命题5-2.给定供应商的资金水平B以及无补贴情形下的批发价w 0，如果零售商选择补贴供应商，则最优的补贴额度为：

显然，最优补贴额依赖于参数w，r，B，下面的推论5-1给出了关键参数对最优补贴额的影响。值得说明的是，在命题5-2中，我们假设供应商的产出率ξ为紧集在[0，1]上的随机变量，若ξ的紧集为[Low，1]，其中Low＞0，则。这一点在后文的数值算例中将会用到。

推论5-1.在供应不确定条件下，给定资金水平B及补贴情形下的批发价w，最优补偿额度Φ~∗关于资金成本r递减；给定资金成本r及补贴情形下的批发价w，最优补偿额度Φ~∗关于资金水平B递减；给定资金成本r及资金水平B，最优补偿额度Φ~∗关于补贴情形下的批发价w递减。

由命题5-2及推论5-1发现，零售商对供应商的补偿额度依赖于供应商自身的资金水平B、资金成本r以及补贴情形下的批发价w。当零售商的资金成本较小或者补贴情形下的批发价优惠度较大（即w较小）时，零售商就有动机对供应商进行补贴；同时，具体的补贴额也与供应商的资金水平有关。随着供应商的资金水平的增大，零售商通过资金补贴获得的收益改善值降低，零售商进行资金补贴的动机也随之减弱。