需求不确定条件下零售商的决策时序为：在第一阶段（生产阶段），零售商对供应商补贴资金ϕ，供应商用自有资金及零售商的补贴资金完成生产；在第二阶段（订货阶段），市场需求实现，零售商以批发价w（零售商选择补贴时为w，否则批发价为w 0）向供应商订货q。

当零售商选择补贴供应商时，即ϕ＞0，零售商在第二阶段的最优化问题为选择订货量q和补贴资金ϕ使得收益达到最大，记（q，ϕ）为最优的收益，则有下列表达式：

由于零售商在第二阶段能够观察到市场上真实的需求水平，因此在第二阶段零售商面临的是一个需求确定但有供应约束的最优订货问题，这种供应约束是由供应商的资金水平不足引起的。如果不考虑供应约束（即第二阶段真实的市场需求足够小），零售商的最优订货量为（α-w）/2，但如果供应商的供应能力不足（即第二阶段真实的市场需求较大），不能满足最优订货量（α-w）/2，零售商只能接受供应商供给的水平，即（B+ϕ）/c。由此可见，零售商在第二阶段的订货决策为：

当零售商不对供应商进行资金补贴时，即ϕ＝0，零售商在第二阶段的最优化问题为选择订货量q使得收益达到最大，对应的数学表达式如下：

类似补贴情形的分析，容易得到无补贴情形下零售商在第二阶段的订货决策：

根据第二阶段的订货决策，零售商在第一阶段需要选择是否对供应商给予资金补贴以及资金补贴的额度，为此我们需要分别分析两种情形：有资金补贴和无资金补贴。通过比较两种情形下零售商的期望收益来决策零售商是否补贴供应商。如果零售商在补贴情形下的期望收益高于不补贴情形下的期望收益，零售商会选择补贴，否则零售商没有动机补贴供应商。

补贴情形下零售商总的期望收益为：

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无补贴情形下零售商总的期望收益为：

零售商的期望收益由三项内容组成：第一项为市场真实需求量比较低，从而导致零售商的订货量未收到产能约束时的期望收益；第二项为市场真实需求量比较高，但零售商的订货量受到产能约束时的期望收益；最后一项表示零售商总的资金成本（没有补贴时该项为零）。如果零售商选择补贴供应商，一个自然的问题即为补贴额度的选择，如果零售商选择补贴较多，供应商的供应能力得到提升，但资金成本也随之增加了；如果零售商选择补贴较少，虽然可以降低资金成本，但是供应商的供应能力也下降了。因此，零售商需要权衡是否给供应商提供补贴，以及如果补贴供应商，最优的补贴额度是多少。

命题5-1.给定供应商的资金水平B以及无补贴情形下的批发价w 0，当零售商的资金机会成本r＜r∧（w）时，零售商会选择补贴供应商，此时最优的补贴额度为：

否则零售商没有动机补贴供应商。

当资金水平B及无补贴情形下的批发价w 0给定时，零售商是否补贴供应商以及具体的补贴额度依赖于资金成本以及补贴情形下的批发价。如果零售商的资金成本较低，即r＜（w），可以发现Π（）＞Π（0），说明零售商有动机对供应商进行资金补贴。然而，如果零售商的资金成本较高，即r≥（w），可以发现Π（）≤Π（0），说明给供应商补贴带来的收益无法抵偿资金的机会成本，因此零售商没有动力进行补贴。进一步地，根据式（5-6），对分别关于r和w求偏导得到：0，说明零售商的资金机会成本越高或者供应商给予的批发价优惠越小，零售商进行补贴的额度越小。为了更好地说明命题5-1的主要结论，下面我们采用数值算例对命题5-1进行刻画。

算例5-1:假设市场规模服从均匀分布U[0，100]，单位生产成本c＝40，无资金补贴时的批发价为w 0＝80，供应商的自有资金水平B＝6。补贴情形下的批发价以步长1从0增加到30，固定补贴额度＝{0，50，100，150}，求解对应的补贴情形与无补贴情形的分界线（w）。

图5-2中的横坐标表示零售商对供应商进行资金补贴时，供应商给予零售商的批发价w；纵坐标表示零售商资金补贴的机会成本r。图5-2中有补贴额的等值线，分别为＝0，＝50，＝100，＝150。特别地，随着w和r的增大，等值线上对应的数值越来越小，说明零售商的资金补贴机会成本越高或者供应商给予的批发价优惠利度越小，零售商对供应商的补偿额度越小。进一步地，在等值线＝0的右端，由于批发价w与补贴机会成本r较大，零售商没有动机对供应商进行资金补贴。

图5-2　w与r对补贴策略的影响