延期付款融资下，供应商首先确定延期支付的货款利率r，零售商根据供应商的贷款利率确定最优订货量Qd。根据逆向归纳法，首先确定零售商的最优订货量，再确定供应商的最优贷款利率。给定剩余货款的利率r，零售商的最优化问题可表示为：

这里，y d＝（wQd-B）（1+r d）表示零售商需要偿还的剩余货款。y d可作为零售商发生破产的需求临界值，当市场需求的实现值小于y d时，零售商无法偿还剩余货款，从而发生破产；当市场需求的实现值大于y d时，零售商可以偿还剩余货款，使得破产不会发生。由此，供应商在向资金约束的零售商提供信用时，面临着剩余货款无法全部回收的风险。实践中，供应商往往通过限制零售商延期支付的货款规模，以达到控制信用风险的目的。

考虑到，因此，最优化问题式（4-2）等价于：

求解上述最优化问题，有以下命题。

引理4-1.给定延期支付货款的利率r d＞0，存在临界值（r d）使得：

（1）当B＜（r d）时，零售商选择延期支付部分货款，此时零售商的最优订货量满足下列方程：

（2）当（r d）≤B＜时，零售商仅使用全部的自有资金订货，即最优的订货量为＝B r/w。

（3）当B≥B-时，零售商的最优订货量为Qd∗＝-1（w）。

引理4-1中，（r d）＝w -1[w（1+r d）]定义了向供应商融资与仅使用自有资金的临界值；＝w F--1（w）定义了有资金约束与无资金约束的临界值。当B＜（r d）时，零售商的资金面临过度约束，此时，选择向供应商部分延期付款对其最有利；当（r d）≤B＜时，零售商的资金水平面临中等约束，考虑到向供应商延期支付货款会承担一定的融资成本，因此零售商偏好仅使用自有资金进行订货；当B≥时，零售商不发生资金约束，最优订货量为无资金约束下的最优订货量。表4-2总结了零售商的最优订货量如何依赖于自有资金水平。(www.daowen.com)

根据零售商的反应函数，如表4-2所示，供应商选择最优的延期支付货款的利率r使得其期望利润达到最大，同时满足下侧风险约束条件：

最优化问题式（4-5）中，B为零售商预付的货款，min（X，y d）为销售季结束后零售商延期支付的货款，cQd为供应商的生产成本。式（4-6）刻画了供应商是下侧风险厌恶型的，其中Pro{（y d-X）+≥α}反映了供应商给予零售商y d额度时所面临的下侧风险。换而言之，约束条件式（4-6）限制了面临资金约束零售商的融资规模。

给定零售商的订货量Qd，容易发现y d与r d是一一对应的关系，因此供应商对y d进行最优化等价于对r d进行最优化，记（，）为下列方程组的解：

求解有下侧风险约束的最优化问题式（4-5）和式（4-6），并结合零售商的反应函数式（4-4），可以得到以下命题。

命题4-1.给定零售商的资金水平B＜，存在临界值使得：

（1）当B＜时，供应商设定的最优决策＝，零售商的最优决策＝d，这里

（2）当≤B＜时，供应商的最优决策yd∗＝，对应的零售商的最优决策Qd∗＝d。

命题4-1中，＝α+F-1（β）为零售商从供应商处获得的最大融资规模，即风险厌恶的供应商给予面临资金约束零售商的授信额度。＝刻画了供应商对零售商的融资规模进行限制时零售商的最大资金水平。命题4-1说明当零售商的资金水平低于临界值时，供应商会对零售商的融资规模进行限制，这从理论上解释了缺乏资金的中小企业无法获得足额贷款的原因。需要说明的是，＜0可能成立，这意味着不管零售商的资金水平如何，供应商无需对零售商的融资规模进行限制，产生这种结果的原因在于供应商的风险厌恶程度较低。结合表4-2可以发现，只要零售商发生资金约束，即B＜，供应商就有动力向其提供延期付款服务，同时零售商也有动机接受供应商提供的延期付款服务。换而言之，传统延期付款融资能够改善供应商和零售商的收益，形成双赢的格局。这从理论角度解释了延期付款在实践中普遍存在的原因。