上节中我们考虑了当供应商是风险中性时的最优预付比例，本节我们将风险中性情形拓展到风险厌恶情形，即λ＞1。类似于3.3.2节的分析，在风险厌恶情形下，供应商的期望效用可写成：

确定风险厌恶情形下的最优预付款比例算法：

步骤1：选择参数n，p，c，w，λ；输入δ的初始值δ0＝0.04，步长step＝0.01。

步骤2：在区间[0.04，1]范围内寻找局部最优值。具体而言，使用Matlab 2013a中的fmincon命令，计算在δ≥c/w条件下使得E（πS）达到最大的δ值，记为＝arg max{E（πS）}；同时计算在δ＜c/w条件下使得E（πS）-（λ-达到最大的δ值，记为

算例3-4:假设供应商的单位生产成本c∈{0.2，0.5}，批发价w＝0.7，消费者购买产品的概率p∈{0.2，0.3，0.4，0.5}，市场规模n＝100，供应商设定的预付比例δ∈[0.04，1]，其中预付比例δ的变化步长为0.01，供应商的风险厌恶系数λ＝12。

综合图3-8（a）和图3-8（b）可发现，供应商的生产成本可影响局部最优解和，然而对全局最优解的影响非常小。正如图3-8（a）和图3-8（b）所示，全局最优解δ∗＝arg max{E[u（πS）]}＝0.66，这与生产成本的设定值无关。另外，我们注意到供应商的风险厌恶系数λ会影响到供应商的期望效用，但是并不影响最优的预付比例。这与正态分布的需求假设有关。在该假设下，供应商的期望损失非常小，即非常小，使得E[u（πS）]接近于E（πS），进一步结合图3-7（b）可知，风险厌恶情形下，市场规模对全局最优解δ∗的影响非常小。

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图3-8　预付比例对供应商期望效用的影响

（a）给定条件c＝0.2；（b）给定条件c＝0.5

图3-9刻画了风险厌恶情形下消费者的购买概率对最优预付比例的影响，这里c＝0.5。总体看来，供应商的期望效用是预付比例的凹函数，且关于消费者的购买概率递增。进一步对比图3-7（c）可发现，δ∗|λ＝12，p＝0.5＝δ∗|λ＝1，p＝0.5＜δ∗|λ＝12，p＝0.4＝δ∗|λ＝1，p＝0.4＜δ∗|λ＝12，p＝0.3＝δ∗|λ＝1，p＝0.3＜δ∗|λ＝12，p＝0.2＝δ∗|λ＝1，p＝0.2，说明供应商的风险厌恶性影响自身的期望效用，但不会影响最优的预付比例。

到目前为止，我们一直在讨论混合融资策略下的最优预付比例设定问题。下面我们讨论单一延期付款融资下供应商的期望效用。令δ＝0，可得供应商在单一延期付款融资下的期望效用：这里F（x）和（x）分别表示正态分布的分布函数和生成函数，进一步结合零售商的反应函数（见命题3-6），可得当供应商向零售商提供全额交易信用时的最优期望效用。

图3-9　产品购买概率对供应商期望效用的影响

经过大量的数值分析，我们发现在延期付款与预售的混合策略中，供应商提供的最优预付款比例δ∗∈（0，1），即选择与终端消费者共同承担资金约束零售商的信用风险对于供应商而言是最优选择。注意到E[u（πS）]|δ＝δ∗＞E[u（πS）]|δ＝0，因此在以供应商为主导的供应链框架下，资金约束零售商的融资结构总为延期付款和预售的混合融资策略。