8.4.1　线性趋势法

线性趋势法又称为趋势延伸法、最小二乘法,是指根据房地产价格的时间数列逐年增减量的变化情况,确定价格与时间之间的函数关系,运用最小二乘法求得变动趋势线,并使其延伸来评估判断房地产价格的一种趋势法。常用的有直线趋势法、曲线趋势法和对数趋势法等。下面讨论最常见的直线趋势法。

如果估价对象或类似房地历史价格的时间序列散点图表现出明显的直线趋势,在这种情况下就可以配合相应的直线模型来评估该房地产的价格。如果以Y表示各期的房地产价格,以T表示时间,以Y为因变量,T为自变量,Y依T而变。为了确认T与Y之间的相关关系,我们需要将房地产价格及相应的时间建立一个坐标轴。由于房地产价格只有一个自变量(注：有多个变量时称为多元线性趋势法或非线性趋势法),这一趋向在坐标图上可用一条直线代表,称为回归直线,如图8-1所示。

图8-1　回归直线

根据图上的分布情况,可以确定Y与T之间的关系接近于直线关系,则房地产价格与时间的关系可用下列方程式来描述：

Y＝a＋bT

式中,a、b为待定参数,为了确定直线的位置,首先要确定参数的值。a、b的值可以通过最小二乘法来估计。根据最小二乘法求得的a、b的值分别为：

当∑T＝0时,

式中,N为时间序列项数,的数值可以分别从时间序列的实际值中求得。在实际计算中,为减少计算工作量,可使∑T＝0,其方法是：当时间序列的项数为奇数时,设中间项T＝0,中间项之前的项依次为－1,－2,－3,…,中间项之后的项依次为1,2,3,…;当时间序列的项数为偶数时,以中间两项对称,前者依次设为－1,－3,－5,…后者依次设为1,3,5,…,这样就可以使∑T＝0,注意要使它们每个数之间的间距相等。

采用直线趋势法的关键是必须判断其预测对象与影响因素之间的因果关系,因为影响因素的增加或减少会导致回归直线随之发生变化。采用直线趋势法时,数据点的多少决定着估价的可靠程度,所需数据点的数量又取决于房地产价格本身的性质和当时的市场情况。一般来说,数据点在20个以上为好。运用直线趋势法估价,拟评估房地产(或类似房地产)历史价格的时间序列散点图应当表现出明显的直线趋势,数据点偏离拟合直线估计值的离差平方的算术平均数的平方根,即估价值的标准误差不得大于允许的误差值。

【例8-1】已知某类商品住宅自2002～2007年间各年的价格水平如表8-1所示,试问直线趋势法估计该类商品住宅在2008年和2009年的价格水平。

表8-1　价格水平

【解】令∑T＝0。已知N为偶数,故设中间两项的T为1、－1,则T的值见表8-1所示。∑Y、∑T 2、∑TY的计算分别见表8-1第2、5、4列。求取a、b如下：

因此描述该类房地产价格变动长期趋势的回归方程为：

Y＝a＋bT＝3 683.33＋284.29T

预测该类房地产2008年的价格为：

Y＝3 683.33＋284.29T＝3 683.33＋284.29×7＝5 673.36(元/m2)

预测该类房地产2009年的价格为：

Y＝3 683.33＋284.29T＝3 683.33＋284.29×9＝6 241.94(元/m2)

8.4.2　几何平均法

几何平均法,又称平均发展速度趋势法,它是一种根据待估或类似房地产价格的平均发展速度来计算各期的趋势值,以此作为待估房地产的价格的方法。

1)适用条件

要求待估或类似房地产的价格变动一贯上升或下降,同时逐期上升或下降的速度大致接近,满足此条件便可以根据逐期发展速度的平均数来推算各期的趋势值,否则就不宜采用这种方法进行评估。

2)基本公式

式中：v——表示逐期发展速度的平均值;

　　　t——表示对应的时间序数;

　　　P0——表示房地产在基期的价格;

　　　Pt——表示房地产在t期的价格。

　　　v的计算公式为：

【例8-2】某类房地产2002～2007年的价格如表8-2所示。预测2009年和2010年的价格。

表8-2　某类房地产2002～2007年的价格

【解】从表8-2中可知该类房地产2002～2007年价格的逐年上涨速度大致相同,据此可以计算五年的平均上涨速度,并用平均上涨速度推算出各年的趋势值。

本例房地产价格的平均发展速度为：

即平均每年上涨5%。据此预测该宗房地产2009年的价格为：

P5＝3 100×1.057＝3 100×1.41＝4371(元/m2)

如果利用上述资料预测该宗房地产2010年的价格,则为：

P5＝3 100×1.058＝4 590(元/m2)

8.4.3　平均增减量趋势法

平均增减量趋势法是根据待估或类似房地产价格的平均增减数量来计算各期的趋势值,以此作为待估房地产价格的方法。

平均增减量趋势法要求待估或类似房地产价格的变动过程是一贯上升或下降的,且逐期增量大致相同,否则不宜采用此种方法进行估价。

1)基本公式

Vi＝P0＋d×i

逐期增减量平均数

式中：Pi——第i期房地产的实际价格;

　　　Po——房地产在基期的实际价格;

　　　Vi——第i期房地产价格的趋势值;

　　　i——时间序列数;

　　　d——逐期增减量的平均数。

2)应用举例

【例8-3】需要预测某宗房地产2005年的价格,已知该类房地产2000～2004年的价格及其逐年上涨额如表8-3中第2列和第3列所示。

表8-3　价格及上涨额

【解】从表8-3中可知该类房地产2000～2004年价格的逐年上涨额大致相同。据此就可以计算4年的逐年上涨额的平均数,并用该逐年上涨额的平均数推算出各年的趋势值。

本例房地产价格逐年上涨额的平均数为：

据此预测该宗房地产2005年的价格为：

V5＝681＋33.5×5＝848.5(元/m2)

如果利用上述资料预测该宗房地产2006年的价格,则为：

V6＝681＋33.5×6＝882.0(元/m2)(www.daowen.com)

8.4.4　移动平均趋势法

房地产的价格受到某些不确定性因素的影响造成其价格的时间序列呈现出逐期增加额或减少额时高时低,变动幅度较大,而这些因素造成价格升降并不反映真正的价格变动长期趋势,如果不进行分析,不易显示其发展趋势。为了显示其发展规律,可以采用移动平均趋势法计算移动平均数,从平滑的发展趋势中明显地看出价格发展变动的方向和程度,进而可作价格判断。

所谓移动平均趋势法就是将各期房地产价格按固定的时间跨度进行平均,取得平均值,并随着时间的推移,逐一求得移动平均值,形成一个新的房地产价格平均值的时间序列,然后将接近估价日期的最后一个移动平均值作为确定估价的依据。简言之,移动平均趋势法是根据房地产价格时间序列的移动平均数进行估价。对于具有长期趋势变动和季节性变动的房地产价格,特别是对于波动幅度较大的房地产价格,运用移动平均法,可以消除价格的不规则变动。移动平均趋势法通过对房地产价格的历史数据的时间序列进行修匀可以消除价格短期波动的影响,呈现出价格变动的基本发展趋势。

应当注意的是,在计算移动平均数时,除了房地产价格资料的详实程度和估价要求外,所选取的时间跨度对评估结果的准确性也有非常大的影响,因此,时间跨度和价格变动周期长短的选取比较重要。为取得长期变动趋势值,移动的平均跨越期可长些,而为了灵敏地反映房地产价格的变动趋势,平均跨越期可定得短些。具体来说,如果序数多(比如有20～30期的价格资料),变动周期长,可采用每9个月或11个月来计算;反之,可采用3个月或5个月来计算。一般选取奇数,以便于计算。

移动平均法有简单移动平均法和加权移动平均法,下面主要介绍简单移动平均法。

1)基本公式

式中：Ti——时间序列中第i期的一次移动平均数;

　　　Pi——第i期房地产的实际价格;

　　　n——每次移动平均数的时间跨度。

2)应用举例

【例8-4】在计算移动平均数时,每次应采用几个月来计算,需要根据时间序列的序数和变动周期来决定。如果序数多,变动周期长,则可以采用每9个月甚至每11个月来计算;反之,可以采用每3个月或每5个月来计算。对本例房地产2004年的价格,采用每5个月的实际值计算其移动平均数。计算方法是：把1～5月的价格加起来除以5得684元/m2,把2～6月的价格加起来除以5得694元/m2,把3～7月的价格加起来除以5得704元/m2,依此类推,见表8-4中第3列。再根据每5个月的移动平均数计算其逐月的上涨额,见表8-4中第4列。预测该类房地产2005年1月的价格。

表8-4　某类房地产2004年各月的价格(元/m2)

【解】需要预测该类房地产2005年1月的价格,计算方法如下：由于最后一个移动平均数762与2005年1月相差3个月,所以预测该类房地产2005年1月的价格为：

762＋12×3＝798(元/m2)

3)注意事项

(1)应用简单移动平均法时应首先计算移动平均值,然后计算移动平均数的逐期变动值。如果每期的逐期变动值变化不大,呈现比较平稳的趋势,则可考虑采用最后一期的逐期变动值的移动平均值,然后代入有关公式进行计算。

(2)进行移动平均时采用的时间跨度越长,移动平均值越呈现平衡的趋势,但同时估价结果也越容易偏高,因此,必须根据实际情况适当加以修正或调整。

复习思考题

一、简答题

1.什么是长期趋势法?

2.长期趋势法的操作步骤有哪些?

3.什么是路线价法?

4.简述基准地价评估的方法和步骤。

5.什么是临街深度价格修正率?有哪三种临街深度价格修正率?它们之间的关系如何?

二、单项选择题

1.直线趋势法公式中的常数a、b是由(　)决定的。

A．房地产的历史价格资料　B．房地产的未来价格资料

C．房地产的现时价格资料　D．估价人员选取的价格资料

2.当房地产价格的变动过程持续上升或者下降,并且各期上升或者下降的数额大致接近时,宜采用(　)预测房地产的未来价格。

A．数学曲线拟合法B．平均增减量法　C．平均发展速度法　D．移动平均法

3.城市基准地价是根据用途相似、地块相连、地价相近的原则划分地价区段,调查评估的各地价区段在某一时点的(　)。

A．最低价格　B．平均价格　C．出让地价　D．标定地价

4.标准深度是道路对地价影响的转折点：由此接近道路的方向,地价逐渐升高;由此远离道路的方向,地价(　)。

A．逐渐降低　B．逐渐升高

C．可视为基本不变　D．为零

5.某大厦总建筑面积10 000m2,房地总价值6 000万元,其中,土地总价值2 500万元。某人拥有该大厦的某一部分,该部分的房地价值为180万元,建筑面积为240m2。如果按照土地价值进行分摊,则该人占有的土地份额为(　)。

A．2.4%　B．3.0%　C．3.8%　D．7.2%

三、多项选择题

1.长期趋势法除了用于推测、判断房地产的未来价格外,还可用于(　)等。

A．收益法中预测未来的租金

B．市场法中对可比实例成交价格进行交易情况调整

C．填补某些房地产历史价格资料的缺乏

D．比较、分析两宗(或两类)以上房地产价格的潜力

E．成本法中确定房地产的重新购建价格

2.长期趋势法包括(　)等方法。

A．数学曲线拟合法　B．平均增减量法　C．平均发展速度法　D．年限法　E．指数修匀法

3.确定路线价时,选取标准宗地应符合(　)等要求。

A．一面临街　B．两面临街

C．土地形状为矩形　D．土地形状为正方形

E．容积率为所在区段具有代表性的容积率

4.在划分路线价区段时,应符合的条件包括(　)。

A．形状相似　B．在同一条街道上只有一个路线价区段

C．面积接近　D．地块相连

E．可及性相当

5.应用路线价法需要进行(　)等修正。

A．临街深度　B．土地形状　C．交易日期　D．交易情况　E．临街宽度

四、判断题

1.长期趋势法适用对象是价格有明显季节波动的房地产,适用的条件是拥有估价对象或类似房地产较长时期的历史价格资料,而且所拥有的历史价格资料必须真实。　(　)

2.长期趋势线越陡,表明房地产价格的上涨(或下降)趋势越强;反之,则表明房地产价格的上涨(或下降)趋势越弱。　(　)

3.高层建筑地价分摊是将高层建筑的造价分摊到所占土地上。　(　)

4.在基准地价修正法中进行交易日期调整,是将基准地价在估价时点时的值调整为其基准日期时的值。　(　)

5.路线价法中的单独深度价格修正率随着临街深度的递进而增大。　(　)

五、计算题

1.通过市场调研获得某类房地产价格自2005年至2009年分别为681元/m2、712元/m2、744元/m2、781元/m2和815元/m2,试采用平均增减量法预测该类房地产2010年和2011年的价格。

2.某城市路线价标准深度为12m,划分为三个等份,从街道方向算起,各等份单独深度价格修正率分别为50%、30%、20%,则临街8m的矩形土地的平均深度价格修正率为多少?