这里，讨论完全竞争市场环境下利润最大化企业的长期劳动力需求。短期中，我们讨论了资本不变时企业的劳动力需求曲线，它揭示了为了达到利润最大化，企业劳动力需求如何随工资率的变化而变化的规律。但资本不变的假定是有局限性的。事实上，在较长时期内，企业不仅需要改变劳动投入量，而且需要改变资本投入量。资本数量的变化，必然引起企业劳动力需求的变化。企业长期劳动力需求研究的目的，就是要揭示在资本数量改变的条件下，企业劳动力需求的变动规律。

企业长期劳动力需求的分析是建立在生产要素可替代的基础上的。因此，在研究企业长期劳动力需求之前，首先需要了解生产要素的替代理论。

（一）生产要素的替代理论

1.投入选择与等产量线

假设生产过程需要两种投入要素：一是劳动（用L表示），二是资本（用K表示），并且劳动与资本可以相互替代。在劳动与资本可替代的假定条件下，生产同样数量的产品，就会有无数种劳动与资本的投入组合。为了表示这些投入组合方式，经济学上用了一条曲线，叫劳动的等产量线（图4—11）。

图4—11 等产量曲线

等产量线具有如下特征：

（1）等产量线的斜率为负。体现在技术不变的条件下，生产量一定时，一种投入减少，另一种投入就必须增加。

（2）较高产出的等产量线离开原点较远。体现为投入越多，产量越大。

（3）等产量线是一条连续曲线。体现劳动与资本在各个产量水平上的可替代性。

（4）等产量线的斜率随着劳动与资本的不同组合而变化。上端较陡直，下端较平缓，体现劳动与资本的边际产品递减规律。

等产量线斜率的绝对值称为劳动对资本的技术替代率，它表示在产量不变的条件下，增加一单位劳动所能替代的资本的数量。用RTS（Rate of Technical Substitution）来表示。即：

技术替代率的高低与劳动和资本的边际产品有直接的关系，即：

这是因为，在两种投入要素时，长期产量函数是：

Q＝f（L，K）

产量对劳动与资本求全微分，并注意到在同一条等产量线上，产量处处相等，因此有

从而有

上面的分析表明，劳动的边际生产率MPL与技术替代率成正比例；资本的边际生产率MPk与技术替代率成反比例。

单从产量的角度看，同一条等产量线上，没有哪一点比其他点更好。企业选择哪种组合好，在技术允许的条件下，需要考虑在哪一点上成本最小。

2.投入选择与等成本线

设总成本函数

C＝L·W＋K·r

其中，r、W分别表示资本和劳动的价格。在完全竞争的市场条件下，资本和劳动的价格是分别由资本市场和劳动力市场决定的，因此，对于企业而言，r和W都是常数。

一条等成本线被定义为：

C0＝L·W＋K·r

其中，C0为常数。上式可以变形为：

它是一条直线，即在总成本一定的条件下， L和K的各种投入组合连接而成的直线（图4—12）。

图4—12 等成本线

等成本线具有以下特征：

（1）等成本线上各点的成本相等；

（2）较大的总成本线离开原点较远；

（3）等成本线的斜率为负，且为常数（工资率与资本价格的比值），该值同时又是等成本线上劳动对资本的技术替代率，这是由于成本函数C＝f（L，K）。成本对劳动和资本求全微分，并注意到在同一条等成本线上，成本处处相等，因而得到

令其为0，即

3.产量一定成本最小的条件(www.daowen.com)

企业生产一定数量的产品，必须投入相应的生产要素——劳动和资本。那么，在技术允许资本和劳动可以替代的条件下，劳动与资本如何组合，才能使生产一定数量产品的成本达到最小呢？这里，目标函数：C＝L·W＋K·r

约束条件：Q0＝f（L，K）

根据目标函数和约束条件构造的拉氏函数

Z＝L·W＋K·r＋λ〔Q0－f（L，K）〕

Z分别对L，K，λ求偏导数并令其为0，有

解上面的方程组，得到

即增加单位产品增加的劳动成本＝增加单位产品增加的资本成本。上式也可以变形为：

其意义是等成本线的斜率等于等产量线的斜率。

事实上，从图4—13中也可以直观地得到这个结论。上面的分析告诉我们：

第一，企业生产固定的产量，其成本最小的条件是等产量线与等成本线相切，即增加单位产品所增加的劳动成本与资本成本相等。

第二，由于成本线上的技术替代率为工资率与资本价格的比值，所以，为使成本最小，上述比值大时，用资本替代劳动；反之，用劳动替代资本。

图4—13 产量一定成本最小的条件

4.不同产量水平下成本最小的投入组合

在市场经济条件下，企业的产量水平不会固定在一个水平上，它要随着市场需求的变化而变化。企业为了实现利润最大，在扩大产量时，必须保证在每个产量水平上都使成本达到最小。这样，我们可以找到一条企业扩大产量的轨迹，如图4—14OA射线所示。这里为了简便，把OA 线画成了直线，它意味着企业在扩大产量时，投入的劳动和资本的组合比例不变（隐含着等成本线的斜率不变）。如果企业在扩大产量时，投入的劳动和资本的组合比例改变了，OA线将是一条曲线。沿着OA线扩大产量，是企业实现利润最大化的必要条件。

图4—14 企业扩大产量的轨迹

5.利润最大化的产量水平

如前所述，在市场经济条件下，企业的产量水平不会固定不变，它要随着市场需求的变化而变化。而且，企业必须沿着OA线扩大产量。那么，企业应该把产量水平确定在哪一个水平上，即确定在OA线的哪一点上才能使利润最大呢？这个问题取决于产量变化时，总产量的增长速度与总成本的增长速度的对比关系。一般来说，在技术和管理水平一定的条件下，投入水平较低时，随着投入的增加，产量增长的速度快于成本增长的速度，此时，利润增加；投入达到一定水平后，产量增长的速度慢于成本增长的速度，此时，利润减少。在此过程中，总会有一个投入水平，使Δπ＝pΔq－Δc＝0，即p＝Δc/Δq。在此之前，Δπ＞0，扩大产量可以增加利润；在此之后，Δπ＜0，扩大产量将减少利润。因此，在Δπ＝0，即p＝Δc/Δq时，利润最大。即产品价格等于边际成本时的产量水平是企业利润最大化的产量水平。注意，这里的边际成本既包括劳动的边际成本，也包括资本的边际成本，即：

ΔC＝ΔL·W＋ΔK·r

综上所述，企业利润最大化的产量水平必须同时满足两个条件：

（1），即增加单位产品增加的劳动成本＝增加单位产品增加的资本成本，也即使等成本线的斜率等于等产量线的斜率。这是实现企业利润最大化的必要条件。

（2）p＝Δc/Δq，即使边际成本等于产品价格。

前者保证对于特定的产量水平使成本最小；后者保证利润最大化的产量水平。如果只满足第一个条件而不满足第二个条件，只能保证既定规模下的利润最大，但也许企业通过扩大或缩小规模能够获得更多的利润；如果只满足第二个条件而不满足第一个条件，这种情况下，企业可以通过劳动和资本的替代来进一步缩小成本，显然，这样的产量水平不是利润最大的产量水平。

（二）企业长期劳动力需求曲线

为了揭示长期中企业劳动力需求如何随工资率的变化而变化的规律，需要掌握企业长期劳动力需求曲线。

图4—15 替代效应

我们结合图4—15进行分析。在图4—15中，假设切点A是工资率变化以前利润最大化的点。该点意味着，且p＝Δc/Δq。根据前面利润最大化的两个条件，当市场工资率变动后，为使利润达到最大，企业要从两方面做出反映：一是替代。工资率提高，等成本线斜率的绝对值（W/r）增大，利润最大化的切点向上移动（A→B），劳动力需求减少，此称为资本对劳动的替代效应。二是在新的切点B处，产量未变，总成本提高了，说明边际成本也提高了。如果市场价格也按同比例提高，使企业能够在B点实现MC＝P，则企业可以按B点组织生产。但在竞争性市场中，单个企业不能改变市场价格P，因此，B点不是利润最大化的产出水平。为了使MC＝P，以实现利润最大，企业只能降低边际成本MC，使MC与市场价格相适应。降低边际成本MC的途径是沿扩充轨迹缩小生产规模，减少投入，提高边际产量。这就要求减少劳动力需求（B→C），此称为规模效应。

把工资率和工资率变动前后的劳动力需求量（A→C）在二维坐标上描绘出来，就得到了企业的长期劳动力需求曲线。见图4—16。

从图4—16中可以看出，与短期劳动力需求曲线一样，企业长期劳动力需求曲线也是向下倾斜的，它说明企业的劳动力需求量与工资率呈现反方向变化的规律。

最后，我们分析一下企业短期劳动力需求曲线与长期劳动力需求曲线的关系。在短期中，工资率变化对企业劳动力需求的影响只有一种效应，即规模效应。它是由于工资率提高，使得企业的边际成本提高，边际成本高于产品的市场价格，企业无力改变产品的市场价格，只能通过减少劳动力，缩小生产规模来降低商品的边际成本，使边际成本等于商品的市场价格，以实现利润最大化。由于在短期中，资本数量不变，所以不存在劳动与资本之间的替代问题。而在长期中，工资率变化对企业劳动力需求的影响，除了规模效应外，还有替代效应，而且两种效应对企业劳动力需求的影响是同方向的。因此，企业对劳动力需求的调整，长期比短期更强一些，调整幅度更大。

图4—16 企业长期劳动力需求曲线

从图4—17的图形上看，企业长期劳动力需求曲线比短期劳动力需求曲线更平坦。假定其他条件不变，当工资率为W0时，企业劳动力需求量为L0。A点既是短期劳动力需求曲线DSR上的点，也是长期劳动力需求曲线DLR上的点。在短期中，如果工资率从W0上升到W1，利润最大化的点从A点移动到B点，企业劳动力需求量下降。如果工资率从W0下降到W2，利润最大化的点从A点移动到C点，企业劳动力需求量上升。长期中，企业劳动力需求量对工资变化的反应更大。如果工资率从W0上升到W1，利润最大化的点从A点移动到D点，对应短期劳动力需求曲线DSR1。如果工资率从W0下降到W2，利润最大化的点从A点移动到E点，对应短期劳动力需求曲线DSR3。

图4—17 企业短期与长期劳动力需求曲线比较