本节建立连锁零售企业的闭环供应链系统，这条供应链由供应商、生产商、仓储中心、配送中心、零售中心、顾客、回收中心等环节组成，如图5-2所示为闭环供应链系统，将实际的闭环供应链模型进行简化处理，将仓储和配送组合成一个环节，建立的闭环供应链的网络结构图如图5-5所示。在该模型中供应商供应新材料给生产商，生产商生产产品，产品经过仓储中心和配送中心供应产品给零售商，零售商供应产品给需求市场上的消费者，以满足市场需求；同时，生产商从消费者处回收废旧品并将其再加工、拆分处理，形成再生产品，进而将再生产品投放市场，形成闭环的供应链。结合实际的生产、再制造、销售、库存和回收的运作情况，考虑到再制造及生产时滞的不确定性，消费者需求外部输入的不确定性，根据生产库存、销售库存、回收处库存、消费者虚拟库存建立了闭环供应链的动态模型，其中制造生产销售及回收过程中的产品作为实际库存，顾客使用的产品则作为虚拟库存。

简化后的连锁零售企业供应链闭环供应链模型结构示意图如图5-5。

图5-5 简化后的闭环供应链

建立的数学模型如下：

其中，x₁，k为生产商k时刻的实际库存；x₂，k为零售商k时刻的实际库存；x₃，k为需求市场顾客的虚拟库存；x₄，k为回收中心k时刻的实际库存；u₁，k为制造商k时刻制造产品量；u₂，k为零售商的订货量；u₃，k为需求市场的消耗量；u₄，k为回收中心废弃产品处理量；ω₃，k为消费者需求；α₁、α₂为废品的拆分率；α₃、α₄为旧产品的再加工率；α₃、α₄为旧产品再加工率；α₅、α₆为产品退货率；λ₁为产品的丢弃率。

连锁零售企业闭环供应链运作总成本：(www.daowen.com)

其中，z_k为闭环供应链运作总成本，是输出变量；c₁、c₂、c₃、c₄、c₅、c₆分别为确定的库存成本、回收成本、再制造成本、废弃处理成本、新产品的生产成本、定货成本。

式（5-26）、式（5-27）可以写成矩阵形式，即

其中，