这里涉及的“混杂”是指连续变量动态系统与离散事件动态系统的混合。Petri网是离散事件动态系统建模的有力工具，能表征系统的同步、并发等问题。而混杂Petri网是离散Petri网和连续Petri网相互混杂而成的一种Petri网，可用于混杂系统的建模，既能表征系统的离散动态，又能表征其连续动态。

混杂Petri网（HPN，Hybrid Petri Net）的基本定义和基本Petri网相类似，但混杂Petri网有：离散部分（包括离散库所和离散变迁）和连续部分（连续库所和连续变迁）两个部分。不同部分通过弧连接起来。两个部分在系统运行过程中相互影响。

定义2.1 六元组HPN=[P，T，Pre，Post，h，M]是一个混杂Petri网，其中：

1）P=P^D∪P^C={p₁，p₂，…，p_m}是库所的非空有限集，其中P^D和P^C分别表示离散和连续的库所集；

2）T=T^D∪T^C={t₁，t₂，…，t_n}是变迁的非空有限集，其中T^D和T^C分别表示离散和连续的变迁集；

3）P∩T=φ，即库所和变迁相互独立；

4）Pre表示一个变迁t_j和它的输入库所P_i之间任一个弧的权重，也就是之前所说的输入函数；

5）Post表示一个变迁t_j和它的输出位置P_i之间任一个弧的权重，也就是之前所说的输出函数；

6）存在一个网络标识M，连续位置的标识为一个非负实数，而离散位置的标识为一个非负整数。标识的变化迁移用以表征HPN的动态过程^[26]。

混杂Petri网相比较基本Petri网而言有独特的性质：

（1）变迁的使能：激发离散变迁和连续变迁的条件不同。离散变迁的激发满足的规则是，一个离散变迁，t_j∈T^D，称变迁t_j是使能的，如果对∀p_i，存在t_j，满足条件M（p_i）≥Pre（p_i，t_j），一个变迁t_j，一旦使能后就开始激发。而连续变迁，分为强使能和弱使能，连续变迁t_j的使能描述其可行的瞬间激发速度v_i，若t_j未使能，则v_i=0；若t_j是强使能的，则t_j能以任何v_i∈（V′_i，V_i）速度激发，若t_j是弱使能的，则t_j能够以任何v_i∈（V′_i，V′′_i）的速度激发，其中V_i′′≤V_i^[3]。

（2）标识的演化：标识的变化迁移用来表达混杂Petri网的动态演变过程。当某个离散变迁t^D_j激发时，它从每个输入位置P_i中取走相应的标识数，而在每个输出位置P_k中增加相应的标识数，对离散变迁来说，每次激发时，变化的标识数是整数，而对连续变迁来说，激发时，变化的标识数为实数。

连锁零售企业供应链系统是一类典型的混杂系统，其中的配送批次等变量是离散的，但配送时间，库存状态都是连续的，并且配送时间、批次与库存等动态量之间相互影响，所以可以用混杂Petri网为连锁零售企业供应链系统建模，其离散部分用来表征配送批次、订单数等动态量，连续部分用来表征配送时间、库存等动态量。

基于上述混杂Petri网的相关理论和性质，在此部分中介绍混杂Petri网的建模方法并将针对本文的具体研究对象——连锁零售企业供应链中的库存量控制系统为例，研究其建模情况。

在Petri网描述中，库所表示系统的状态，变迁表示资源的消耗、使用及系统状态产生的变化，变迁的发生收到系统状态的控制，即变迁发生的前置条件必须要满足，变迁发生后，前置条件将不再重要，而某些后置条件将得到满足，这些理论在混杂Petri网中同样适用。

当给定一个具体的生产过程或是生产单元，想要建立其混杂Petri网模型，则需要按照相应的建模步骤。(www.daowen.com)

例如，某连锁零售企业供应链的一个区域仓库，库存量控制要求常备库存在20～30件（不同产品，件对应的数量不同），若库存高于30件，则配送给下游常规零售企业，若库存低于20件，则向上游企业申请进货。针对仓库的运作过程，可先做如下分析：

1）确定系统的资源：该连锁零售企业供应链系统的仓库资源包括下游配送渠道、上游订货渠道和本地库存，这部分在建立网模型时对应于库所。

2）确定与各个状态有关的所有操作及其先后顺序并建立其子模型。

①仓库库存过高，需进行下游配送或及时消费，如图4-3a所示；

②仓库库存过低，需进行上游订货，如图4-3b所示；

③仓库库存在要求范围内，保持其状态不变。

图4-3 仓库库存子模型

3）根据各资源之间的关系，合并所有的子模型，得到连锁零售企业供应链系统区域仓库库存模型，如图4-4所示。

图4-4 Petri网模型图

其中Petri网模型中库所和变迁的含义见表4-1。

表4-1 库所和变迁的含义

以上为混杂Petri网的建模方法的基本思路与流程准备。在连锁零售供应链系统中，库存及对应的生产环节有一些连续与离散变量相互作用的场合，可以探索采用混杂Petri网进行建模优化。其中杨欣等（2011）为了增强混杂生产过程应对突发事件的能力，以一种新的混杂Petri网（资源配置混杂Petri网）为研究模型，给出了相应地使能和激发规则，并在资源配置混杂Petri网建立的仿真模型的基础上，融入事件逻辑网和逻辑规划，提出一种适用于混杂系统动态生产调度建模和优化的方法，以典型的混杂生产过程为例，研究混杂系统生产过程建模及优化。研究结果表明，资源配置混杂Petri网模型描述能力强，能够有效描述混杂系统生产过程，所提出的动态调度方案切实有效。廖伟志等（2009）研究基于一阶混杂Petri网模型的柔性制造系统粗糙控制。为构造正确的一阶混杂Petri网模型行为演变图，提出了确定改变Macro状态事件的新方法；进而给出了柔性制造系统优化与控制算法，并基于粗糙集合理论和所给出的算法，提出了柔性制造系统的粗糙控制方法。最后通过一个实例验证了该方法的有效性。