Petri网（PN）是一种高效的建模和分析工具，其突出优点是它特别适合描述和处理知识工程中的并行问题。特别是当系统复杂后，其基本单元间的逻辑关系不够直观，不便于用于直接参与维护，如连锁零售企业供应链随着规模的不断扩充，建模的范围和效率采用网络方法已经越来越成为必要。

由于现实世界中的知识往往具有不精确性，因此在知识系统中进一步引入模糊数学的方法来表示似乎更合乎情理。因此，模糊Petri（FPN）是Petri网的扩展和重要分支之一，是Petri网与知识表达的结合，它最早被用于描述模糊生成规则。粗略地看，模糊生成规则是描述两个命题之间模糊关系的规则。模糊Petri网具有模糊推理能力，在描述和分析模糊系统的并行和并发行为时具有广泛的意义。一般情况下，FPN可以定义成六元数组的形式：

FPN={P，T，I，O，τ（t），S₀（p）}

式中，P={p₁，p₂，…，p_n}是模糊库所节点的有限集合，表示模糊命题。T={T₁，T₂，…，T_m}是库所变迁节点的有限集合，表示推理规则的实现。I表示库所节点到变迁节点的连接情况和每个连接的权系数，满足0＜I（p_i，T_j）≤1。O表示变迁节点到库所节点的连接情况和每个输出连接的可信度，满足0＜O（p_i，T_j）≤1。Τ（t）是表示变迁的阀值，满足0＜τ（t）≤1，成立的可信度大于此值时，规则才激活。S₀（p）表示库所节点在推理开始时的初始标记状态，即已知命题的可信度，未知命题的可信度定义为0。

根据上述模糊Petri网的定义，可以将FPN采用矩阵的方式重新描述。

模糊Petri网的形式化推理本质上是一类知识的有效表示方法，其基本形式为

If d_ithen c_j

式中，d_i和c_j是一些包含模糊变量的命题，如表示价格低、中、高等，它们的真值或模糊度均在0到1之间。

模糊Petri网的形式化推理算法是指在假设推理过程中有n个命题，m个推理规则，对应于模糊Petri网模型的n个库所和m个变迁，FPN的输入矩阵Δ_n×m，输出矩阵Γ_n×m，变迁的阀值向量τ和状态向量S参照贾立新等的文献（2003）给出，则模糊Petri网的形式化推理算法步骤如下：(www.daowen.com)

1）初始化各个变量：P，T，Δ，Γ，τ，S₀（p）；

2）令计数器k=1；

3）按照算式（4-1）进行迭代，其中S_k表示进行第K步推理后所得到的所有命题的可信度。

4）当推理不再使任何命题的可信度发生变化时，即S_k=S_k-1，表示推理结束，否则跳转至步骤3）继续推理。

其中模糊Petri网的输入库所初始可信度、模糊规则中前提条件权重的客观确定，在供应链风险预警与评判研究中具有重要意义。

此外，对于较复杂的模糊Petri网系统，要分析其理论性质和动态运行规则都是比较困难的，作为Petri网系统的推广，模糊Petri网可以更有效地处理带有模糊信息的库所和变迁。李家成[2010]等提出通过库所变迁串联、变迁并联及库所并联等模式下的简化规则，约简模糊Petri网系统而不改变其动态行为。目前有很多学者都在从事模糊Petri网的相关研究，对于庞大的模糊Petri网系统，无论是分析其动态运行过程，还是研究其理论性质及应用都是比较困难的。Petri网的化简已在很多文献中出现过，李家成等学者提出的简化方法正是在Petri网的化简基础上提出的。这里给出的模糊Petri网的约简技术对于进一步分析模糊Petri网系统具有很重要的作用，这表明，通过模糊约简实现简化系统的目的。

目前，结合模糊推理的特点，模糊Petri网在推理规则及其约简方式方面的算法研究比较丰富。

马延武等（2012）以模糊Petri网为工具建立了供应链风险传导模型，通过模糊Petri网的变迁激发规则分析各风险因素间的逻辑关系，并将模糊Petri网的推理算法运用在供应链风险传导的研究中，通过矩阵变换的方法将图形化Petri网的规则变迁转换成矩阵运算。研究结果不仅揭示了供应链各个风险因素之间的相互影响关系和传导路径，而且可以计算出每一风险因素对供应链发生故障的影响程度。王冬冬等（2006）以模糊Petri网为工具，参照绩效评价指标，构造了基于FPN的简单供应链诊断模型，给出诊断算法，判断导致供应链发生故障的关键因素，推断出该因素影响哪些环节导致供应链发生故障，并给出了每一关键因素对供应链发生故障的影响程度。通过对以制造商、销售商组成的简单供应链的诊断模型仿真分析，验证了模型的正确性和算法的有效性。该模型具有广泛的适用性，可根据不同供应链的绩效评价体系及评价指标，增减库所和变迁，重新设置弧集，构造适宜不同类型的供应链的FPN诊断模型。FPN诊断模型形象描述了供应链中一些关键因素之间的关系及对供应链运作的影响，为供应链的诊断研究以及供应链的绩效评价提供一个新的思路。韩正涛等人（2013）提出在日趋复杂而又激烈的竞争环境中想立于不败之地，最好的手段就是维持供应链的高度柔性。供应链柔性遭到破坏后能否迅速而又准确地寻找出问题出现的原因，从而采取有针对性的措施以及时恢复柔性尤为重要。本文结合直觉模糊Petri网强大的推理能力和优势，提出了基于直觉模糊Petri网的供应链柔性诊断模型，并指出了影响供应链柔性的关键因素，即数量柔性、时间柔性和产品柔性。王文宾等（2007）为分析再制造供应链的性能，采用了基于广义随机Petri网的建模分析方法，并根据广义随机Petri网与马尔可夫链的同构关系，将广义Petri网模型转化为等价的马尔可夫链模型，通过马尔可夫链及相关数学方法得出再制造供应链的主要性能指标。该方法不仅可以分析整个再制造供应链的性能，还能对各个环节的运作效率做定量分析，为再制造供应链回收再制造模式的选择，提供了一个思路。