指标体系的评价步骤与评价方法种类繁多，概括起来主要有以下2类：一是专家主观评定和比较分析；二是数据统计分析，也可以综合应用几种方法来构建指标体系并进行相应的测算。此外，指标评价标准的确定也是一个至关重要的环节。指标评价标准是衡量地区地质矿产工作促进生态文明建设的定量参照系，是决策者明确发展目标与方向的标杆，目前采用的方法主要有：①凡已有国家标准的或国际标准的指标，应尽可能采用已明确规定的标准值；②参考国内外发展较好地区城市的现状值作为标准值或参考先行示范区、先行示范城市已明确的目标值；③依据现有资源环境承载力测算阈值作为参考值；④目前部分具有重要意义的指标存在数据难以获取的状况，在科学统计指标数据前，可暂用类似指标进行代替。指标权重是每个指标在整个指标体系中相对重要性的数量表示。权重确定合理与否对综合评价结果和评价质量将产生决定性的影响。目前权重确定的方法很多，大致可分为主观赋值法和客观赋值法两大类，前者如层次分析法和模糊聚类法等，后者如主成分分析法、因子分析法、灰色关联度法、人工神经网络定权法、熵值法、回归分析法等。表2-2对上述介绍的多指标综合评价方法进行了比较。

表2-2　多指标综合评价方法的比较

续表2-2

由于技术的发展及一些相关领域的不断深入研究，综合评价方法得到了不断的发展和改进。不同评价方法的区别重点在它进行无量纲化所选取的公式、综合指标的合成方法和确定指标权重的方法上。但是如何使综合评价更加客观准确，仍需进一步研究。而两种或两种以上评价方法的联用成为当今综合评价方法的又一大热点，例如主成分分析法和因子分析法的联用、德尔菲法和TOPSIS法的联用等。不同方法的联用可以互相弥补不足，同时发挥自身的优点，使得综合评价更具有科学性、客观性和准确性。

（一）熵权法

熵值赋权法是一种根据各指标传输给决策者信息量的大小来确定权重的方法。在信息论中，熵值反映了信息的无序程度，某项指标的信息熵越大，提供的信息量就越小，表明其指标的变异程度就越小，在综合评价中起的作用就越小，则该指标的熵权越小，反之亦然。熵权法具有突出局部差异、避免人为影响、赋权过程透明化等特点（曹蕾，2014），能尽量消除各指标权重的人为干扰，使评价结果更符合客观实际。为了科学测度区域地质矿产工作促进生态文明建设的水平状况，可采用熵权法利用变异系数确定权重的方式计算出地质矿产工作促进生态文明建设水平的综合指数（许和连，邓玉萍，2012）。首先，对原始数据进行最大值、最小值标准化处理：

式中，Smn表示第m个区域的第n个指标的取值（m=1，2，…，i；n=1，2，…，j）。

其次，对标准化后的数据向右平移1个单位，公式为：

然后，计算第m个区域的第n个地质矿产工作促进生态文明建设指标的比重Emn：

接着，计算出第n个地质矿产工作促进生态文明建设指标的熵值en和变异系数gn：

然后，计算出第n个地质矿产工作促进生态文明建设指标在综合评价中的权重：

最后，计算出综合评价指数：

式中，ECOm表示第m个区域的地质矿产工作促进生态文明建设指数。ECOm越大，表示第m个区域的地质矿产工作促进生态文明建设程度越高。

（二）组合赋权法

综合指标的主观权重w1i和客观权重w2i，可得组合权重wi（i=1～n）。显然wi与主观权重w1i和客观权重w2i都应尽可能接近，根据最小相对信息熵原理：

式中表示第i个指标的德尔菲法计算的权重，w2i表示第i个指标的熵权法计算的权重，n为指标的总个数。

用拉格朗日乘子法解上述优化问题得：

上式说明，在所有满足条件的组合权重中，取几何平均数所需的信息量最少，而取其他形式的组合权重，都有形或无形地增加了其他我们实际上并没有获得的信息。

（三）层次分析法

层次分析法（AHP，Analytic Hierarchy Process）的基本原理是，将一个复杂的无结构的问题分解为它的各个组成部分；将这些组成部分（或称为元素）整理成为一种树状递阶层次结构；对同一层的各个元素相对于上层指标两两比较其相对重要性并将这种重要性按1～9标度法数值化；然后综合这些判断以决定到底是哪个元素有着最大的权重和如何影响问题的最终结果。运用AHP分析问题时，大体可分为5个步骤。

（1）明确问题，建立层次结构模型。应用AHP分析社会经济以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定因素之间的关联关系和隶属关系，在此基础上建立层次递阶结构。

（2）对同一层次的各元素相对于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，运用1～9标度法构建两两比较判断矩阵。

（3）对判断矩阵进行一致性检验。由于判断矩阵是对同一层次所有元素相对于上层某一元素的相对重要性进行两两比较，这就存在一个一致性问题。比如，如果认为甲比乙重要、乙比丙重要、而丙又比甲重要，这一判断是违反常识的。一个混乱的、经不起推敲的判断矩阵有可能导致错误的结论。因此，必须对判断矩阵在逻辑上的一致性进行检验。

（4）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重。

（5）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。

从这些步骤中可以看出，AHP不仅是一种决策方法，而且提供了3种研究方法：①系统的层次结构分析法；②两两相对比较的1～9标度法；③排序权重生成方法。

1.重要性标度及判断矩阵

在建立递阶层次结构以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定以上一层元素Cs为准则，所支配的下一层次为P1，P2，…，Pn，构造判断矩阵的方法是针对准则Cs，对这n个元素根据经验进行两两比较，确定Pi与Pj相对于准则Cs哪个更重要，重要多少，并按1～9比例标度法对重要性赋值，赋值结果如表2-3所示。

表2-3　AHP 1～9标度的含义

表中标度1、3、5、7、9、2、4、6、8，还有各数的倒数等，它们都是数值意义上的数字，而不是顺序意义上的数字。这些数字是根据人们进行定性分析的直觉和判断力而确定的，运用1～9标度可以比较好地将思维判断数量化。(www.daowen.com)

有了数量标度，在比较时可先从最底层开始，对P1，P2，…，Pn个方案以准则Cs进行两两比较，比较结果也可用判断矩阵B表示：

对于具有完全一致性的判断矩阵B具有如下特性：

（1）bii=1；

（2）bij=1／bji；

（3）bij=bik／bjk（i，j，k=1，2，…，n）。

层次分析法并不要求判断矩阵B具有完全一致性，但必须满足基本的一致性要求。

AHP方法并不要求判断矩阵具有完全的一致性，这是由客观事物的复杂性与人认识的多样性所确定的，但判断矩阵既然是计算排序权向量的根据，那么，要求判断矩阵具有大体的一致性是应该的。为此，需要对判断矩阵的一致性进行检验。

根据矩阵理论，判断矩阵在满足上述完全一致性条件下，可从数学上证明，n阶判断矩阵具有唯一非零的、也是最大的特征根，且除此之外，其余特征根均为零。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时，相应判断矩阵的特征也将发生变化，这样就可以利用判断矩阵特征根的变化来检查判断的一致性程度，在AHP中引入判断矩阵的一致性指标，来检查人们判断思维的一致性，一致性指标可记作CI：

CI值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性越厉害；CI值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成偏离完全一致性的指标CI便越小，人为造成的偏离也越小。

对于多阶判断矩阵，还需引入判断矩阵的平均随机一致性指标，可记作RI。对于n=1～9阶判断矩阵的RI值，其数值如表2-4所示。

表2-4　判断矩阵的RI值

当n＜3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率，记作CR：

一般规定，当CR＜0.10时，便认为判断矩阵具有满意的一致性。否则，就需要调整判断矩阵，使它满足CR＜0.10，从而使它具有满意的一致性。

2.计算权重

前面所列出的判断矩阵B，是针对上一层次进行两两比较的定量描述，层次单排序就是根据判断矩阵求出它们对于准则Cs相对权重W1，W2，…，Wn，利用判断矩阵计算权重的方法主要有和积法、方根法、对数最小二乘法、特征根法等。其中，和积法与方根法的计算较为简单，而特征根法在数学上最为严密。

第一，和积法。其计算思路是，将判断矩阵按列相加归1，然后按行相加除以判断矩阵的维数n即得到各个指标的权重，具体的计算步骤：

（1）将判断矩阵B按列归1，即将判断矩阵按列相加得到该列向量之和，然后将每个元素除以所在列的列向量之和，这样得到一个按列归1后的新矩阵B1；

（2）将B1按行相加，得到一个列向量B11；

（3）将B11每个元素除以判断矩阵B的维数n即得到各指标的权重。

用公式表示：

第二，方根法。其基本思路是将判断矩阵B的各个列向量进行几何平均，然后归1，得到的列向量即权重向量，具体的计算步骤：

（1）将判断矩阵B的元素按行连乘，得到一个列向量B1；

（2）将列向量B1的每个元素按判断矩阵的维数n开方后，得到方根列向量B11；

（3）将方根列向量B11归1即得到权重向量。

用公式表示：

第三，特征根方法。解判断矩阵B的特征根方程：BW=λmaxW。

这里λmax是判断矩阵B的最大特征根，W是相应的特征向量。λmax可以根据数学方法求出，所以，上述方程的未知向量是W，求解这一矩阵方程，得到的特征向量W经归1化后就是权重向量。

这一方法首先需要计算判断矩阵B的最大特征根，然后解上述矩阵方程，这涉及到较为复杂的矩阵知识和数学计算，我们可以使用专用的数学软件计算得到特征根法的权重。

通过使用上述方法，我们可以得到各层元素对其上层元素的权重，但我们最终要得到的是各元素对于总目标的相对权重，特别是要得到最低层各指标对于总目标的权重，这一过程就是层次总排序。即将最低层的权重与各中间层权重合成形成对总目标的权重。这一过程需要从层次结构的顶层开始，逐步向下层合成。