由总需求关系式：

为了集中讨论货币存量和产出的关系，这里忽略除了实际货币之外的所有因素变化，将总需求关系简单写成：

式中γ为正的参数。该式表明产品需求即产出与实际货币存量简单的成正比关系。为便于研究，将上式各变量的水平关系转化为增长率关系，用g_yt表示产出增长率，g_mt表示名义货币增长率，π_t表示价格水平增长率，即通货膨胀率，得到：g_γt =g_mt -π_t

在长期，失业保持不变，根据奥肯定律，这意味着g_yt =，即在长期，产出增长保持正常增长率。由总需求关系导出：=，上式表明高通胀是与名义货币的高增长联系在一起的。

这就引发下一个问题，货币增长为何如此之高？答案是政府通过创造足够多的货币，用铸币收入以弥补财政赤字。假定财政赤字完全通过货币创造来弥补：ΔM=¥赤字^[1]，两边同除以价格水平P：

从货币创造中获得的收入△M/P称为铸币收入 （货币铸造税，seignorage），改写为：

铸币收入等于货币增长 （△M/M） 乘以实际货币余额 （M/P），给定货币增长率，经济中持有的实际货币余额越大，铸币收入的数量越大。那么什么决定人们愿意持有的实际货币余额数量？依据LM关系，M=¥ YL （i），引入通胀重写LM关系：

上式表明，随着预期通胀的增加，人们会降低对货币的需求，从而导致实际货币余额下降。假定收入Y和实际利率r不变，仅考虑预期通胀π^e的变化，由式 （8-1） （8-2） 得铸币税收入：

这一关系可以解释，弥补巨额预算赤字的需求如何导致了高通胀。

如果货币增长率不变，那么，预期通胀最终必定也保持恒定。假定产出增长率为0，则实际通胀和预期通胀必然等于货币增长：，代入式 （8-3），得：铸币收入=。

可见，货币增长对铸币收入有两种相反的作用：(www.daowen.com)

一方面，给定实际货币余额，货币增长将使铸币收入增加；另一方面，货币增长的增加将使通货膨胀上升，从而使实际货币余额减少。因此，货币增长对铸币收入的净影响是不确定的。经验表明，铸币收入和货币增长的关系呈拱形。如图 8-4所示。

在货币增长率较低时，提高货币增长率会导致实际货币余额的轻微下降，因而导致铸币收入增加。但当货币增长较高时，由此导致的通胀较高，增加货币增长导致的实际货币余额的下降幅度越来越大。最终，存在一个货币增长率，图中A点，超过这一增长率，货币的进一步增加将减少铸币收入。

图8-4 铸币收入和货币增长

依据税收的概念类推一下，通胀可以视为是对货币余额的税收，税率是通胀率π，它减少了持有货币的实际价值，税基是实际货币余额M/P，这两个变量的乘积称为通货膨胀税 （in-flation tax）。如果货币增长恒定，通胀最终等于货币增长，通货膨胀税等于铸币收入，即：

多大的货币增长率才能带来最大的铸币收入？最大的铸币收入是多少？

假设货币需求函数具有卡根 （1956）^[2]的形式：ln⁼a-bi ＋lnY，b ＞ 0，即，代入式 （8-4）得：

对式 （8-5） 求一阶导，

在极值点g_m=1/b。依据卡根的估计，b∈ （1/3，1/2），极值点约在g_m∈ （2，3）。萨克斯和拉雷恩 （1993）^[3]指出对大多数国家来说，铸币收入的极值点大约在GDP的10%左右。

有时候，实际的货币增长率会远远高于使铸币收入最大的增长率，发生恶性通货膨胀。其原因在于：在短期，货币增长率g_m的增加会导致实际货币余额 （M/P） 的微小变化，因通胀和预期通胀调整起来需要一些时间，即使预期通胀增大达成交易协议需要时间，人们调整他们的实际货币余额也需要更长时间。所以，如果政府愿意充分提高货币增长率，它能产生它想要的任何数量的铸币收入。但是随着时间的推移，价格得到了调整，实际货币余额下降，政府将会发现同样的货币增长率所产生的铸币收入越来越少。所以，如果政府要弥补一定的赤字，会发现采用恒定的货币增长率并不能达到目的。要达到目的，唯一的办法只有不断增加货币增长率。恶性通胀的特征常常就是货币增长和通胀不断增加。

还有一种效应在起作用。由于税收是依据过去的名义收入来征收的，而它们的真实价值随着通胀而降低，因此，征税的这种滞后效应使得在高通胀下政府的实际收入减少，使得赤字问题更恶化，随着预算赤字的增加，需要更多的铸币收入，因而也需要更高的货币增长。