1.k的变动过程

t＋1 期的资本存量就是t期的年轻人的储蓄额：

K_t＋1 =s(r_t＋1 ) L_tZ_tw_t

将上式两边同除以L_t＋1 Z_t＋1得：

将利率和工资表达式代入上式可得到：

上述方程隐含定义 k_t＋1为 k_t的函数，因此也决定了在给定初始值时 k的长期变化。我们可以把它看作为储蓄轨迹。从上式可以得到：

假设储蓄轨迹存在一个均衡值 k^∗，在该均衡点将 k_t＋1关于k_t 的函数线性化，即：

k_t＋1-k^∗≈（dk_t＋1/dk_t）（k_t -k^∗），可知仅当｜（dk_t＋1/dk_t）｜ ＜1时是局部稳定的。

2.一个特例：对数效用函数与柯布-道格拉斯生产函数

保证了稳态的唯一、稳定且非振荡。

在此简化条件下，经济体动态可由图4-13表示：

图4-13 经济体动态调整过程(www.daowen.com)

戴蒙德模型中贴现率下降的影响与拉姆齐模型中贴现率下降的影响相似，也与索罗模型储蓄率上升的影响相似。贴现率ρ的下降使每个工人平均资本和每个工人平均产量随时间的路径永久性地上移，但对这些变量的增长率却只造成暂时性的增加。

3.市场经济中的动态无效率

对于以上特例，平衡增长路径上的稳态值为 （为简化讨论假定g=0）：

资本的边际产品为：

由于黄金律的资本存量由f′（k_Gold ）=n，当α足够小，则可能出现f′（k^∗） ＜ f′（k_Gold），从而有k^∗ ＞k_Gold。这种经济被视为是动态无效率的，因为存在过度的资本积累，这种经济不是帕累托最优：消费者可以通过减少资本积累来改善每个人的福利。k^∗＞k_Gold时动态无效率说明：

设想在一个戴蒙德经济中引入社会计划者，该经济处于某一k^∗＞k_Gold的平衡增长路径上，此时每个工人平均产量中用于消费的数量为f（k^∗）-nk^∗。

假定在t₀期社会计划者将工人的平均资本存量减少到k_Gold，此时工人可用于消费的资源变为：f（k^∗） ＋（k^∗ -k_Gold）-nk_Gold，此时显然有：

［f(k^∗) ＋(k^∗ -k_Gold)-nk_Gold］-［f(k^∗)-nk^∗］=(n＋1)(k^∗ -k_Gold) ＞0

在随后的每一期，每个工人平均产量中可用于消费的部分为f（k_Gold）-nk_Gold，根据黄金律定律，有：f（k_Gold）-nk_Gold ＞f （k^∗）-nk^∗

即这一调整可以使得工人每一期有更多的资源消费，因此，戴蒙德模型的均衡可以是帕累托无效率的。

当然，对于通常的参数值n=2%、g=1%、ρ=4%，那么只有在α＜0.019，才会发生无效过度积累。