为了评价MODVOA的性能，将MODVOA的性能与其他多目标进化算法（如NSGA-Ⅱ、SPEA2及MODGWO）的性能进行了比较。为了进行一个较公平的对比，本书修改了其他多目标进化算法以适应离散问题的求解，并在相同的实验环境下运用这些多目标进化算法来求解MOFJSP-CPT。所有的多目标进化算法均采用了相同的种群大小和最大函数评价次数，如7.4.2小节所述。它们采用了本章提出的初始化策略，同时，只要这些多目标进化算法含有对应的算子，均采用本章提到的交叉和变异算子。表7-5给出了这些多目标进化算法的其他参数设置，每种算法在每一个问题上均独立运行30次。

表7-5　MODVOA、NSGA-Ⅱ、SPEA2及MODGWO的其他参数设置

表7-6、表7-7和表7-8分别展示了GD、Spread和IGD三种性能指标的统计结果。从这些表中的数据可看出，在大多数问题上MODVOA要优于其他的对比算法。除了规模为8_5的问题外，MODVOA在综合性能指标IGD和收敛性能指标GD上相对于其他算法具有压倒性优势；在分布性能指标上，相比NSGA-Ⅱ、SPEA2及MODGWO，MODVOA也极具竞争力。表7-9统计了30次独立运算各性能指标Wilcoxon符号秩检验结果，并记录了Wilcoxon符号秩检验的p值。从表7-9中可知，MODVOA相比于其他多目标进化算法具有更好的性能。在GD和IGD指标上，MODVOA以α=0.05的置信水平优于NSGA-Ⅱ、SPEA2和MODGWO。

表7-6　NSGA-Ⅱ、SPEA2、MODGWO和MODVOA获得的GD指标的平均值和标准差

表7-7　NSGA-Ⅱ、SPEA2、MODGWO和MODVOA获得的Spread指标的平均值和标准差

表7-8　NSGA-Ⅱ、SPEA2、MODGWO和MODVOA获得的IGD指标的平均值和标准差(www.daowen.com)

表7-9　在20个问题上获得的各性能指标的Wilcoxon符号秩检验结果（显著性水平α=0.05）

图7-7　不同算法在5个典型规模问题上的Pareto前端

续图7-7

为了更直观地展示这四种多目标进化算法的性能，图7-7给出了不同算法在5个典型规模问题上的Pareto前端。该图进一步证实了数值实验得出的结论。MODVOA具有良好性能的原因如下：第一，复制操作可以提供一个较好的全局和局部搜索平衡。但是SPEA2、NSGA-Ⅱ和MODGWO却没有这种机制来更新种群。此外，它们仅仅给出了交叉算子，而这种交叉算子虽然可以提高全局搜索的能力，但是很可能损坏优良个体的结构。第二，为了加强收敛性能，通过延长加工工序时间（采用局部搜索机制）可以提高解的质量，而NSGA-Ⅱ、SPEA2和MODGWO没有包含这种启发式信息来改善生产系统的整体性能。因此，从实验可知提出的MODVOA是一种有效求解MOFJSP-CPT的方法。