本节详细地阐述了用于求解MOFJSP-CPT的MODVOA。VOA的具体步骤可见4.3.1小节，在此不再赘述。基于梯度的传统数学方法难以在可接受的计算时间内求得最优解，而元启发式算法却可以在有效的时间内获得近似最优解。正如前文所述，VOA是一种简单且高效的元启发式算法。因此，本章提出了一种基于VOA的多目标离散元启发式算法MODVOA来求解MOFJSP-CPT。

用于求解MOFJSP-CPT的MODVOA算法的主要步骤如下。

Step 1：初始化。根据编码机制和种群初始化策略，产生初始病毒。依据最大完工时间和额外资源消耗来评价这些病毒，并采用快速非支配排序方法对病毒种群进行排序。

Step 2：复制。

Step 2.1：病毒分类。这个分类操作与单目标分类步骤不同。病毒分类具体操作如下：如果病毒种群有多个非支配层水平（如秩），病毒可以被划分为两大类：非支配解集（强病毒）和支配解集（普通病毒）。否则病毒全是非支配解集，在这种情况下，病毒随机地被分为强病毒和普通病毒。

Step 2.2：病毒复制。VOA可以从强病毒和普通病毒中产生新的病毒。因为每个病毒包含了三层信息的解，所以设计了一种混合更新算子来更新每个解中不同信息部分。(www.daowen.com)

Step 3：更新和维修。

Step 3.1：更新探索搜索机制。这个机制与VOA中的机制有所不同。单目标问题中的平均适应度的概念不能直接应用于多目标优化问题中，因为一个目标的改善将会导致另外一个目标的恶化。但是，加工时间的可控性为寻找高质量解提供了额外的灵活性，从而提高了生产系统的整体性能。因此，本研究利用了问题的属性来加强探索寻优机制。因为开采寻优机制通常发生在搜索的后期，所以当函数评价次数达到一定值时，就实施该搜索机制。

Step 3.2：种群维修机制。该机制基于精英保留策略淘汰病毒。被淘汰的病毒数不是动态变化的，而是一个固定的常数。种群大小为N的父本种群Pt和相同大小的子代种群Qt合并为一个大小为2N的种群Rt，然后评价该合并的种群，并根据非支配排序和拥挤距离选出较好的前N个最佳个体作为下一代的父本。显然，给定的淘汰病毒数为N。

Step 4：停止。如果算法满足停止条件，停止搜索并返回非支配解，否则继续搜索。