本章的MOFJSP-CPT可描述如下：存在n个独立的工件J=｛J1，J2，…，Jn｝和m台机器M=｛M1，M2，…，Mm｝，每个工件Ji包含着ni道工序｛Oi，1，Oi，2，…，Oi，ni｝。工件Ji的某道工序Oij在可选机器集合Mij中的机器k（k∈Mij，Mij⊂M）上进行加工。正常加工时间可以通过分配较多的额外资源在对应的工序上而被压缩，这将导致附加资源消耗（如人力、能源消耗）的增加。该问题的目标是最小化如下两个指标：最大完工时间和额外资源总消耗。

本研究问题的相关假设如下：

（1）每道工序无中断加工；

（2）所有机器从零时刻起可用，工件在零时刻释放；

（3）机器或工序之间的传输时间或准备时间可以被忽略；

（4）机器和工件之间是可以相互独立的。

本章所使用的基本符号如下。

1.参数

n：工件总数。

m：机器总数。

Oij：工件i的第j道工序。

ni：工件i的总工序数。

Cij：工序Oij的完工时间。

Ci：工件i的完工时间。(www.daowen.com)

：工序Oij在机器k上的最小加工时间。

：工序Oij在机器k上的最大加工时间。

uijk：工序Oij在机器k上的单位惩罚系数。

Mij：加工工序Oij的可用机器集合。

i，h：工件的索引，i，h=1，2，…，n。

j，g：工件的工序索引，j，g=1，2，…，ni。

k：机器的索引，k=1，2，…，m。

2.决策变量

：工序Oij在机器k上的实际加工时间。

采用上述符号，建立MOFJSP-CPT的数学模型：

约束条件：

公式（7-1）和公式（7-2）共同定义了该问题的优化目标，即同时最小化最大完工时间和额外资源总消耗。公式（7-3）确保了工序先后的约束关系。公式（7-4）保障了每道工序最多只能在可选机器集合中的某一台机器上进行加工。公式（7-5）给出了工件实际加工时间的约束范围。公式（7-6）说明了对于每道工序而言，其对应的机器来自可选机器集合。