由于柔性作业车间调度问题（flexible job-shop scheduling problem，FJSP）本身的复杂性和广泛的应用背景，该问题受到了工业界和学术界的普遍关注。FJSP是经典作业车间调度问题的一个扩展版本，FJSP的特点是每道工序在可选机器集中的某一台机器上进行加工而非在指定的一台机器上加工。因此，在FJSP中，除了需要考虑工序排序外，还需要考虑工序的机器分配。因为实际生产调度问题本质上也是一个多目标优化问题，近年来，多目标柔性作业车间调度问题（multi-objective flexible job-shop scheduling problem，MOFJSP）已经得到深入研究。2016年，Chaudhry和Khan就FJSP的研究给出了最新文献综述。在大多数MOFJSP研究中，工序在选定的机器上的加工时间通常被认为是固定的常量，然而在许多实际生产中，工序的加工时间可通过额外资源再分配来控制。例如，在数控机床制造业中，工序的加工时间可通过调整切割速度和进给量来控制。在化工工业中，一种化合物的生成时间可通过催化剂来缩短，也可通过抑制剂来延长。因此，对于某些生产企业，考虑加工时间可控的调度问题更具有实际生产价值。

本章研究了加工时间可控条件下的多目标柔性作业车间调度问题（MOFJSPCPT），研究该问题的基本动机如下：它填补了MOFJSP-CPT未被研究的空白，目前大多数加工时间可控调度问题的研究主要集中在单机调度问题［1-7］、并行机调度问题［8，9］、流水车间调度问题［10，11］、混合流水车间调度问题［12，13］以及作业车间调度问题［14-17］上。同时，JSP已经被证明是一个强NP难问题，显然本章研究的MOFJSPCPT也是一个强NP难问题。此外，带可控加工时间的调度问题可能更贴近某些企业的实际生产环境。因此，研究MOFJSP-CPT具有较强的理论研究价值和实际指导意义。

MOFJSP-CPT的优化目标是同时最小化最大完工时间和额外资源总消耗。最大完工时间可通过压缩工序的正常加工时间得到改善。但是，压缩工序加工时间将会导致额外资源总消耗的增加。也就是说，所考虑的两个目标是相互冲突的。值得注意的是，由于额外资源消耗与加工时间压缩量成正比，因此额外资源总消耗可以用所有工序操作的总压缩时间量的形式来表示。近年来，学者提出了许多优化算法并用来求解多目标调度问题，这些方法可粗略地划分为两大类：先验和后验方法。先验方法通常通过加权和方法将多个目标函数组合成一个单目标函数进行优化。因为MOFJSP-CPT还没有被研究，目前的工作大多涉及的是MOFJSP而非MOFJSPCPT。有关MOFJSP的研究主要集中在先验方法。例如Xia和Wu［18］采用了一种混合模拟退火和粒子群算法来求解MOFJSP。Zhang等［19］提出了一种有效的粒子群优化与禁忌搜索混合的算法来求解MOFJSP。Li等［20］开发了一种有效的带邻域搜索的禁忌搜索算法来优化MOFJSP。但是，这类先验方法在优化问题之前需要知道先验知识信息，如权重信息。更重要的是，先验方法也许会掩盖各目标之间的“冲突”关系。除此之外，这类先验方法需要运行多次才能获得满意的非支配解集。相比先验方法，后验方法可在一次运算中获得满意的非支配解，因而显得更具实用性。其中，基于Pareto的后验方法得到了学者的普遍关注。例如，Ho和Tay［21］采用了基于Pareto的多目标混合进化算法来求解MOFJSP。Wang等［22］设计了一种基于熵概念的多目标遗传算法来求解MOFJSP。Shao等［23］等提出了一种基于Pareto支配关系的多目标进化算法来求解MOFJSP。Yuan和Xu［24］采用了一种基于NSGA-Ⅱ的多目标局部进化算法来优化MOFJSP。综上所述，基于Pareto的后验方法不仅可以在一次运算中获得满意的非支配解，同时还可以揭示目标之间的折中或冲突关系［25］。因此，本章采用基于Pareto的后验方法来求解MOFJSP-CPT。

我们知道，元启发式算法在求解调度问题上是十分有效的。病毒优化算法（virus optimization algorithm，VOA）是一种十分新颖的元启发式算法，该算法是受到病毒攻击宿主细胞行为的启发而设计出来的。实验证明，VOA优于很多经典的元启发式算法，如改进的差分进化算法、改进的粒子群算法等。VOA具有原理简单、参数少、收敛性能好等特点，是一种简单且行之有效的优化算法。然而，VOA还没有被应用到车间调度领域中。此外，没有免费午餐定理（no free lunch theorem）揭示了没有哪种算法能高效地求解任何问题，这说明了考虑问题属性在指导算法搜索方面的重要性。这些因素驱使作者开发了一种有效的混合GA-VOA多目标优化算法MODVOA，该算法考虑了问题的独特属性。

本章贡献主要反映在问题建模、算法设计及实验分析这三个方面，概括如下。(www.daowen.com)

（1）在问题建模方面，创新点如下：考虑了一个实际生产中经常被忽略的假设，即加工时间可通过分配额外的资源得到控制。当工序的加工时间被压缩时，最大完工时间有可能减少，然而额外资源消耗会增加。因此，所研究的MOFJSP-CPT是一个典型的多目标优化问题，其中最大完工时间和额外资源总消耗目标是相互冲突的。本章构建了关于该问题的一个新的数学模型，据作者所知，目前还无相似问题被研究。

（2）在算法设计方面，创新点如下：第一，提出了一种基于VOA的多目标离散优化算法来求解MOFJSP-CPT，该算法通过设计有效的编码和解码机制、种群初始化及复制算子来保持算法的全局探索和局部寻优的平衡。第二，提出了一种基于问题属性特征的搜索机制来降低资源消耗且保持最大完工时间不变。据作者所知，这是第一次将该种算法及相关策略用在MOFJSP-CPT上的研究。

（3）在实验分析方面，其特点如下：首先，MODVOA中的改进策略，如初始化策略和探索搜索机制的有效性经过实验得到了充分的验证。因此，不同于大多数现有的研究，本章不仅考虑了每种改进策略的贡献，同时也分析了每种改进策略如何影响算法的求解性能。然后，在三种性能测试指标下，将MODVOA与其他经典多目标进化算法的结果进行了对比。尽管相关性能测试指标已被应用到了一些研究工作中，但很少用到本章所研究的调度问题上。