MODGWO包含了一个重要的改进策略，即机器负载降低策略。为了评价该策略的有效性，本小节分别测试了MODGWO和无机器负载策略的MODGWO的性能。在本实验中，MODGWOno表示无机器负载策略的MODGWO。为了保障实验对比的公平性，它们的参数设置都是一样的。30次独立运行下各性能指标的平均值和标准差如表5-3所示。

表5-3　MODGWOno和MODGWO获得的各性能指标的平均值和标准差

从表5-3可看出，在大多数问题上MODGWO显著优于无机器负载降低策略的MODGWO。这表明机器负载降低策略可以改善所提出算法的性能。由于所考虑的多目标进化算法具有随机概率的特性，需要对获得的结果进行显著性检测。本书采用Wilcoxon符号秩检验方法来检测不同算法性能之间的显著性差别，所有测试的置信水平为95%（即对应的α=0.05），其中“+”或“-”符号表示MODGWO显著优于或劣于它的对比算法；“=”表示MODGWO与它的对比算法之间无显著性差别。R+表示MODGWO求解某问题时要优于其竞争者的秩和；反之，需采用R-来表示。

表5-4记录了每个问题上30次独立运算的Wilcoxon符号秩检验结果。从表5-4可看出，MODGWO比其竞争者存在着数目更多的“+”，这表明MODGWO的性能显著优于MODGWOno的性能。表5-5统计了在20个问题上所有指标的检验结果。从表中可看出，对于IGD指标，MODGWO以α=0.05的水平优于MODGWOno。也就是说，虽然机器负载降低策略对求解该类调度问题所产生的解的收敛性和分布性无显著作用，但是这种策略有助于提高生产系统的整体性能。因此，这种策略更有助于提高MODGWO的综合性能。综合性能有所改善的背后原因在于充分利用了该问题的数学属性，机器数量的柔性也许为发现更有前途的解提供了一种可行的技术，从而最终提升了生产系统的整体性能。在该实验中，机器负载目标上任何一点小的改善都会导致当前解支配其他解。因此，通过调整机器数量来降低机器负载的策略有助于MODGWO性能的提升。相反，MODGWOno没有采用这种启发式规则来降低机器负载，它将失去很多发掘高质量解的机会。总的来说，机器负载降低策略对MODGWO求解该类调度问题起到了积极的作用。(www.daowen.com)

表5-4　在每个问题上的30次独立运算获得的Wilcoxon符号秩检验结果（显著性水平α=0.05）

表5-5　在20个问题上各性能指标的Wilcoxon符号秩检验结果（显著性水平α=0.05）