为了进一步验证MODGWO算法的性能，将其与其他经典多目标进化算法，如NSGA-Ⅱ［15］、SPEA2［16］以及PAES［17］进行比较。为了保证算法对比的公平性，实验都需在相同环境下进行，采用了相同种群大小和最大函数评价次数，同时，如3.3小节所述，它们均采用了本章提出的初始化策略。此外，当多目标进化算法含有交叉和变异算子时，均采用本书提到的更新算子以保证比较的公平性。表3-7给出了这些多目标进化算法的参数设置。每种算法在每个问题上均独立运行30次。

表3-7　MODGWO、NSGA-Ⅱ、SPEA2和PAES的参数设置

表3-8记录了性能指标GD的统计结果。从表3-8中可看出，在大多数问题上MODGWO算法要优于其他多目标进化算法，NSGA-Ⅱ在15个问题上取得了最优结果，SPEA2只能在1个问题上取得最优结果。值得注意的是，PAES在GD指标上没有取得任何最优值。因此，按照收敛性能降序对各算法的排序如下：MODGWO、NSGA-Ⅱ、SPEA2和PAES。这表明MODGWO算法在这些多目标进化算法中具有最佳的收敛性能，其主要原因是MODGWO算法采用了社会分层机制，群体社会等级从高到低排列依次为：α、β、δ及ω。MODGWO算法的优化过程主要由每代种群中的较好三个解（即α、β、δ）来指导完成。也就是说，这些较好的解会引导其他候选解朝着最优Pareto解的方向进行搜索，从而收敛速度较快。因此，它的收敛性能会进一步得到加强。

表3-8　NSGA-Ⅱ、SPEA2、PAES和MODGWO获得的GD指标的平均值和标准差

续表

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表3-9展示了算法的分布性能Spread指标的统计结果。MODGWO在该性能指标上具有一定的竞争力。具体说来，就Spread指标而言，NSGA-Ⅱ在15个问题上取得了最优结果，MODGWO在11个问题上获得了最优结果，而PAES在4个问题上获得了最优结果，但SPEA2却不能在任何问题上得到最优结果。这表明MODGWO在不断逼近最优Pareto解集的同时在一定程度上也保障了解的分布性。

表3-9　NSGA-Ⅱ、SPEA2、PAES和MODGWO获得的Spread指标的平均值和标准差

表3-10记录了性能指标IGD的统计结果。从表3-10中可清楚地看出，在所有问题上MODGWO均优于其他多目标进化算法。此外，从表3-11可知在性能指标IGD上MODGWO以95%的置信水平显著地优于其对比算法。这表明MODGWO在这些多目标进化算法中具有优良的综合性能，其原因在于以下两个方面：第一，MODGWO采用了社会分层机制。MODGWO的优化过程主要由每代种群中较好的三个解（即α、β、δ）来指导完成。也就是说，这三个解会引导其他候选解朝着最优Pareto解的区域进行搜索，因此，MODGWO具有较快的收敛性能。第二，MODGWO采用了成本降低策略。通过调整工件加工时间压缩量，在保证不影响总延迟时间的情况下压缩成本进一步降低，从而使生产系统的整体性能有所提高。

表3-10　NSGA-Ⅱ、SPEA2、PAES及MODGWO获得的IGD指标的平均值和标准差

表3-11　各指标下的Wilcoxon符号秩检验结果（显著性水平α=0.05）