1．线性盈亏平衡分析

线性盈亏平衡分析是以下列基本假设条件为前提的，即

（1）所采取的数据是投资方案在正常年份内所达到设计生产能力时的数据，这里不考虑资金的时间价值及其他因素；

（2）产品品种结构稳定，否则，随着产品品种结构变化，收益和成本会相应变化，从而使盈亏平衡点处于不断交化之中，难以进行盈亏平衡分析；

（3）在盈亏平衡分析时，假定生产量等于销售量，即产销平衡；

（4）产品单位可变成本不变，即总成本费用是产量的线性函数；

（5）产品售价不受产量变化影响，即销售收入是销售量的线性函数

（6）项目产品单一，或者可以换算为单一产品计算，即不同产品生产负荷率的变化是一致的。

按照与产量关系的不同，产品成本可分为两大类：在一定的限度内不随产品产量的变动而变动的部分，称为固定成本；随产品产量的变动而变动的部分，则称为变动成本。大部分变动成本与产量呈线性关系，只有少数的变动成本与产量成阶梯形递增关系，当这部分所占比例很少时，可将变动视为本与产品产量呈线性关系。

产品的总成本是固定成本与变动成本之和，它与产品产量之间的关系可以近似地认为是线性关系，即

式中 C——产品总成本；

Cf——固定成本；

Cv——单位产品可变成本；

Q——产品产量。

在无竞争市场中，产品的生产销售活动不会明显地影响市场供求状况，市场的其他条件也不变，产品价格不随销售量的增加而变化，其可以看作为一个常数，销售收入与销售量之间为线性关系，即

式中 B——销售收入；

P——产品单价；

Tb——单位产品销售税金及附加；

Tv——单位产品增值税；

Q——产品销售量（产量）。

（1）盈亏平衡产量

当盈亏平衡时，产品的销售收入等于总成本，即B = C，如图9-1 所示。图中横坐标表示产品产量（或产品销售量），纵坐标表示销售收入与产品成本，销售收入线B 与总成本线C的交点即为盈亏平衡点BEP。在BEP 的左边，总成本大于销售收入，方案亏损；在BEP 的右边，销售收入大于总成本，方案盈利；在BEP 点上，销售收入等于产品总成本，方案不盈不亏，达到平衡。

图9-1　线性盈亏平衡分析

由上图可看出，在盈亏平衡点上，有表达式为

式中Q *——盈亏平衡产量。

由上式可得

式（9-3）中分母部分表示每销售一个单位产品在补偿了变动成本、销售税金及附加和增值税后的剩余，被称为单位产品的边际贡献。盈亏平衡产量就是以边际贡献补偿固定成本的产量。Q *是方案保本的产量下限，其值越低，表示方案适应市场变化的能力越强，即抗风险能力越强。

除了用产量表示外，盈亏平衡点还可以用销售收入、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本等来表示。

（2）盈亏平衡销售收入。

销售收入等于销售价格乘以销售数量。按照基本假设产量等于销量，考虑税金等因素的影响，可得出

式中B *——盈亏平衡销售收入。

（3）盈亏平衡生产能力利用率。

设方案设计生产能力为Qd，在产品销售价格、固定成本、变动成本不变的情况下，盈亏平衡生产能力利用率为

式中E *——盈亏平衡生产能力利用率；

Qd——设计生产能力。

（4）盈亏平衡销售价格。

若按设计生产能力进行生产和销售，且产品固定成本、变动成本不变，则盈亏平衡销售价格为(www.daowen.com)

式中P *——盈亏平衡销售价格。

（5）盈亏平衡变动成本。

式中——盈亏平衡变动成本。

【例9-1】 某工程方案设计生产能力为1.5 万吨/年，产品销售价格为3 000 元/吨。销售税金及附加为150 元/吨，增值税为70 元/吨，年总成本为3 600 万元，其中固定成本为1 500万元。试求以产量、销售收入、生产能力利用率、销售价格和变动成本表示的盈亏平衡点。

解：（1）计算盈亏平衡变动成本，即

（2）计算盈亏平衡产量，即

（3）计算盈亏平衡销售收入，即

（4）计算盈亏平衡生产能力利用率，即

（5）计算盈亏平衡销售价格，即

（6）计算盈亏平衡变动成本，即

通过计算盈亏平衡点，结合市场预测，可以对方案发生亏损的可能性做出大致判断。在上例中，如果未来的产品销售价格及生产成本与预期值相同，方案不发生亏损的条件是年销售量不少于1.087 万吨，生产能力利用率不低于72.5%，销售收入不低于3 022 万元。如果按设计生产能力进行生产并全部销售，生产成本与预期相同，方案不发生亏损的条件是产品销售价格不低于2 620 元/吨；销售价格和固定成本与预期相同，方案不发生亏损的条件是变动成本不高于1 780 元/吨。

2．非线性盈亏平衡分析

在有竞争市场中，产品的生产销售活动会明显地影响市场供求状况，随着产品销售量的增加，产品价格有所下降。这时，销售收入与销售量之间不再是线性关系，而是非线性关系，则对应于销售量Q0的销售收入B 为

非线性平衡点为销售收入与产品产量呈非线性关系时所对应的盈亏平衡点，如图9-2 所示。

图9-2　非线性盈亏平衡分析

由于销售收入为曲线，故图中有两个盈亏平衡点。BEP1、BEP2所对应的盈亏平衡产量分别为和，当产品产量Q 低于和或高于时，均会因产品成本高于销售收入而产生亏损；产品产量只有在 和之间，方案才盈利。因此，企业必须在和之间安排生产与销售。

确定非线性平衡点的基本原理与线性平衡点相同，即运用销售收入等于总成本的方程求解，只是解（盈亏平衡点）有多个，需判断各区间的盈亏情况。

【例9-2】 某项目所生产的产品的固定成本为10 万元，变动成本为1 000 元/件，产品销售收入（扣除销售税金及附加、增值税）为21 000 Q（Q 为产品产量），试确定该产品的经济规模区和最优规模。

解：由题可知产品销售收入为

则有，总成本为

可得，利润为

令B = C，得

求解得

即产销量Q 的盈亏平衡点为53 件和188 件。当Q 在53 件至188 件之间时，B 大于零，故该产品的经济规模区为[53，188]。

求解得

故该产品的最优规模为110 件。