方案的互斥关系决定了只能在若干方案中选择一个方案作为最佳方案实施。由于每一个方案都具有相同的被选择的可能性，为了使资金发挥最大的效益，这就需要进行比选，以确定一个最优的方案。该类型方案的经济效果评价包括以下两种检验。

（1）绝对效果检验：考察备选方案中各方案自身的经济效果是否满足评价准则的要求。

（2）相对效果检验：考察备选方案中哪个方案最优。

绝对效果检验实际上和上述的单一方案经济效果评价方法相同，而相对效果检验是在绝对效果检验的基础上选择最优。两种检验的目的和作用不同，通常情况下缺一不可，以确保所选方案不但可行而且最优。

此外，参与比选的方案还应该具有的一个特点就是可比性，可比性主要包括计算时间、收益和费用的计算范围、计算口径、计算的价格等。在具备可比性的基础上，互斥方案的比选才可以采用不同的评价方法进行择优。

尽管可供选择的评价方法很多，但是计算互斥方案的时间、费用、效率的增量是评价互斥方案的基础，增量分析法也是评价互斥方案的基本方法。

1．增量投资回收期法

增量投资回收期，也叫追加投资回收期，或差额投资回收期，是指以两个互斥方案相比较而出现的成本的节约额来回收增加的投资的期限。增量投资回收期是一个静态评价指标。该方法是通过计算增加的投资是否能在期望的时间内回收，以此来判断投资额不等的两个方案的优劣。

现有甲、乙两个投资额不等的互斥方案，不妨假定甲方案的投资额 I1小于乙方案的投资额 I2，如果甲方案相比乙方案成本少或净收益高，显然甲方案就是最理想的方案。但常见的情况是，投资少的方案往往经营成本较高或净收益较少，而投资大的方案，经营成本却较省或者净收益较高。针对这种情况，设甲方案的经营成本为 C1，乙方案为C2，此时有 C1﹥ C2；或者设甲方案的年净收益为 A1，乙方案为 A2，此时有 A1﹤ A2。

乙方案在甲方案基础上增量的投资为（ I2- I1），所带来的效果为经营成本的节约（ C1- C2），或者年净收益的增加（ A2- A1）。增量的投资什么时候能够收回来，这是投资者关心的问题，当各年经营成本的节约基本相同，或者各年净收益的增加基本相同时，计算增量投资回收期的表达式为

式中ΔPt——增量投资回收期。

如果各年经营成本的节约差异较大，或者各年净收益差异较大时，计算增量投资回收期的表达式为

或

计算出来的增量投资回收期，若小于标准投资回收期，则投资大的方案为优点；反之，则选投资小的方案。

【例4-6】 某项目建设有两个设计方案，第一方案采用比较先进的技术设备，投资额为2 000 万元，年成本为300 万元；第二方案投资额为1 500 万元，年成本为400 万元，两个方案的年销售收入均为600 万元。如果标准投资回收期为10 年，试用增量投资回收期指标比较两个方案。

解：首先进行绝对效果检验，分别计算两个方案的投资回收期。

第一方案计算过程为

第二方案计算过程为

两个方案的投资回收期均小于标准投资回收期10 年，故就单方案而言，均可行。其次进行相对效果检验，计算的增量投资回收期为

或

即第一方案较第二方案增加的投资500 万元，在5 年内就能回收，低于标准投资回收期10年，故增加投资可行，第一方案优于第二方案。

2．增量投资收益率法

增量投资收益率指增量投资所带来的经营成本上的节约与增量投资之比。假定甲方案的投资额 I1小于乙方案的投资额 I2，甲方案的经营成本为 C1，乙方案为C2，此时有 C1﹥ C2；或者设甲方案的净收益为 A1，乙方案为 A2，此时有 A1﹤ A2；增量投资收益率R 表达式为

式中ΔR ——增量投资收益率。

不难看出，增量投资收益率和增量投资回收期两个指标互为倒数，即ΔR = 1/Δ Pt。

若计算出来的增量投资收益率大于基准投资收益率，则投资大的方案可行，它表示投资的增量（ I2- I1）完全可以由经营费用的节约（ C1- C2）或增量净收益（ A2- A1）来得到补偿。反之，投资小的方案为优。

上述式（4-20）仅适用于对比方案的产出量（或生产率、年营业收入）相同的情形。当对比方案产出量不同时，尤其是两方案产量差异较大时，上述方法计算出的结果就会产生较大偏差，此时要做产量等同化处理之后再计算增量投资收益率。但需要注意的是，产量等同化处理过后算得的增量投资收益率是两个处理后新方案的增量投资收益率，而不再是两个原方案的增量投资收益率。

产量等同化处理的方法有两种，分别如下。

（1）用单位生产能力投资和单位产品经营成本计算

用甲乙两方案的投资或经营成本分别除以对应的产量 Q1、Q2，得到单位能力投资或单位产品经营成本。增量投资收益率计算式为：

（2）用扩大系数计算

以两个方案年产量的最小公倍数作为方案的年产量，使得产量等同化。设b1、b2分别为方案甲、乙的产量扩大倍数，扩大后的产量为 Q1b1=Q2b2。此时增量投资收益率计算式为：

以上两种产量等同化处理方法计算的结果是一致的。

当对比方案不是同时投入使用时，由于提前投入使用会产生提前的收益，因此应该为提前投入的方案做出投资补偿之后再进行比较。若甲方案提前投入使用，年净收益为 A1，提前时间为 T1年，则补偿额为Δ k1=A1T1；若乙方案提前投入使用，年净收益为 A2，提前时间为 T2年，则补偿额为Δ k2=A2T2。

同样，假定甲方案的投资额 I1小于乙方案的投资额 I2，其增量投资收益率 ΔR ′的计算式为

式中Δk ——某方案提前投入使用的投资补偿额，当甲方案提前使用时，取+Δk =+Δ k1=+A1T1；当乙方案提前使用时，取-Δ k=-Δ k2=-A2T2。

3．年折算费用法

当互斥方案个数较多时，用增量投资回收期和增量投资收益率法比较均要两两进行，逐个淘汰，比较烦琐。而用年折算费用法，将投资额用基准投资回收期分摊到各年，再与各年的年经营成本相加，构成年折算费用，则可将多方案同时比较。年折算费用的计算式为

式中Zj——第j 方案的年折算费用；

Ij——第j 方案的总投资；

Ptj——第j 方案的投资回收期；

Cj——第j 方案的年经营成本。

比选方案时，可将各方案的年折算费用大小作为评价标准，选择年折算费用最小的方案作为最优方案。

4．综合总费用法

方案的综合总费用是方案的投资与基准投资回收期内年经营成本的总和，也就是基准投资回收期内年折算费用的总和。其计算式为

式中Sj——第j 方案的综合总费用。

同理，比选方案时，可将各方案的综合总费用大小作为评价标准，选择综合总费用最小的方案作为最优方案。

5．净现值法

用净现值指标评价互斥方案，首先应进行方案的绝对效果检验，即分别计算各个方案的净现值，剔除NPV﹤ 0的方案；然后对所有NPV ≥ 0的方案比较其净现值，选择净现值最大的方案为最优方案。因此，净现值评价互斥方案的判断准则为：净现值最大且大于等于零的方案为最优方案。

下面通过一个例题说明上述判断准则的由来。

【例4-7】 现有A、B 两个互斥方案，寿命期相同均为8 年，无残值，互斥方案A、B的净现金流量及评价指标结果如表4-4 所示，试评价选择方案。（ic=10%）

解：分别计算A、B 两个方案的NPV 和IRR，计算过程为

由方程式可得

可求得，IRRA=18.7%，IRRB=16.2%。

同时计算B 方案在A 方案基础上增量投资的NPV 和IRR，计算结果列于表4-4 中。

表4-4　互斥方案A、B 的净现金流量及评价指标结果

由于NPVA、NPVB均大于0，IRRA、IRRB均大于基准收益率10%，所以方案A、B 均达到了标准要求，就单方案而言，都是可行的。

方案A、B 为互斥方案，只能选择一个，按NPV 最大准则，由于NPVA﹤NPVB，B 方案为最优；但是可以发现，方案A 的内部收益率高于方案B，即IRRA﹥IRRB，方案A 资金的效率高于方案B，那么是不是A 优于B 呢？

实际上，投资额不等的互斥方案比选的实质是判断增量投资的经济效果，即投资大的方案相对于投资小的方案多投入的资金能否带来满意的增量收益。显然，若投资额小的方案达到了标准的要求，增量投资又能带来满意的增量收益，那么增加投资是有利的，投资额大的方案为优；反之，增量投资没有达到标准的要求，则投资额小的方案为优。

表4-4 也给出了方案B 相对于方案A 的增量净现金流量，此增量现金流量可以看作一个单一方案，即可以用前述单一方案的评价方法对该现金流量进行评价，此时该现金流量的净现值和内部收益率分别称为增量净现值（ ΔNPV）与增量内部收益率（ ΔIRR）。此时有

由方程式可得

可解得

由此可见，ΔNPVB-A﹥0，ΔIRRB-A﹥ ic=10%，因此增加投资有利，投资额大的B 方案优于A 方案。ΔNPV的判别准则与 ΔIRR的判别准则，其评价结论总是一致的。

实际上，ΔNPV的判别准则可以简化。设A、B 为投资额不等的两个互斥方案，B 方案的投资额大于A 方案。则

当ΔNPVB-A≥ 0时，NPVB≥NPVA，则B 方案优于A 方案；当ΔNPVB-A﹤ 0时，NPVB﹤NPVA，则A 方案优于B 方案。即净现值指标评价互斥方案的判断准则为：净现值最大且大于等于零的方案为最优方案。

6．增量内部收益率法

增量内部收益率（ ΔIRR），简单说就是增量净现值等于0 时的折现率。

增量净现值根据两个方案的增量现金流量计算。设A、B 为投资额不等的两个互斥方案，B 方案的投资额大于A 方案。则增量内部收益率的计算表达式为

将式（4-26）变换，可得

即NPVB(ΔIRR )=NPVA(ΔIRR)

因此，增量内部收益率的另一个表达式为两个方案的净现值相等时的折现率。

前面已经讨论过，两个互斥方案的内部收益率并不能直接作为比选两个方案优劣的标准，即内部收益率大的方案不一定是最优方案。此时可以用增量内部收益率对投资额不等的互斥方案进行评价选优。(www.daowen.com)

用增量内部收益率比选两个方案的准则是：若ΔIRR ≥ ic，则增量投资部分达到了期望的收益率，增加投资有利，投资大的方案为优；若ΔIRR ﹤ ic，则投资小的方案为优。当互斥方案的投资额相等时，ΔIRR判别准则失效。

此评价准则表明了增量投资资金的效率标准。

【例4-8】 有3 个互斥方案，寿命期均为10 年，ic=10%，各方案的现金流量如表4-5所示，试在3 个方案中选择最优方案。

表4-5　互斥方案现金流量表

解：用增量内部收益率指标比选方案，首先增设一个0 方案，投资为0，收益也为0，将方案按投资从小到大依次排列为0，A、B、C。

将A 方案和0 方案进行比较，增量内部收益率ΔIRRA-0满足的表达式为

则求得ΔIRRA-0=15.6%﹥ ic=10%，所以A 方案是当前最优方案。不难发现，实际上ΔIRRA-0就是A 方案的内部收益率。

将B 方案与当前最优方案A 进行比较，增量内部收益率ΔIRRB-A满足的表达式为

则求得ΔIRRB-A=12.6%﹥ ic=10%，所以B 方案是当前最优方案。

下面将C 方案与当前最优方案B 进行比较，增量内部收益率ΔIRRC-B满足的表达式为

则求得ΔIRRC-B=0.1%﹤ ic=10%，所以B 方案仍然是当前最优方案。

所有方案比较完毕，结论是B 方案最优。

当互斥方案多于两个时，采用 ΔIRR准则比选方案，其步骤如下：

（1）对多个方案，按投资额大小排序，并计算第一个方案（投资额最小）的IRR，若IRR ≥ ic，则该方案保留；否则，则淘汰，以此类推。

（2）保留的方案与下一个方案进行比较，计算 ΔIRR，若ΔIRR ≥ ic，则保留投资大的方案；否则，保留投资小的方案。

（3）重复步骤（2），直到最后一个方案比较完为止，最后保留的方案即是最优方案。

如果将增量现金流量看作一个单一方案，那么增量净现值即是该方案的净现值，增量内部收益率即为该方案的内部收益率。对于单一方案来说，净现值和内部收益率评价标准是相符的，也就是说它们的结论是一致的。那么同理，对于两个投资额不等的互斥方案比选来说，增量内部收益率评价准则和净现值评价准则也总是得到一致的结论。

7．费用现值和费用年值法

在实际工作中，往往会遇到一些比较特殊的备选方案的比选，这些备选方案的效益基本相同或其具体的数值难以计算或无法用货币衡量，比如环保效果、教育效果、军事效果等，这时可以通过对各方案费用现值或费用年值的比较进行选择。比如，建造一个储存仓库，无论采用钢结构还是砖混结构或者钢筋混凝土结构，其功能是一样的，这时，只需要计算各个方案的费用，就可以比较各个方案的优劣。

费用现值的计算式为

式中 PC ——费用现值；

COt——第t 年的现金流出。

费用年值的计算式为

式中 AC——费用年值。

费用现值或费用年值实质上是净现值或净年值的特殊形式，在计算时的区别在于其费用一般取正值。费用现值和费用年值之间相差一个系数，可由式（4-28）和式（4-29）看出

费用现值和费用年值用于多个互斥方案的比选时，其判别准则是：费用现值或费用年值最小的方案为优。

【例4-9】 某施工机械有A、B 两种型号可选择，两种型号机械的生产能力均相同（即年收益相同），但购置费、年运营成本和残值不同（见表4-6）。两种机械的使用寿命均为5年，ic=10%，试选择最经济的机械型号。

表4-6　A、B 两种型号机械的费用

解：（1）费用现值法，A，B 方案的现金流量图如图4-5 所示。

图4-5　A、B 方案的费用流量图

将两方案的费用全部计算到期初，计算费用现值的过程为

由于PCA﹤PCB，所以A 型号机械比较经济。

（2）费用年值法，将两方案的费用平均分摊到每年，得费用年值为

由于ACA﹤ACB，所以A 型号机械比较经济。

8．寿命期无限和寿命期不等的互斥方案评价

（1）寿命期无限的互斥方案评价

有一些公用事业项目，如大坝、铁路、桥梁、运河等，可以通过反复维修更新使其寿命延长至很长的年限，甚至可以将其看作永久项目。寿命期无限方案的现金流量大致呈周期性规律的变化，不难发现其现金流量的现值和年值之间存在着一定的关系。

按资金等值原理，可知

对于寿命期无限的项目来说，意味着n →∞，这时有

应用上式可以方便地解决无限寿命期互斥方案的比较问题。方案的初始投资费用再加上假设永久运营所需要的成本支出和维护费用支出的现值，构成了方案的费用现值，此过程称为资本化成本。比较互斥方案的费用现值，较小者为优。

【例4-10】 为修建某河的大桥，经研究有两处可以选点建造。在A点建桥投资为3 000万元，年维护费用为10 万元，每10 年大修一次费用为150 万元；在B 点建桥投资为2 800万元，年维护费用为15 万元，每5 年大修一次费用为100 万元；若利率为8%，哪个方案更经济？

解：有以下两种计算方法。

（1）现值法。

A 方案的费用现值为

B 方案的费用现值为

由于PCA﹥PCB，所以B 方案比较经济。

（2）年值法。

A 方案的年费用为

B 方案的年费用为

由于ACA﹥ACB，所以B 方案比较经济。

（2）寿命期不等的互斥方案评价。

前面讨论的各种方案的比选，在没有特别说明的情况下，实际上都假设了各个参与比选的方案寿命期是相等的。严格地说，如果两个方案的寿命期不等，是不能直接用上述的净现值等方法进行经济性比较的，因为不具备时间可比性。但是，实际工作中往往又会遇到这类寿命期不等项目之间的比选问题，这时必须对方案的服务期做出某种假设，使得备选方案在相同的寿命期基础上进行比较，以保证得到合理的结论。目前常用的方法有3 种。

①最小公倍数法。

最小公倍数法又称为方案重复性假设法，是以各备选方案计算期的最小公倍数作为方案比选的共同计算期，并假设各个方案均在这一个共同的计算期内重复进行，即各备选方案在其原计算期结束后，均按照方案原计算期内的现金流量系列重复出现在第2 个、第3 个……重复的计算期内，直到共同的计算期结束。在此基础上计算各个方案的净现值，以净现值最大且大于零的方案为最优方案。

【例4-11】 A、B 为两个互斥方案，A、B 方案的现金流量如表4-7 所示。基准收益率ic=10%，试比选方案。

表4-7　A、B 方案现金流量（万元）

解：以寿命期最小公倍数作为计算期，采用方案重复性假设。A、B两方案寿命期的最小公倍数为18，即以18 年作为计算期。A 方案重复实施3 次，B 方案重复实施2 次。此时，两个方案在18 年计算期的基础上的净现值为

因为NPVB﹥NPVA﹥ 0，故B 方案为最优方案。

如果根据备选方案的寿命期算得的最小公倍数很大，上述计算比较麻烦，则可以取无穷大计算期法计算NPV，按照前述关于无穷大寿命期方案的评价方法来计算各个方案的净现值，以净现值最大且大于零的方案为最优方案。

利用最小公倍数法能够有效解决寿命期不等的方案之间的净现值的可比性问题，但这种方法并不适用于所有的情况。例如，对于某些不可再生资源的开发项目，在进行寿命期不等的互斥方案比选的时候，方案重复性假设就没有什么意义，这种情况下就不能用最小公倍数确定方案的计算期。有的时候最小公倍数求得的计算期过长，甚至远远超过项目所生产产品的市场寿命期，这样就降低了所计算方案经济效果指标的可靠性和真实性，故也不适合采用最小公倍数法。

②研究期法。

针对寿命期不等的互斥方案比选，还可以采用另一种方法来确定各备选方案共同的计算期——研究期法。这种方法是根据对方案产品市场前景的预测，直接选取一个适当的分析期作为各个备选方案共同的计算期，这样各个方案就具备时间可比性了。

研究期的选择要视具体情况而定，主要有以下三类。

a）以寿命期最短方案的寿命为各方案共同的寿命期，令寿命较长的方案在共同寿命期期末保留一定的残值。

b）以寿命期最长方案的寿命为各方案共同的寿命期，令寿命较短的方案在寿命终止时，以同种固定资产或其他新型固定资产进行更替，直至达到共同寿命期为止，期末可能尚存一定的残值。

c）规定各个方案统一的计划服务年限，计划服务年限不一定等同于各个方案的寿命。在达到计划服务年限前，有的方案可能需要进行固定资产更替；而在服务期满时，有的方案可能存在残值。

③净年值法。

用净年值进行寿命不等的互斥方案经济效果评价，实际上隐含着这样一个假定：各个备选方案在其寿命结束时均可按原方案重复实施或用与原方案的经济效果水平相同的方案接续实施。

对各备选方案的净年值进行比较，评价的标准为：净年值最大且大于零的方案为最优。

【例4-12】 用净年值法评价例4-11 两个互斥方案的优劣。

解：A 方案的净年值为

B 方案的净年值为

因为NAVB﹥NAVA﹥ 0，故B 方案为最优方案。