基数效用论中将主观心理状态的效用用基数衡量很难于让人信服；同时，对每一种商品都给定效用值，既是困难的也是不必要的。

20世纪30年代，希克斯等经济学家提出了序数效用理论。序数效用论认为，效用无法具体衡量，效用之间的比较只能通过顺序或等级表示。序数效用论采用无差异曲线分析方法来分析消费者的行为，并广泛应用于许多经济问题的分析，在现代经济学中占有极其重要的位置。

4.2.1 序数效用论

序数效用论是为了弥补基数效用论的缺点而提出来的另一种研究消费者行为的理论。其基本观点是：效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的高低与顺序，因此，效用只能用序数（第一，第二，第三……）来表示。消费者偏好于哪一种消费，哪一种消费的效用就是第一。例如，消费者消费一杯可乐与一杯冰淇淋，他从中得到的效用是无法衡量的，也无法加总求和的，更不能用基数来表示，但他可以比较从消费这两种物品中所得到的效用。如果他认为可乐所带来的效用大于冰淇淋所带来的效用，那么就可以说，可乐的效用是第一，冰淇淋的效用是第二。

序数效用论之所以用消费者偏好的高低来表示满足程度的高低，是基于以下关于偏好的假设：一是完备性，即指对每一种商品消费者都能说出偏好顺序；二是可传递性，即消费者对不同商品的偏好是有序的，连贯一致的；若A大于B，B大于C，则A大于C。三是不充分满足性，即消费者认为商品数量总是越多越好。

就分析消费者行为而言，序数效用可以减少消费者的主观心理因素带来的影响。序数效用理论采用无差异曲线分析法。

4.2.2 无差异曲线分析

4.2.2.1 无差异曲线

无差异曲线是用来表示两种商品的不同数量的组合给消费者所带来的效用完全相同的一条曲线。在这一概念中，“无差异”是指效用没有差异，即对消费者来说消费选择给他带来的效用是相同的，满足程度是无差别的。

无差异曲线也代表消费者的偏好。

假设有X1与X2两种商品，消费者对它们的消费量的组合有很多种，有些组合给他带来的感觉最好，即效用第一，有些组合给他带来的满足程度稍微差一些，有些则更差；这些效用可以依次用第一、第二、第三……表示。表4-4 列出几组给消费者带来的相同满足程度的消费组合，将它们绘制在坐标图中，就可以得到一条曲线，如图4-2所示。

表4-4 无差异曲线表

在图4-2中，横轴代表X1物品的消费量，纵轴代表X2物品的消费量，根据表4-4的数据标出A、B、C、D、E、F六个点，它们形成一条曲线I。由于其上各点所代表的X1 与X2 数量组合都能给消费者带来相同的满足程度（效用），该曲线就被称为无差异曲线。

图4-2 无差异曲线

在表4-4 中，不同组合中虽然各商品数量不同，但均能给消费者带来相同的满足程度。因此，可以避开效用不能测量的问题，这也是序数效用论与基数效用论不同的地方。在图4-2 中，无差异曲线并没有明确消费决策的具体效用数值，只是表示它们给消费者带来的满足程度是相同的，这正反映了序数效用论的“效用作为一种心理现象无法计量，也不能加总求和，只能表示出满足程度的高低与顺序”。

在基数效用论中，用边际替代率递减表示边际效用递减规律。在序数效用论中，这一规律用无差异曲线的形状来表示。

无差异曲线有四个非常重要的特点，如图4-3所示：

图4-3 无差异曲线特点

第一，无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲线，其斜率为负值。无差异曲线的斜率反映了消费者愿意用一种物品替代另一种物品的比率。在通常情况下，当收入与价格既定的条件下，消费者为了得到相同的满足，减少一种物品消费量的同时，必须增加另一种物品的消费。所以，大多数无差异曲线向右下方倾斜。

第二，在同一平面图上可以有无数条无差异曲线。同一条无差异曲线代表相同的效用，不同的无差异曲线代表不同的效用。因为消费者通常偏好更多而不是更少的物品，离原点越远的无差异曲线，所代表的效用越大；离原点越近的无差异曲线，所代表的效用越小。

第三，在同一平面上，任意两条无差异曲线不能相交。因为在交点上两条无差异曲线代表了相同的效用，与第二个特征相矛盾。

第四，无差异曲线凸向原点，这是由边际替代率递减所决定的。边际替代率是指消费者在保持相同效用的时候，减少一种物品消费量与增加另一种物品的消费量的比，即无差异曲线的斜率。边际替代率取决于消费者已经消费的物品量。在多数情况下，人们更愿意放弃他们已经拥有的数量较多的物品，不愿意放弃他们拥有的为数不多的物品。

以图4-2 为例，在C 点上，X1 商品是40 单位，X2 商品是45 单位，消费者拥有的X1 商品较少，如果用X2 商品来替换，则减少10 单位的X1 商品需要增加15单位X2商品［B点（30，60）］。如果消费者再放弃10单位的X1商品，则需要增加更多的X2 商品［A 点（20，130）］来维持同样的满足程度，此时X2商品增加了70单位。反过来看，如果不断增加X1商品的消费量，所愿意放弃用来替代X1 商品的X2 商品也越来越少。因此可以得到这样的结论：在维持相同的满足程度的前提下，消费者为了得到1 单位的某种商品，而愿意放弃的另一种商品的数量是递减的，即边际替代率递减。

4.2.2.2 消费可能线

对于大多数消费者而言，都想能够消费更多的物品，比如买到更多的喜欢商品，住洋楼，开豪华轿车，有更多的时间度假，等等；但是这些消费都会受到收入的限制。消费可能线，又称家庭预算线，是一条表明在消费者收入与商品价格既定的条件下，他所能购买到的物品数量最大组合的线。

消费可能线在4.1.3中关于消费者均衡的内容里已经初步介绍过［式（1）］，用I表示消费者的既定收入，用P1和P2、X1 和X2 分别表示商品1 和商品2 的价格及数量，则有I=P1×X1+P2×X2。

该式表示，消费者的全部收入等于他购买商品1和商品2的总支出。

I、P1、P2为既定的常数，该式可以改写成：

也就是说，预算线斜率为-，纵截距为，横截距为；横纵截距分别表示若以全部收入购买商品1或商品2的数量。

注意：消费可能线就是把边际效用分析中的限制条件用图形来表示。(www.daowen.com)

举例：假定I=60 元，P1=2元，P2=1.5 元，则X1=0 时，X2=40；X2=0时，X1=30。根据这些信息可以做出图4-4，其中连接A、B 两点的直线就是消费可能线，其上任何一点都是在收入与价格既定的条件下，能够买到X1商品与X2商品的最大数量的组合。该线之内的任何一点（如b点），所购买的X1 商品与X2 商品的组合是可以实现的，表示消费者没有将收入用完（b 点：购买10单位X1和15单位X2，共花费10×2+15×1.5=42.5 ＜60元），剩余购买力的存在使消费者不能达到效用最大化。而消费可能线外的任何一点所代表的商品组合的花费都超过了既定的收入（a 点：购买30 单位X1，15单位X2，共花费30×2+15×1.5=82.5 ＞60元）。

图4-4 消费可能线

如果商品价格不变，而消费者的收入变动（或收入不变而两种商品价格同比例上升或同比例下降），则消费可能线会平行移动。如图4-5（a）所示。

图4-5 消费可能线的移动及旋转移动

如果消费者收入与其中一种商品的价格均不变，另一种商品价格的变化会引起消费可能线会围绕A或B点做顺时针或逆时针移动，发生截距与斜率的变化，如图4-5（b）与图4-5（c）所示，请同学们自行分析。

4.2.2.3 消费者效用最大化的实现

前面已经分别讨论了无差异曲线和消费可能线。无差异曲线说明了消费者的偏好，即他想要什么；消费可能线说明了消费者在收入和商品价格既定时所能消费的商品组合，即他能买得起什么。现在，将两者结合起来分析消费者的消费决策。

图4-6是某消费者的消费可能线和他的三条无差异曲线。无差异曲线U2与消费可能线相切于E点，这代表商品组合（X1*，X2*）是消费者在该支出水平（AB线）上所能实现的最大的效用。a点和b点虽然也在消费可能线上，消费者可以买得起，但他们的效用处于无差异曲线U1 上，而U1 ＜U2，即以较多的钱实现了较低的满足程度，资源浪费了。U3 代表的是效用大于U2，但U3上的数量组合点均在消费可能线之外，因而无法实现。

图4-6 消费者最优消费决策

无差异分析法与边际效用分析法是用不同的方法说明相同的问题，得出相同的结论。理解这一点，就能把这两种消费行为理论联系起来了。

如果消费者收入增加，在商品价格不变的情况下，消费可能线会向右平行移动，代表消费者可以选择更好的商品组合，在图形中会出现新的切点。类似地，如果收入不变而某一物品的价格发生变化，消费可能线的位置发生相应变动，消费者的决策也将改变。

4.2.2.3 序数效用论和基数效用论与消费者均衡分析的比较

在本节的结尾处，我们把序数和基数效用论与消费者均衡理论结合起来分析它们的异同。

第一，含义不同、条件不同。

基数效用论：效用可以用绝对数计量，不同商品可以进行比较。以边际效用递减和货币边际效用不变为前提。

序数效用论：效用大小无法具体衡量，效用之间比较只能通过排列顺序、等级来表示，商品可替代，且商品边际替代率递减。

第二，分析方法不同。

基数效用论：运用边际效用分析法、边际效用递减规律研究效用最大化。

序数效用论：运用无差异曲线和消费可能性分析，用边际替代率递减取代边际效应递减进行分析。

第三，结论相同——得到同样的效用最大化条件。

边际分析中效用最大化的条件是：

无差异曲线分析中效用最大化是两条线相切时的切点处：

需要证明MRSxy=。证明过程如下：

设消费两种商品X 和Y 的总效用为TU，X、Y 商品的边际效用为MUX、MUY，根据边际效用定义公式，有：

由（1）得，由（2）得，

所以，MRSxy=。

可见，边际效用分析法得出的效用最大化的条件与用无差异曲线分析法得出的条件是相同的。在分析消费者行为时，可以用不同的方式来表达：消费者的目标是在既定收入下实现总效用最大，即消费者最优时用于所有物品的每一元钱的边际效用都相等；或，在消费者可能约束的条件下，实现最大可能的无差异效用，即无差异曲线和消费可能线相切。