在目标决策中存在许多“亦此亦彼”的模糊现象，这类现象是否符合一定的概念也是不容易确定的。在多目标决策活动中，尽管决策的目标十分明确、具体，但都是事先不能确定，均有一定的模糊性。研究模糊性问题不能用传统的数量分析法，而需要用模糊决策法进行分析。

模糊决策，就是对事先难以确定的决策目标的模糊性，用定量的方法作出决定。要将一些模糊目标转化成为决策评价的标准，必须通过模糊决策数量分析的方法才能解决。

（一）模糊集合概念

正像用经典集合理论来描述非模糊现象一样，对模糊现象的研究则是利用模糊集合理论。

设X为一基本集，若对每个x∈X都指定一个数，则定义模糊子集

式中，称为的隶属函数，称为元素xi的隶属度。

（二）隶属函数的确定

这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果也会不同，判别所确定的隶属函数的好与不好的标准是看它是否符合实际要求。

1.模糊统计法

在有些情况下，隶属函数可以通过模糊统计试验的方法来确定，这是确定隶属函数的主要方法。其思想是通过对足够多人的调查统计，对要确定的模糊概念在讨论的基本集中逐一写出定量范围，再进行统计处理，以确定能被大多数人认可的隶属函数。这实际上是对人群主观看法的统计处理。已有不少国内外学者进行了这方面的研究、确定在一定条件下随着调查人数的增加，各个元素隶属度都趋于一个稳定值。

2.例证法

例证法是Zadeh在1972年提出的，主要思想是从已知有限个的值，来估计基本集X上的模糊集合的隶属函数。例如基本集X是全体人类，是“高个子的人”，显然是模糊集合。为了确定，可以先给出一个高度h值，然后选定几个语言真值（即一句话真的程度）中的一个，来回答某人高度是否算“高”。如语言真值分为“真的”、“大致真的”、“似真又似假”、“大致假的”、“假的”。然后，把这些语言真值分别用数字表示为1、0.75、0.5、0.25、和0。将n个不同高度h1，h2，…，hn作为样本进行询问，就可以得到的隶属函数的离散表示法。

3.专家经验法

根据专家的实际经验，确定隶属函数的方法称为专家经验法。即专家的实际经验和必要的数学处理相结合来确定隶属函数。例如在各种体育比赛中，裁判员的评分就是他们大量的丰富的实际经验的综合结果。

在许多情况下，经常是初步确定粗略的隶属函数，然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善，而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。

（三）几种常用的隶属函数(www.daowen.com)

隶属函数形式有多种，可根据实际要求来确定。在实际应用中为方便起见，常采用三角形、正态形、梯形。以下是这3种隶属函数的解析式及曲线图。

（1）三角形。解析式为

隶属函数曲线图如图2-7所示。

（2）正态形。解析式为

图2-7　三角形隶属函数

隶属函数曲线图如图2-8所示。

图2-8　正态形隶属函数

（3）梯形。解析式为

隶属曲线图如图2-9所示。

图2-9　梯形隶属函数