决策树是决策分析中常用的一种模型，它是用图形来表示决策方案的损益情况。由于这种图形很类似树枝，所以称为决策树。利用决策树表示整个决策过程，可以使决策问题更加直观和便于理解。

（一）基本分析法

决策树又称决策图，是以方框和圆圈及节点，并由直线连接而形成的一种像树枝的结构图。单阶段决策树如图2-5所示。

图2-5　单阶段决策树结构

1.决策树所用图解符号及结构

（1）决策点：它是以方框表示的节点。一般决策点位于决策树的最左端，即决策树的起点位置，但如果所作的决策属于多阶决策，则决策树图形的中间可以有多个决策点方框，以决策树“根”部的决策点为最终决策方案。

（2）方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案。方案枝表示解决问题的途径，通常是两枝或两枝以上。

（3）状态节点：在每个方案枝的末端画上一个“○”并注上代号叫作状态节点。状态节点是决策分枝的终点，也是表示一个备选方案可能遇到的自然状态的起点，其上方的数字表示该方案的期望损益值。

（4）概率枝：从状态节点引出的若干条直线叫作概率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。

（5）结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角节点。在结果点处列出不同的方案在不同的自然状态及其概率条件下的收益值或损失值。

2.运用决策树进行决策的步骤

决策树形图是人们对某个决策问题未来可能发生的状态与方案的可能结果所作出的预测在图纸上的分析。因此画决策树形图的过程就是拟订各种可行方案的过程，也是进行状态分析和估算方案结果值的过程。画决策树形图时，应该照图的结构规范由左向右逐步绘制、逐步分析。其步骤如下：

（1）根据实际决策问题，以初始决策点位树根出发，从左到右分别选择决策点、方案枝、状态点、概率枝等画出决策树。

（2）从右至左逐步计算各个状态节点的期望收益值或期望损益值，并将其数值标在各点上方。

（3）在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行“剪枝”，即在效益差的方案枝上画“‖”符号，最后留下一条效益最好的方案。(www.daowen.com)

（二）应用实例

【例2-12】某水泥厂，由于某项工艺不够好，产品成本高。在价格保持中等水平的情况下无利可图，在价格低落时要亏本，只有在价格高时才盈利，且盈利不多。现在工厂管理人员在编制五年计划时欲将该项工艺加以改革，用新工艺代替。取得新工艺有两种途径.一是自行研究，其成功的可能性是0.6；二是买专利，估计谈到成功的可能性是0.8。不论研究成功或谈判成功，生产规模都考虑两种方案，一是产量不变，二是产量增加。如果研究或谈判失败，则仍采用原工艺进行生产，并保持原产量不变。根据市场预测，估计今后5年内这种产品跌价的可能性是0.1，保持中等水平的可能性是0.5，涨价的可能性是0.4。通过计算，得到各个方案在不同价格情况下的益损值，见表2-17。表中益损值单位为百万元。

表2-17　损益值表

解：第一步，画出决策树，如图2-6所示。

图2-6　[例2-12]中决策树结构

第二步，计算各点的期望损益值：

点4：0.1×（-150）+0.5×0+0.4×100=25

点8：0.1×（-200）+0.5×50+0.4×150=65

点9：0.1×（-300）+0.5×50+0.4×250=95

因此，在决策节点5上，选择产量增加的方案。通过类似的计算可知，在决策节点6上，也应选择产量增加的方案。

点2：0.2×25+0.8×95=81

点3：0.6×85+0.4×25=61

我们比较点2和点3，点2的期望效益值更大，所以合理的决策应该是买专利。