1.净现值法

净现值是指在长期投资项目的项目计算期内，按行业基准收益率或其他设定折现率计算的各年净现金流量现值的代数和（记作NPV），也可表述为投资项目在整个存续期内的现金流入量的总现值与现金流出量的总现值的差额。由于对于任何一个长期投资方案，决策者总是期望未来报酬的总金额比原始投资的金额多，这样才能体现价值的增值，但未来报酬的现金流入量和原始投资的现金流出量发生在不同时期，依据货币时间价值观念，不同时期货币的价值是不相等的，只有将二者统一在同一个时点上（即原始投资的时间），才能对二者进行对比。用公式表示如下。

净现值NPV 的基本公式是

上式用文字表达就是

所谓净现值法，就是根据一项长期投资方案的净现值是正值还是负值来确定该方案是否可行的决策分析方法。从净现值的计算公式可见，净现值的结果不外三种：正、负和零。净现值为正的方案可行，说明该方案的实际投资报酬率高于投资者的预期投资报酬率；净现值为负的方案不可取，说明该方案的实际投资报酬率低于投资者的预期投资报酬率。其他条件相同，净现值越大的方案越好。

采用净现值指标来评价投资方案，一般有以下步骤。

第一，测定投资方案每年的现金流出量、现金流入量和净现金流量。

第二，确定投资方案的贴现率。

确定的方法是：①以实际可能发生的资本成本为标准，至少不能低于资本成本；②以投资者希望获得的预期投资报酬率为标准，这就可能包括资本成本、投资的风险报酬以及通货膨胀因素等。

第三，按确定的贴现率，分别将每年的净现金流量按复利方法折算成年净现金流量的现值。

第四，求各年净现金流量的现值的代数和，若净现值为正，方案可行，说明该方案的实际投资报酬率高于投资者的预期投资报酬率；若净现值为负，方案不可取，说明该方案的实际投资报酬率低于投资者的预期投资报酬率。

【例7-27】现有三个投资方案，其有关数据如表7-7所示。

表7-7　各方案的利润与现金流量分布表　元

解：假定贴现率i＝10%，则方案A、B、C 的净现值为

净现值（A）＝27 000×（PA/A，10%，2）-50 000

＝27 000×1.735 54-50 000＝-3 140.42（元）

净现值（B）＝17 500×（PA/A，10%，4）-50 000

＝17 500×3.169 87-50 000≈5 472.73（元）

净现值（C）＝20 000×（P/F，10%，1）＋20 000×（P/F，10%，2）＋18 000×（P/F，10%，3）＋16 000×（P/F，10%，4）-50 000

＝20 000×0.909 09＋20 000×0.826 45＋18 000×0.751 31＋16 000×0.683 01-50 000

＝9 162.54（元）

答：方案A 的净现值小于零，说明该方案的投资报酬率小于预定的投资报酬率10%。如果该项目要求的最低投资报酬率或资本成本率为10%，则该方案无法给企业带来收益，在进行投资项目决策时，可以放弃该方案。方案B 和方案C 的净现值均大于零，表明两个方案皆可取。如果方案B 和方案C 为互斥方案，即企业决策者只能在二者中选择一个，则应选择方案C。

采用净现值指标评价投资方案，有以下优点：①简便易懂，易于掌握；②既考虑了货币的时间价值，又运用了项目计算期的全部现金流量，对投资方案的评价更为客观；③使用比较灵活，尤其是对时期跨度较长的投资项目进行评价时更具灵活性。例如，一个投资项目，有效使用期限10年，资本成本率15%。由于投资项目时间长，风险也较大，所以，投资者决定，在投资项目的有效使用期限10年中，前三年期内以20%折现，第二个三年期内以25%折现，最后四年期内以30%折现，以此来体现投资风险。净现值法的不足之处有：①它不能揭示各个投资方案可能达到的实际投资报酬率；②净现值是投资方案的现金流入量的现值与现金流出量的现值相减的结果，在投资额不同的几个方案中，仅凭净现值来评价方案的优劣，很难对各方案作出正确的评价，因为在这种情况下，不同方案的净现值实际上是不可比的。

【例7-28】有两个备选方案，有关资料如表7-8所示。

表7-8　方案相关资料表　元

从净现值的绝对数来看，方案A 大于方案B，似乎应采用方案A；但从投资额来看，方案A 大大超过方案B。所以，在这种情况下，如果仅用净现值来判断方案的优劣，就难以做出正确的评价。

2.净现值率法

净现值率是指投资项目的净现值占原始投资现值总和的百分比指标（记作NPVR）。计算公式为

净现值率指标的优点是：①与净现值指标相比，净现值率指标可用于进行投资水平不同的多个方案间的比较；②比其他动态相对数指标更好计算。

【例7-29】依据【例7-28】资料，要求对方案A 和方案B 进行比较。

解：计算方案A 和方案B 的净现值率指标

答：计算结果表明，从净现值率指标来看，方案B 明显优于方案A，因此应选择方案B。

3.获利指数法

获利指数是指投资方案的现金流入量的总现值同现金流出量的总现值之比，用以说明每一元的现金流出量的现值可以获得的现金流入量的现值是多少，亦称现值比率或现值指数。利用获利指数来评价投资方案优劣的方法称为获利指数法。

获利指数是一种反映投资回收能力的相对数指标，它消除了投资规模不同的影响，适用性较广泛。其评价的标准是：获利指数大于1，表明方案可行；各方案相互对比时，获利指数大者为优。

【例7-30】甲企业向银行借款100 万元新建一生产流水线，借款年利率为10%（以此作为贴现率）。该生产流水线可使用10年，期满无残值。当期建成并投入使用后，每年可创利润18 万元。要求用获利指数法评价该方案是否可行。

解：已知每年利润额为18 万元，无残值收入和流动资金收回，因此，只要计算出每年折旧费，便可计算出每年现金流入量。

（1）每年折旧费＝＝10（万元）

（2）每年现金流入量＝每年折旧费＋每年利润额

＝10＋18＝28（万元）

（3）现金流入量现值＝28×（PA/A，10%，10）

＝28×6.14457

≈172.05（万元）

（4）获利指数＝＝1.720 5

该投资方案的获利指数为1.720 5，大于1，因此，该投资方案可行。

【例7-31】依据【例7-27】中的有关资料为例，求方案A、B、C 的获利指数。

A 方案获利指数＝（50 000-3 140.42）÷50 000≈0.937 2

B 方案获利指数＝（50 000＋5 472.73）÷50 000≈1.109 5

C 方案获利指数＝（50 000＋9 162.54）÷50 000≈1.183 3

从上述计算结果可以看出，方案C 的现值指数最大，其次是方案B，方案A 的获利指数最小。由于这三个方案的原始投资额相同，因而其排序同上述净现值法下计算的结果是一致的。

获利指数和净现值这两个指标之间存在着内在联系，具体形式如下：

净现值>0，则获利指数>1；

净现值＝0，则获利指数＝1；

净现值<0，则获利指数<1。

净现值法和获利指数法在考虑货币时间价值时，都是根据给定的资本成本对投资方案的全部现金流量进行贴现，然后据以对投资方案的优劣作出评价，而且其计算也相对较为简单。但是，这两种方法存在一个共同的缺点，即它们只知道未来的投资报酬率低于或高于所使用的贴现比率，而不能明确得出各投资方案的实际投资报酬率。作为理性的投资者，他们往往希望了解投资方案的实际投资报酬率是多少，希望用最小的投资获取最大的投资报酬。因此，我们还需要运用另一种方法来弥补这一缺陷，这就是内含报酬率法。

4.内含报酬率法

内含报酬率也称内部收益率，是指用来对投资方案的现金流入量进行贴现，使所得到的总现值恰好等于现金流出量的总现值，从而使净现值等于零的贴现率（IRR）。内含报酬率法则是指根据投资方案的内含报酬率的高低来评价投资方案优劣的一种方法。内含报酬率要满足下列等式：

内含报酬率的具体计算如下。

（1）当每年的现金净流量相等时，采用一次计算法。

①根据货币时间价值中的年金现值计算公式可得年金现值系数，即(www.daowen.com)

②查年金现值系数表，找出与上述年金现值系数相邻近的较小和较大的年金现值系数及其相对应的两个贴现率。

③利用插值法求得内含报酬率的近似值。

【例7-32】A 方案的投资总额为10 万元，有效期为10年，采用直线法计提折旧，无残值收入，项目投产后每年可获得净收益1.2 万元。要求计算该方案的内含报酬率。解：该项目年折旧额＝＝1（万元）

查“一元年金现值系数表”，在第10年中，找到与年金现值系数4.545 45 相邻的两个年金现值系数4.833 2 和4.494 1，其相对应的贴现率为16%和18%。

(PA/A，16%，10)＝4.833 2>4.545 45

(PA/A，18%，10)＝4.494 1<4.545 45

16%<IRR<18%，应用内插值法求IRR。

答：从以上计算可知，该方案的内含报酬率为17.70%。

（2）当每年的现金净流量不等时，采用逐次测试法。

①先估计一个贴现率，按此贴现率计算各年现金流入量的总现值，再将其与现金流出量的总现值（投资总现值）相比较。如果净现值为正，说明投资方案的内含报酬率比估计的贴现率要高，应当重新估计一个较大的贴现率来测算；如果净现值为负，则说明投资方案的内含报酬率比估计的贴现率要低，应当重新估计一个较小的贴现率来测算。这样反复测试，直到找出两个相邻近的贴现率，使净现值一个为正数、一个为负数。

②根据上述测试得出的两个与净现值正负相邻的贴现率，用插值法求得近似的内含报酬率。

【例7-33】某企业购买一台设备，需一次投资3 万元。该设备估计可使用5年，采用直线法计提折旧，期末残值为0.5 万元。预计该设备投产后第一年可获得净收益0.2 万元，以后每年递增0.2 万元。要求计算该方案的内含报酬率。

解：根据题意可知每年的折旧额为

年折旧额＝（3-0.5）÷5＝0.5（万元）

由于每年的现金流量不等，应采用逐步测试法求内含报酬率，如表7-9所示。

表7-9　逐步测试表

在第一次测试，利率20%，净现值为正数，说明估计的利率低了。第二次测试，利率22%，净现值为正数，但已较接近于零。第三次测试，利率24%，净现值为负数，也接近于零，因而可以估算，方案的内含报酬率在22%～24%。

22%<IRR<24%，应用内插值法求IRR。

答：从以上计算可知，该方案的内含报酬率为23.46%。

采用内含报酬率指标评价投资方案时，内含报酬率越高的方案越好。内含报酬率指标具有以下优点：①能够计算出每个投资方案实际可能达到的投资报酬率，从而弥补了净现值指标和现值指数指标的不足。②内含报酬率与银行利率相似，易于投资人、决策人和有关人员理解和决策。③内含报酬率指标能够反映货币的时间价值。内含报酬率指标的不足之处是计算比较麻烦，尤其是在每年现金流入量不相同时更是如此。

5.动态投资回收期法

动态投资回收期，是指以按投资项目的行业基准收益率或设定折现率折现的经营净现金流量补偿原始投资现值所需要的全部时间。通常动态投资回收期只计算包括建设期的回收期（记作PP″）。

动态投资回收期PP″满足以下关系：

式中，i 是行业基准收益率或设定折现率。

动态投资回收期指标只能利用现金流量表来计算，即在该表下面增设“复利现值系数”栏、“折现的净现金流量”栏和“累计的折现净现金流量”栏。根据动态投资回收期PP″的定义来计算。

【例7-34】某企业有一固定资产投资项目，在其项目计算期内的年现金净流量如表7-10所示。要求计算当折现率为10%时的动态投资回收期。

表7-10　各期现金净流量资料表

解：根据题意计算列表如7-11所示。

表7-11　各期折现的现金净流量表

根据表7-11 各期折现的现金净流量数据计算动态投资回收期如下

答：当折现率为10%时，包括建设期的动态投资回收期为3.83年。

【例7-35】某机械厂准备从甲、乙两种机床中选购一种机床。甲机床进价4 万元，投产使用后，每年现金流入量为1 万元；乙机床进价4.5 万元，投产使用后，每年现金流入量为1.5 万元。要求用动态投资回收期指标评价该厂应选购哪种机床。

解：根据题意计算动态投资回收期指标如下：

（1）计算甲机床的动态投资回收期。

查“一元年金现值系数表”，当i＝10%时，可查得与4 相邻的两个系数为3.790 8 和4.355 3，其对应的年限分别为5年和6年。采用插补法计算后求得甲机床的动态回收期。

(PA/A，10%，6)＝4.355 3>4

(PA/A，10%，5)＝3.790 8<4

5<PP″<6，应用内插值法求PP″。

（2）计算乙机床的动态投资回收期。

查“一元年金现值系数表”，当i＝10%时，可查得与3 相邻的两个系数为2.486 9 和3.169 9，其对应的年限分别为4年和5年。采用插补法计算后求得乙机床的动态回收期。

(PA/A，10%，5)＝3.169 9>3

(PA/A，10%，4)＝2.486 9<3

4<PP″<5，应用内插值法求PP″。

答：用投资回收期指标评价该厂应选购乙机床。

6.净现值NPV、净现值率NPVR、获利指数PI 和内部收益率IRR 之间的关系

净现值NPV、净现值率NPVR、获利指数PI 和内部收益率IRR 指标不仅都属于动态正指标，而且它们之间存在以下数量关系，即

当NPV>0 时，NPVR>0，PI>1，IRR>i；

当NPV＝0 时，NPVR＝0，PI＝1，IRR＝i；

当NPV<0 时，NPVR<0，PI<1，IRR<i。

此外，净现值率NPVR 的计算需要在已知净现值NPV 的基础上进行，内部收益率IRR在计算时也需要利用净现值NPV 的计算技巧或形式。这些指标都受建设期的长短、投资方式以及各年净现金流量的数量特征的影响。所不同的是NPV 为绝对量指标，其余为相对数指标，计算净现值NPV、净现值率NPVR 和获利指数PI 所依据的折现率都是事先已知的i，而内部收益率IRR 的计算本身与i 的高低无关。