1.利润敏感性分析的意义

企业在经营中最关心的是利润。在上述的敏感性分析中，虽然讨论了有关因素变动对利润的影响，但多为定性的分析，为了预测利润对各因素变动的敏感程度，还必须进行定量的分析。即分析各个因素变动一定程度时，利润的变动程度如何。利润敏感性分析是研究当制约利润的有关因素发生某种变化时对利润所产生影响的一种定量分析方法。它对于利润预测分析，尤其是对目标利润预测有十分积极的指导意义。

我们知道影响利润的因素很多，这些因素对利润的影响程度和方向是不同的。如有些因素增长结果会导致利润增长，而另一些因素只有降低才会使利润增长；有些因素只要略有变化就会使利润发生很大的变动，而有的因素虽然变动幅度较大，却又只对利润产生微小的影响。我们称那些对利润影响大的因素为利润灵敏度高，反之则称为利润灵敏度低，从另一个角度也可以说利润对前者的敏感性高，对后者的敏感性低。显然，因素的利润灵敏度不同，人们对它们的重视程度也应有所区别。对敏感性高的因素，应当给予更多的关注；对敏感性低的因素则不必作为分析的重点。利润敏感性分析的主要任务是计算有关因素的利润灵敏度指标，揭示利润与因素之间的相对数关系。

2.利润敏感性分析的假定

利润敏感性分析应考虑以下假定条件：

1）有限因素的假定

为了简化分析，假定利润只受到以下因素的影响：即单价p、单位变动成本b、销量x和固定成本总额a。并假定它们的序号i 分别为1，2，3，4。

2）单独变动的假定

为了正确反映各因素对利润的影响，假定上述四因素中任一因素的变动均不会引起其他三项因素的变动。

3）利润增长的假定

为了使分析的结论具有可比性，假定每项因素的变动最终都能够导致利润增加。这就要求属于正指标的单价与销量的变动率为增长率，属于反指标的两项成本的变动率为降低率。

4）同一变动幅度假定

为了便于考察利润受各因素变动影响程度的大小，必须排除各因素变动率不一致的现象。因此，假定任一因素均按同一幅度（如1%）变动。结合第3 个假定，利润敏感性分析中有关因素的变动率分别为：单价增长1%，销量增长1%，单位变动成本降低1%，固定成本降低1%。用公式表达就是

式中的ki 代表任意第i 个因素的变动率，上式展开后可写成

k1＝＋1%，k2＝-1%，k3＝＋1%，k4＝-1%

3.利润灵敏度指标的计算及其排列规律

利润敏感性分析的关键是计算利润受各个因素影响的灵敏度指标（后者简称为因素的利润灵敏度）。某因素的利润灵敏度指标即该因素按上述假定单独变动1%后使利润增长的百分比指标。其计算公式为

式中的中间变量Mi是指同时符合以下两个条件的计算替代指标，即：中间变量的变动率必须等于因素的变动率；中间变量变动额的绝对值必须等于利润的变动额。显然，单价的中间变量M1是销售收入px，单位变动成本的中间变量M2是变动成本总额bx，销售量的中间变量M3是贡献边际Tcm，固定成本的中间变量M4就是它本身a。用公式表示就是

M1＝px，

M2＝bx，

M3＝Tcm，

M4＝a.

【例4-10】甲企业只产销一种B 产品，本年销售量为20 000 件，每件售价为100 元，单位变动成本为60 元，固定成本总额300 000 元，该企业拟使下年的利润在本年基础上增加20%。

要求：据此计算各因素灵敏度指标，并分析敏感指标。(www.daowen.com)

解：已知利润基数P＝20 000×（100-60）-300 000＝500 000（元），依题意计算各因素的中间变量如下。

M1＝px＝100×20 000＝2 000 000（元）

M2＝bx＝60×20 000＝1 200 000（元）

M3＝Tcm＝（100-60）×20 000＝800 000（元）

M4＝a＝300 000（元）

分别将Mi和P 代入式（4-50），得

S1（单价的灵敏度）＝M1/P×1%＝px/P×1%＝2 000 000÷500 000×1%＝4%

S2（单位变动成本的灵敏度）＝M2/P×1%＝bx/P×1%

＝1 200 000÷500 000×1%＝2.4%

S3（销售量的灵敏度）＝M3/P×1%＝Tcm/P×1%＝800 000÷500 000×1%

＝1.6%

S4（固定成本的灵敏度）＝M4/P×1%＝a/P×1%＝300 000÷500 000×1%

＝0.6%

答：该企业的单价的灵敏度指标最高，单位变动成本的灵敏度指标次之，然后是销售量的灵敏度指标，固定成本的灵敏度指标最低。即企业利润受单价的影响最大，受固定成本的影响最小。

上例中的因素灵敏度指标的排列若用字母表示，可写成

S1>S2>S3>S4.

但是，若上例中的单位变动成本小于单位贡献边际，则相应的因素灵敏度指标的排列就会改变为

S1>S3>S2>S4.

同样还可以找到其他排列顺序。由此可见，因素灵敏度指标的排列并不是唯一的。尽管如此，利润灵敏度指标的排列还是有一定规律可循的。因为从利润灵敏度指标的计算公式可以看出，其排列顺序取决于各个因素的中间变量的大小。因而在企业正常盈利的条件下，利润灵敏度指标的排列有如下规律存在。

（1）单价的灵敏度指标总是最高。

（2）销售量的灵敏度指标不可能最低。

（3）单价的灵敏度指标与单位变动成本的灵敏度指标之差等于销售量的灵敏度指标，即S1-S2＝S3。

（4）销售量的灵敏度指标与固定成本的灵敏度指标之差等于1%，即S3-S4＝1%。