控制图又称为管制图，它是在直角坐标系内画有控制界限，描述生产过程中产品质量波动状态的图形（见图5－2）。它是一种有控制界限的图，控制图中的一些异常信号可以提醒我们过程是否发生了变化，用来区分引起质量波动的原因是偶然的还是系统的，判断生产过程是否处于受控状态，以便及时做出改进，避免制造出不合格品。

控制图是控制生产过程状态，保证工序加工产品质量的重要工具。应用控制图可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监控和改进。

1924年美国的休哈特博士首先提出控制图后，控制图就一直成为科学管理的一个重要工具，特别在质量管理方面成了一个不可缺少的管理工具。

控制图是对生产过程中产品质量状况进行实时控制的统计工具，该法是质量控制中最重要的方法。1984年日本名古屋工业大学调查了200 家日本各行各业的中小型工厂，结果发现平均每家工厂采用137 张控制图，这个数字对于推行SPC 有一定的参考意义。当然，有些大型企业应用控制图的张数是很多的，例如美国柯达彩色胶卷公司有5 000 职工，一共应用了35 000 张控制图。工厂中使用控制图的张数在某种意义上反映了管理现代化的程度。人们对控制图的评价是：“质量管理始于控制图，亦终于控制图。”

图5－2　控制图

1.控制图的组成

控制图画在平面直角坐标系中，横坐标表示检测时间或样本序号，纵坐标表示测得的数据特性值，如图5－2 所示。

控制图一般由三条线组成，在上面的一条虚线称为上控制界限，用符号UCL 表示；在下面的一条虚线称为下控制界限，用符号LCL表示；中间的一条实线称为中心线，用符号CL 表示。中心线标志着质量特性值分布的中心位置，上下控制界限标志着质量特性值的允许波动范围。

对于偶然因素和异常因素引起的质量波动，过去人们是直接凭经验进行判断和区别的。发明了控制图之后，就可以使用控制图对工序状态进行客观的、科学的判断。在实际生产过程中，坐标系及三条控制线是由质量管理人员事先经过工序能力调查及其数据的收集与计算绘制好的。工序的操作人员按预先规定好的时间间隔抽取规定数量的样品，将样品的测定值或其统计量在控制图上打点并连接为质量波动曲线，并通过点子的位置及排列情况判断工序状态。

通常是以样本平均值X 为中心线，而上下取3 倍的标准偏差（X ±3σ）来确定控制图的控制界限，因此用这样的控制界限作出的控制图，叫作3σ 控制图。

在生产过程仅有偶然原因影响的稳定状态下生产出来的产品，其总体产品的质量特性分布为正态分布。根据正态分布的性质，取X ±3σ 作为上下控制界限，这样质量特性值出现在3σ 界限以外的概率很小，为0.27%，即1 000 次中大约有3 次。如果这3 次忽略不计，即认为正态分布总体的产品质量特性值全部分布在3σ 界限以内；如果在生产过程中有特性值出现并超过3σ 界限以外的情况，就可以判断为有异常原因使生产状态发生了变化。因此，按这种原则确定控制界限的方法称为千分之三法则。

2.控制图的原理

（1）正态性假设：控制图假定质量特性值在生产过程中的波动服从正态分布。(www.daowen.com)

经验与理论分析表明，当生产过程中只存在偶然波动时，产品质量将形成典型正态分布，如果除了偶然波动还有异常波动，产品质量的分布必将偏离原来的典型正态分布。因此，根据典型分布是否偏离就能判断异常波动即异因是否发生，而典型分布的偏离可由控制图检出，控制图上的控制界限就是区分偶然波动与异常波动的科学界限。休哈特控制图的实质就是区分偶然因素与异常因素。

（2）3σ 准则：控制图是判断和预报生产过程中质量状况是否发生异常波动的一种有效方法。

根据3σ 原则，产品质量特性值落在（μ ±3σ）之间的概率是99.73%，而分布在此范围之外的概率是0.27%，此时可取（μ－3σ，μ ＋3σ）作为X 的实际取值范围。据此原理，若对X 设计控制图，则中心线CL ＝μ，上下控制界限分别为UCL ＝μ－3σ，LCL ＝μ ＋3σ。

（3）小概率原理：由3σ 准则可知，数据点落在控制界限以外的概率只有0.27%，可看作小概率事件。而小概率事件可看作不可能事件，因此在控制图中，一旦有点子出界就可判断过程异常。因此，生产过程正常情况下，质量特性值是不会超过控制界限的，如果超出，则认为生产过程发生异常变化。

案例　控制图的应用

用数控车床大量车削某种规格轴。为了控制加工轴的直径，采用每隔半小时随机测试的方法。现每隔半小时随机抽取一个车好的轴，测量其直径，并将结果描点，然后用直线段将点子连起来，以观察点子的变化趋势。如前4 个点子都在控制界限内，但第5 个点子却超出了UCL 线，说明第5 个轴的直径大了，应引起重视。现在分析这第5 个点子为什么会超出范围内？根据生产加工中的经验分析，点出界现象的情况可能有两种：

（1）当加工过程正常时，点子出界。在过程正常时，点子分布规律应不变。实际生产中，出现这种点子超过UCL 线的概率有1‰左右。

（2）当加工过程出现异常时，点子出界。例如出现车刀磨损，则随着车刀的磨损，加工的直径会逐渐变大，于是控制曲线上移，直至点子出界。发生这种情况的可能性很大，其概率可能为1‰的几十至几百倍。

由于情形（2）发生的可能性比情形（1）大几十、几百倍，实际中出现第一种情形的概率很小，所以我们根据逻辑判断推理认为上述异常（点子出界）是由情形（2）造成的。于是，得出点子出界就说明生产过程处于失控结论。生产中再做进一步分析，就能顺利找出质量波动的原因。

案例　小概率事件

说某人射击命中目标的概率为0.7，这个0.7 是怎么得来的呢？是来自于以往大量的射击实践，比如他曾有过100 次射击经历，其中命中70 次，射击次数越多，这个概率就越可靠。可见概率的背后有大量的试验，这是支撑概率的条件。

当概率很大（超过0.9）或很小（小于0.1）时，对一次试验是有指导意义的。可以认为小概率事件在一次试验中基本上不会发生，这就是小概率原理。但试验次数多时，小概率事件就不适用了，概率再小，也有可能发生。比如飞机失事的报道很多，但是人们仍然向往着坐飞机出行；又比如人们在做决策时，有90%以上的把握，一般都会说“不出意外的话肯定成功”。应当指出的是：小概率原理不能保证没有风险，以概率的观点看问题，凡有随机因素，便不可能有绝对的把握，对此要有清醒的认识。