（一）高端服务业聚集动因

高端服务业聚集的动态原因很多，归根结底是集聚带来的收益与成本的对比关系。高端服务业集聚利益大于成本时，集聚力起主导作用，高端服务企业就会向集聚区进一步集中，集聚区不断吸收新的高端性服务企业加入，集聚区域不断扩大；当高端性服务业集聚成本大于收益时，分散力将取代集聚力成为主导力量，集聚就会逐渐衰落。以下借鉴Rosenthal and Strange关于集聚经济的模型推导方法，将高端服务业聚集经济效益延展为三个层面的内容，即产业层面、地理层面和时间的偶然性加以研究，试图建立高端服务业集聚经济模型。

1.产业层面

从产业层面来看，聚集经济首先带来的是产业集聚能够享有的规模经济，这种规模经济的好处既来自由于高端服务业聚集而导致的本土化，使得本地企业能够享有规模报酬递增和外部规模经济，又包括高端服务业聚集带来的总体经济活动的集中，即城市化的结果。

2.地理层面

从地理层面来看，地理距离上的临近，使得企业和机构能够有更多的相互作用和相互影响，很多相互作用产生的是一种正效应。高端服务业是知识密集型的产业，与制造业相比，面对面接触、信息传递和机会成本等非经济因素对高端服务业更为关键。在集聚区内，由于知识溢出具有地域性特征，有关政策、市场、技术以及其他与竞争有关的各种知识与信息快速传播，信息更容易获得，获取成本更低。而且，由于接近市场、接近客户对高端服务企业的生存和发展至关重要，高端服务业在空间分布上比其他产业呈现出更明显的集聚趋势。

3.时间的偶然性

从时间上的偶然性来看，两个企业或多个企业之间由于过去曾经发生过的交易往来关系或其他的一些随时间发展变化带来的偶发事件，都有可能是导致聚集的原因。并且由于这个时间因素的考虑，还使得聚集经济的分析跨出了静态分析的框架，能够更多地考虑动态因素的作用。

（二）高端服务业聚集经济动因的模型推导

1.第一阶段：模型假设和变量设定

假设每个高端服务企业位于一个相互独立的区位点上，进而先假设两个企业位于两个相互独立的点j和k，位于k点上的企业对位于j点上的企业取决于两个区位点上的企业经济活动规模和范围，除此之外，还取决于两个企业之间的距离。其中，这个距离可以从三个维度去衡量：

（1） ：j和k之间的地理距离；

（2）：由于j，k两个企业所发生的产业活动导致的差异性，即产业距离；

（3）：由于时间上的偶然性带来的企业之间的时间上的差异性，如两年以前两个企业之间曾经有过交易活动，则=2。

2.第二阶段：模型建立

假设一系列的高端服务企业密集于k点附近选址，形成了一个位于k点附近的企业集合K，即区域K，其中k∈K，则位于j点的企业能够从区域K获得的利益即为企业j从企业在k点聚集而带来的聚集效应Aj：

其中，q（xj，xk）代表企业j和k的经济活动规模范围的相互影响直接带来的利益；代表由于企业j和k之间的距离（包括地理距离、产业距离和偶然性时间的时间距离）而产生的外部性利益。

3.第三阶段：结论

（1）Aj＞0，则企业从j从K区域享有正的聚集效应，这种正的聚集效应带来的利益会吸引企业j向K区域靠近；

（2）Aj=0，则企业j位于K区域与其他区域之间的临界点；

（3）Aj＜0，则企业j位于K区域的影响势力范围之外，或许位于其他聚集区域对企业j才有正的聚集效应。

正是由于存在着正的聚集效应，才使得企业j向以企业k为核心的附近企业聚集而形成的区域K聚集，由此可以得出结论：聚集区域K（即功能区K）的形成依赖于高端服务企业间的直接利益和外部性利益的存在，即聚集效应的存在。在高端服务业空间集聚的动态演变过程中，集聚产生的积极效果不会无限制地持续存在，在一定临界点上集聚效应达到最大，即处于一个最佳集聚点，此后随企业数量的增加、高额的租金成本、过度竞争和拥挤减低了工作环境的舒适度等集聚离心力作用加强，部分企业开始搬迁撤离到更具有集聚经济优势的区域，集聚最终走向分散。

（三）高端服务业聚集三部门基础模型

本书构建一个包含农业、制造业和高端服务业的三部门模型，将作为中间产品部门的高端服务业与作为最终产品部门的制造业的区位选择和产业集聚研究结合起来，研究当制造业在某些地区保留时，高端服务业是否有可能在其他地域聚集，而且重点关注那些在不同地区间进行贸易往来的高端服务业。

假定高端服务业组成一个部门，这个部门主要以信息和知识为导向，并且信息和知识作为高端服务业区位分布的一个考虑因素。高端服务企业可以从合作中的经验交流获利。企业间建立往来关系有助于改变它们对生产性知识的观念，从而一定程度上使得理念的交流及后期投入实践变得更加容易。然而，物理距离会阻碍信息的传递与接收，因而可以假定地区间存在差异，处于空间分散排布的企业所获信息会少于其他排布临近的企业。因此，提出两点假设：

H1：当地区间贸易成本降低时，高端服务业倾向于在一些信息获取丰富、人口素质高的核心地区聚集，然而制造业更倾向于低酬劳的边缘地区。

H2：当贸易成本居于中等水平时，信息通信业的发展有助于高端服务业在核心地区的聚集。

假设模型中只有两个地区，设定为区域1和区域2，人口分别为L1和L2，经济中包含三个部门：农业、制造业和高端服务业。农业市场是个完全竞争的市场，后两个部门则处于不完全竞争市场且垂直联系，因为服务是制造业的中间产品。随着规模报酬递增，制造业与服务业的生产具有不同的多样性，且这些企业被认为处于Dixit and Stiglitz（1977）形式下的寡头垄断市场结构中。三个部门的劳动可以完全流动，但是却不能在地区间流动。假设Wj是j地的工资率。根据Venable（1996）的研究，假设两地的贸易成本只受贸易货物的影响，那么：（1）农业产出的贸易是零成本的；（2）生产性服务（s）和制造业商品（i）的贸易收取从价税，则prj tjk是在j地产k地售的商品r（r=s，i）的单位价格，prj是FOB价格，假如k=j，tjk=1；否则tjk＞1。

1.偏好

消费者对于农产品具有柯布-道格拉斯倾向偏好，即如果边际生产力为负，劳动力过多（存在冗员），那么会影响劳动效率；同时对制造产品集合则偏向于固定替代弹性。

这里ZA代表农产品的消费量，ZM代表制造业产品集合的消费量，定义为

ε是两个变量之间的弹性替代，ε＞1，根据Dixit and Stiglitz（1977），本书定义个体消费者在j地生活消费所支付的价格为

pik是k地生产的各种制成品i的FOB价格，tjk代表j地与k地之间的贸易成本，k地多样化制成品的数量是由自身决定的，用nk表示。

每个人提供无弹性的单位劳动，获得同等比例的一部分农业利润。

2.农业

假设农业部门是完全竞争市场，劳动是唯一的生产要素，其生产函数可以表示为F（LA）=α，且α＜1。这些假定使得两地的工资差异成为可能；另外因为不断向规模化发展，两地的工资将会均等，j地的利润函数以表示如下：(www.daowen.com)

LAj和wj分别代表j地农民的数量和薪酬水平，相对的，一阶条件可以写成

因而

我们假设利润在消费者中均分，农业部门在模型中很重要。我们需要一个可以从制造业与服务业获取工人的部门，因这里没有劳动力的流动，现存的农业工人对解释工业化起到至关重要的作用。

3.制造业

柯布-道格拉斯参数建立在劳动力要素和不同的服务业集聚基础上，需要用到固定变量（f）以及代表投入数量的变量（Xij）。

Lij代表劳动力要素，Zs代表当地服务业的总量，这两个变量用于表示在j地生产Xij单位i的投入，μ用于表示中间份额。因而，j地企业生产i的成本函数为：

Psj代表j地的服务价格指数，定义为

在我们看来，价格指数依赖于单个服务及两地间贸易成本的FOB价格。j地高端服务业的数量是由自身决定的，用nsj表示。

4.高端服务业

服务的生产量与经济体中所有生产性服务业的交流往来水平有关，服务业逐渐成为信息导向型部门，该部门的企业可以从相互往来中获利。如若将信息转化为生产性知识，那么较长的距离会提高信息收集和传播的成本。我们认为一个企业信息获得度不仅依靠两地共享的电信系统，同时取决于我们称为技术环境的前一个区域的自身特点。因而，每个地区从电信网络中的获利是有区别的，“个人、社会团体、机构可能在一定程度上改变技术在特定领域中的设计、发展和应用”，本书强调政治及经济力量对信息通信业的影响在不断增强，而不仅仅认为技术是来自社会的某种自发方式。电信的发展是社会的一部分，这可以导致不同的地区产生不同的技术环境。

因为高端服务业是知识密集型的部门，所以它们需要在知识中进行最初的投资。有理由认定这个部门中企业获取信息的能力越高，投资额就越低，所以这导致了低的固定成本。

Lsj代表j地生产xsj单位服务s所要投入的劳动量，nsj是当地服务业的数量。因而，固定和可变的劳动投入量（相对的，在技术生产的第一阶段和第二阶段）是必需的。在对称分析中，在同一地区建立的所有企业是相同的。信息有公共产品的特征：一个企业对信息的利用不会影响到其他企业，因而，企业可以通过相互间信息的交换来获利（信息外溢）。本书认为企业拥有越高的信息获取度，则服务业需面对的固定成本就越低。在每个地区中通过面对面接触获得的信息量是由当地企业的数量决定的（假设当地所有企业规模是一样的）。假如一个地方的企业数量多于另一个地方，意味着可以获取更多的地方信息。然后，信息也可以从其他地方获取，尽管信息的质量可能在远距离传输过程中受到损耗。nsj／（nsj+nsk）是j地中企业共享的信息量（基于面对面交流），是k地获取的信息量（基于电子通信），其中ø，φ，T与Kj∈［0，1］，我们意识到当技术生产的分母为零时，企业可以获得最低固定成本，这种情况只有在当企业全部聚集或者当地的电信和技术环境很优越时才发生（T，Kj=1）。反之，固定成本高于f。因而，当服务企业远离其他企业时（处于边缘地带），处理信息的数量会低于处于核心地带的企业。这充分说明了当企业远离核心地区时，就要承受更高的固定成本和更低的生产效率。同时，电信系统及技术环境越发达（t值和k值较高），就能收集到更多信息，使当地的服务部门更加专业化，服务企业多样化，降低了固定成本，同时本部门劳动生产力得以提高。因而：

这是本部门中单个企业的成本函数。

5.高端服务业聚集的模型求解

通过求解最大值来得出变量i的最佳取值：

zi是i产品的消费量是消费者为产品i支付的交易价格，e是消费者对制造品的开支，因而可以得出最佳的i消费量为：

当时，可以求出居民为j地产的产品i支付的交易价格。pi是单位产品价格，tjk是贸易成本价。因为k地的居民有着相同的需求函数，我们可以得出在j地产k地售的多种物品的需求函数：

式中，xjk代表j地产k地售的某些制造品数量，ek为k地制造产品的支出。

每一个工业部门（制造业和服务业）都在两地有企业且所有的企业都供应制造品和服务，根据制造业的成本最小化问题，我们可推出服务需求函数为：

式中，xsjk是j地产k地售的某种服务的总量，esk代表k地服务支出。

从供给方面来说，我们知道每个公司都要面对不同的需求函数：来自现在公司所在地的代理商的需求（个体或者是生产公司）以及外部需求。在j地建立的公司利润可以被写作：

公司要求的FOB价格是：

cj是在j地的边际价格，我们可以看到价格是边际成本的固定加价。寡头垄断公司意味着企业不断涌入市场直至利润为零。这意味着在j地落址的公司的商品生产数量为：

根据公式，我们可以通过成本最小化得到每个公司需要的工人数量：

我们可以把服务公司的利润写作：

服务行业的价格可以被表示为：

csj表示边际成本，csj=wj。特别需要指出，这个表达式不受通信的影响。价格依然是边际成本的固定加价，但需注意的是因为边际成本不一样，所以两个行业的价格也不一样了。供给受到零利润的影响，可以表示为：

与Venables（1996）不同的是，因为在我们的模型中高端服务行业的固定成本是内生变量并且受到它们从其他公司获得的信息的影响，所以整个表达式和生产行业是不一样。因为每个公司的规模既定并且劳动力是唯一的生产因素，所以可以很容易地获得每家公司要雇佣的工人人数：

中间商占制造业成本的份额为μ，因此在j地的服务行业的产出费用可以被表示为：

因为我们假定柯布-道格拉斯函数的参数设置为工业制造花费占β，农业产品的花费占1-β，最终j地消费者对制造产品支付的交易价格可以定义为：

就像在农业部门的假定那样，πA*

j是j地农业行业的利润。由于我们忽略了移民，因而不同区域内劳动力市场相互分离，所以每个劳动力市场的薪酬显而易见。

这些依次为服务行业、生产行业、农业的劳动力人数。

当所有市场（劳动力市场和产品市场）供给等于需求时，没有新的企业进入的时候达到均衡。式（3-42）—式（3-66）描述了不同地点FOB价（pj，psj）、数量（xjk，xsjk）、公司数量（nj，nsj）和薪酬（wj）在均衡时的情况。