检验传统新古典增长模型的收敛有两条思路：回归方法（Baumol，1986；Barro，1991；Sala-i-Martin，1992）和分布的动态方法（Quah，1993，1996，1997）。回归方法强调具有代表性的经济行为，不能揭示整个横截面分布的动态变化，不能提供部分分布相对于其他分布的信息。分布的动态方法采用随机核密度获得整个横截面分布随时间变化的行为，不仅提供外部形状也包括内部分布的动态变化信息。到目前为止，分布动态方法能揭示横截面增长模式的某些事实，但仍不能提供解释，回归方法则采用了面板数据方法，可处理不可观察的非均质性和内生性问题，因此结合两种检验方法，同时考虑空间异质性和空间依赖性，可能更容易发现俱乐部收敛过程。

（一）回归分析方法

各种收敛性研究发现区域增长的空间相互依存关系被忽略会产生严重的模型误设，可能无效和导致收敛率估计严重有偏。Rey和Montuori（1999）应用空间误差模型估计美国地区的人均收入趋同问题，发现了比OLS更小的收敛速度。一些研究结论用空间滞后模型估计收敛率比经典固定效应模型得到的值要小得多，而使用空间误差模型得到的结果更加难以解释（Giuseppe Arbia etal.，2005）。Paas和Schlitte（2006，2008）基于欧盟国家和NUTS3水平人均GDP数据的估计证实，同时存在空间滞后和空间误差的依赖关系。并发现存在核心—边缘结构，中心相对较高的收入水平和周边相对较低的收入水平。在区域收敛性分析中，选择区域的聚集程度可能影响结果，如一个同质的经济活动，非常低水平的区域聚集也可能错误地检测到空间自相关（Ertur，Le Gallo，2003），不同的空间尺度也可能产生不同的结果，故一些研究使用更大空间尺度观察隐藏的空间异质性和空间相互作用。通过控制固定效应，能够将空间依赖性的影响（或空间相互作用）从空间异质性、遗漏变量中分解出来，因此能恰当地研究国内区域间的收敛过程。使用面板数据可以帮助解决这两个问题（遗漏变量和同质性）。但假设经济体具有同样的收敛系数，基于固定效应方法研究得到收敛率普遍比那些横截面回归更高（Islam，1995）。然而，高收敛速度很难与新古典增长理论相调和。

国内，结合空间计量模型与收敛的研究集中在能源方面，如能源效率的β收敛（吴玉鸣，2009）、“资源诅咒”的条件收敛（Yaobin Liu，2013）、Dipa部门水平能源生产率的绝对β收敛（Adhikari、陈艳莹，2014）。这些研究都意味着空间溢出效应在能源生产率收敛过程中有重要意义。另外，有关于社会资本（制度）对我国区域经济增长趋同影响的研究（彭文慧，2012）。

面板数据的固定效应收敛模型：[log y（t）/y（t－1）]＝c0＋c1（t）－b log y（t－1）＋u（t）。常数C分解成不可观测的经济特殊效应（不随时间变化，决定地区的稳定状态）C0和随时间变化的时间固定效应C1。横截面回归方法无法检验该模型、备择模型以及相反模型哪个更有效。一些研究者（如，Friedman，1992；Quah，1993）强调经济增长率对初始水平的回归类似于高尔顿的均值回归谬误（Galton’s fallacy of regression towards themean）。特别是，增长率和初始值之间的负相关关系（β收敛）并不能代表横截面方差减少（σ收敛），这种负相关关系也可在不同的横截面分布中观察到。回归方法集中在具有代表性的经济行为上，它能描述经济如何收敛到其稳定状态；但没有揭示整个横截面分布到底会怎样变化。回归方法除了无信息内容外，还可能具有误导性。在内生形成收敛俱乐部的理论模型中，这些动态可能是相似结构特征的经济体由于不同初始条件的差异的结果。内生增长是俱乐部成员对初始条件的响应，传统研究错误地将增长和收敛归结为状态变量，因此未能发现增长的真正决定因素。

（二）分布动态方法

随机核密度函数估计方法同时描述其外部形态和内部分布的动态变化，描述随时间和经济变化截面分布如何从一种分布调整为另一种分布，是一种比回归方法具有更翔实信息的替代方法。核密度（Knerneldensity）分布方法利用核估计方法来估计分布的未知密度函数，从而揭示其动态演进过程。该非参数检验方法是纯数据驱动的，得出的结论比β收敛的结论要真实得多。核密度曲线底部越宽，说明越发散；核密度曲线出现波峰，说明出现收敛；多个波峰，说明存在俱乐部收敛；波峰越高，核密度值就越大，说明在这个均值处收敛强度越大。核密度曲线的缺陷在于提供有限信息的分布的内在动态性，难以全面描绘各地区在分布中相对位置的变动及趋势。

假设随机过程{x（t）：T≥0}，xi（t）是经济体i在时间t相对于组平均的人均收入。{Fx（t）：t≥0}表示x（t）的分布，其动态过程可以建模为一个自回归：

其中，Mt，s是一个随机核密度，估计提供分布外部形状变化的信息，提供经济体从一种分布到另一种分布的运动信息。在时间t的核密度为fx（t），在t＋s核密度为fx（t＋s）。假设随机过程是马尔可夫，条件概率满足：(www.daowen.com)

同时，假定序列{Mt，s：t≥0}不随时间变化，任何t≥0，Mt，s=Ms。则如果∀t，s＝Mt＋s＝MtMs，重复迭代方程（6.1）产生对横截面分布的预测：

方程（6.1）中随机核密度Mt，s（x，A）可定义为p（x，x）在A的积分：

Mt,s(x,A)＝∫Apt,s(x,x′)dx′

其中，pt，s（x，x′）是随机核Mt，s（x，A）相关的转移密度函数。

当fx（t），（t＋s）（x，x）表示xi（t）＝x和xi（t＋s）＝x′时的联合概率密度函数。从方程（6.4）可知，转移密度函数pt，s（x，x′）是条件概率密度函数，它的概率密度函数为xi（t＋s）＝x′，以xi（t）＝x为条件。该方程表明随机核估计可分别估计联合概率密度函数fx（t），（t＋s），通过估计边际概率密度函数（6.5）。

即给定时间t的值（Yt），随机核对应的时间t＋k人均收入Yt＋k的条件分布估计可以通过公式（6.6）计算。如果随机核密度大部分沿主对角线分布显示收入持续不变，如果分布在时间t＋k围绕单个值则显示收敛。模型（6.1）可以分析时间有限齐次马尔可夫链的演变，如果时间齐次转移矩阵不能简化和是非周期性的（即链是各态经历的），那么收敛元素到矩阵中每一列有唯一的平稳分布fx（∞）。如果fx（∞）趋向某一点，那么存在均衡收敛。如果平稳分布显示双峰趋势，可以解释为收入两极分化的表现。随机核可用于联系任何两个分布，给一个分布设置一系列条件，然后观察随机核是否改变了原来的（无条件）分布。

采用分布动态法分析人均收入收敛证实收敛不仅由于凝聚政策也因为显著不同的区域社会资本（社会信任、协会、社会规范）禀赋（Peiró-Palomino，Tortosa-Ausina，2014）。国内自20世纪90年代开始应用非参数核密度估计方法，张守一等（1997）应用核密度估计法研究城镇居民的消费问题，以后，核密度分布方法的应用研究逐渐增多，但仍集中在收入分布和经济增长的模式方面。在区域经济分化的模式中，发现收入分布逐渐从“单峰状”演进到“双峰状”（徐现祥和舒元，2004）。或者更细的变化模式，呈现从“尖峰形”到“宽峰形”再到“双峰形”（董直庆，王林辉，2009），显示区域发展不平衡特征和区域经济分化现象越来越明显，并且经济增长要素贡献分解结果显示，物质资本是区域经济增长的最主要因素，而产权制度和贸易因素是区域经济不平衡和分化的根本原因（董直庆，王林辉，2009）。同时，采用核密度和马尔科夫方法的一些研究发现，收入差距趋于固化和深化，贫困陷阱问题越来越突出；呈现出多俱乐部收敛的趋势，低收入俱乐部的规模远远大于较富裕的收敛俱乐部（何江，张馨之，2007）。吴建新（2010）发现改革前收入为多峰分布，遍历分布为偏向低收入的双峰状；改革后的演变为多峰—单峰—双峰，遍历分布为偏向高收入的双峰状。