不同空间权重矩阵的比较揭示了空间相互作用不仅取决于距离,还取决于各地区的经济状况。Moran I检验需要根据一定的空间结构,上节效应分析的空间模型需要事先确定模型结构(参数方法要在分析之前先验地确定相互作用的结构),而真实模型的结构是不知道的(McMillen,2010)。非参数方法承认真实模型结构的未知性,并可描绘空间依赖性和地理距离之间的灵活关系。在这里,用样条曲线相关图(spline correlogram)的非参数函数检验空间自相关(Bjørnstad,Falck,2001),并通过分解空间协方差来检验溢出效应(Conley,Ligon,2002)。如Yunlong Gong等(2014)用更灵活的非参数方法(样条曲线相关图)表现城市间房地产市场空间依赖关于距离的强度和半径,溢出效应非常显著,并在250公里的半径范围内下降。
非参数分析时SAR模型Y=ρWY+αlN+Xβ+ε,同样改写为:
Y=(I-ρW)-1αlN+(I-ρW)-1 Xβ+(I-ρW)-1ε
该方程Y关于第k个解释变量的偏导表示为:
定义矩阵Sk(W)对角元素的平均值为直接效应,非对角线元素各行之和的平均值是间接效应。SDM模型的参数估计通过最大似然估计得到,唯一不同于SAR模型的是偏导矩阵:
地区i和j间随机场Z的空间自相关:
其中,是样本均值。根据距离相关的自协方差非参数估计:
式中:K(.)——核函数;(www.daowen.com)
h(>0)——带宽(调整拟合值平滑度的参数);
dij——地区i和j之间的距离。
立方B样条(the cubic B-spline)的渐近核函数:
如果用方程(5.10)中的替代
,就得到样条相关图确定的空间自相关的非参数估计。yi表示地区i的制度,
表示基于制度决定因素Xi和未知参数向量β的制度预测值。制度yi可改写为:
制度的空间自相关分解为三个部分:
方程(5.13)右边的第一项和第二项分别是可观测的空间协方差和不可观测的(残差)。第三项衡量地区j的可观察特征与地区i的部分制度(由地区i的可观测特征解释)之间的关系。因此,
可表示空间溢出效应。这里的溢出效应被视为对协方差的衡量,而不是因果关系。
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