本节的目的不是为前述观点添加内容，而仅仅是根据另一种方法，即无差异曲线方法来对前述观点加以解释。两种要素的生产函数确定了一幅三维图，就像平原上升起的一座小山。进行如下想象是有益的，即把图40看成是一幅地图，不同的线看成是山上的大道或者小路，这座山在O点的东北方升起，OA轴与OB轴是平原中的水平道路。沿着所指示的这样两条线朝东方和朝北方，可以衡量出两种要素的数量，图示上O点东北方的任何一点，都代表了要素的某一组合。为了方便起见，我们可以把平原看成是位于海平面上。第三个变量是高度；山上任意点海平面以上的高度，代表所讨论的要素组合所生产的产品数量（在最佳条件下）。朝东北方向移动，随着所使用的要素数量增大，山的高度显然在增加。读地图的人都熟悉等高线，它表示海平面以上的相同高度，用I1、I2、I3以及I4标记的无差异曲线，就是这样的线，或者说环绕着山的道路。每条曲线都可以理解为生产相同产量的不同的要素组合，产量等于等高线据以画出的高度。

图40

要素的价格自始至终都被视为既定，现在我们假定一个既定的货币总额，标出所要购买的要素数量。假定货币总额为一千美元，如果全部都用于购买要素A，那么可以买到（比如说）OA1的数量；如果全部用于购买要素B，那么可以买到（比如说）OB1的数量。现在，如果我们在地图上画直线A1B1，直线上的任何一点都表示用一千美元所能购买到的两种要素的组合。这条直线将通过很多条等高线，并且同它触及的最高的那一条等高线相切，切点表示在A1B1道路上所能到达的最高的高度，即一千美元所能获得的产品的最大产量。在更大的总支出下，类似地可以画出A2B2、A3B3以及A4B4，离原点越来越远，并且类似地，每条直线都将与一条等高线相切于其最高点，它表示所代表的货币总量下可以获得的最大产量。

因为在每个这样的切点上，对支出而言，总产品的数量都是最大的，而对所讨论的产量而言，总成本都是最小的，所以，对支出和对产量两者而言，每单位成本显然都是最小的。相关的不变支出线上的任何其他点，均表示相同支出下的较小量产品；相关的无差异曲线上的任何其他点，均表示较大支出下的相同量产品。因此，每个切点对应着包络线上的一个点，用SL标记的波浪线表示规模线，它经过所有的切点与包络线相对应。从规模线中我们能够很快地读出不同产量下的一连串最佳要素组合；如果生产方面的无差异曲线的高度已知，那么，我们就能够将每种要素组合与它所生产的产量联系起来。

为了完全获得任意数量的产品，我们必然要使用某一最小数量的要素，所以，我们不能离开O点之后就立刻开始爬山。因此，规模线并不经过O点（尽管常常要令人确信这样做对规模线来说在“数学上”是必然的），但是，却在与O点不连续的一个点上开始，就像图40中所画的那样。也没有任何理由使规模线以这种方式开始，即向后延长规模线会经过O点。这一点有很大的重要性。因为规模线一定经过O点的想法，以及规模线通常按照这种方式被画出来的事实，充分导致如下的倾向：将规模线视为比例大致不变的一条线，由此更进一步地将生产函数当做近似同质性来处理。

现在我们考虑从原点开始经过规模线上的不同点的直线。为了便于说明，图40中只画出了经过P2与P4的两条这样的直线。通向山上的每条道路都包含了要素之间的一个不变比例（当然，等于在直线与规模线的交点上得到的比例），它们相当于图38中的CP曲线，也即像图38中，除了两条曲线切点上的产量之外的任何产量，都能通过从CP曲线向包络线移动，从而被更廉价地生产出来。在此，不变比例线上的任何产量，除了在它与规模线的交点上之外，都可以通过沿着一条无差异曲线向规模线移动而被更廉价地生产出来；或者作为另一种选择，通过沿着一条AB类型的不变支出线，向着它与规模线的交点上较高的高度移动，进行相同的支出可以生产更多的产品。无论不变比例线位于规模线的哪一侧，这都是正确的；换句话说，从O点沿着道路OP2向山上行走时，无论规模线位于右侧（到达P2之前），还是位于左侧（经过P2之后），规模线总是最佳的。[32]

因为同质性包含了所有三个变量之间的相互关系，所以，如果缺少有关高度的信息，那么图40就不可能告诉我们同质性的条件是否得到了充分满足。对于最严重的同质性，在就要素价格而言（因此AB曲线的斜率）的各种可能的假设下，不仅在两个维度的情形中，而且在有高度的三维情形中，规模线为一条经过O点的直线（如OP2与OP4，而非SL）是必然的。这就意味着，当一个人离开O点在任何方向上向山上行走时，只要在地图上保持一条直线，那么，其道路的倾斜度将永远不会改变（当然，一般来说，不同方向上的道路倾斜度是不同的）。如果这是正确的话，那么，由此可以得出结论，在表面的任一点（要素组合）上，如果每种要素是按照其边际生产力来支付的，那么，总产品将恰好消耗殆尽（欧拉定理）。

这种情形等同于不变的单位成本，从较早的分析中我们知道，厂商的生产函数并不是这一类型的；相反地，不仅要素比例在规模线的路径中发生变化，就像图示中所画的在SL中那样，而且不变比例路径的倾斜程度（正如现实中的大多数小山一样），最初缓慢上升，达到最大值之后接着下降。在实际的地表面上，当一个人远离O点在任意一条道路上行进，比如说在OP4上行进，在经过最陡的坡度但尚未到达山顶之前，他将位于某一点上，在超过该点之后，由于山的弯曲，他将不能再看到O点了（必须忽略其眼睛距离地面的高度）。在这一点上，道路的倾斜度即刻成为从O点开始，穿越空间的一条直线，对于沿着不变比例道路非常小的运动来说，生产函数近似于同质。自O点发出的每条线上都有这样的一个点，它们的轨迹（图中没有显示）可以看成是当一个人沿着小山运动时所遵循的道路，这个人以这样的一种方式运动，即正好刚刚能看得到O点；或者换种说法，也可以看成是如果一个人站在O点上俯瞰小山时的地平线。这就是近似同质性（不变成本）的道路，它与规模线的交点也引出了线上的水平点；换句话说，即厂商U型包络成本曲线上的最低点。我们假定该点在P4上，现在，不变比例线OP4与CP成本线相对应，而CP成本线与包络线在两条线的最低点相切。

到目前为止，我们一直将高度当成是物质产品，或者当成是物质产品乘以一个不变价格，因此，它符合纯粹竞争条件下的厂商的情况。在垄断竞争条件下，价格根据产量而变化：随着厂商所销售的产量而增加；反之，则降低。如果每一产量都乘以销售价格，那么，所得到的收益产品，就可以替代目前为止我们分析中的物质产品，并且将会产生一个不同的表面，该表面的等高线（无差异曲线）和前面的一样，原因在于每一产量（高度）仅与其边际收益相乘，所以，规模线不会改变（包络成本曲线显然不会因需求曲线的变化而改变）。不过，每条等高线高度的确定确实有所不同，因为产品价格随着离开O点的距离增大而稳定地下降，这一表面的高度（现在用收益产品来界定）将会更早且更快地下降，产生的结果是，从O点观看的地平线（即近似同质性的线）移动得更近了。我们假定它与规模线相交于P2点，在此，我们获得了一个点，该点不是生产一单位产品，而是生产一单位收益产品的瞬时不变（最小）成本点。根据较早的图39，这就是需求曲线与成本曲线的切点，图39中基线衡量的是物质产品。[33]不变比例线OP2所对应的CP成本曲线，与包络线在所讨论的产量上相切。在这一点上，对于沿着OP2的小量变动而言，收益生产函数近似同质，如果每种要素都是按照边际收益产品支付的，那么，厂商的总收益恰好消耗殆尽。

[1]本附录替换了第六版之前中的那些较为简短的内容。这是一篇论文的再版，仅作了微小的改动，论文的题目是“比例性、可分性与规模经济”，载于1948年2月的《经济学季刊杂志》。A.N.麦金兰德与F.H.哈恩对这篇论文的评论，以及作者的答复，见1949年2月的同种杂志。

[2]因此，在要素购买中，卖主独家垄断对成本曲线的影响，并不包含在这一分析范围内。还应当明确，我们只涉及生产成本。销售成本的行为——专用于创造或增加产品需求，与创造产品本身截然不同——是不同的事情。但是，可以直接将销售成本曲线加到生产成本曲线上去（参阅上文第6、7章）。

[3]对这些曲线的充分讨论及其推导，例如参见加维和汉森的《经济学原理》，第5章；伯丁的《经济分析》，修订版，第24章；斯蒂格勒的《价格理论》，第8章。

[4]这些可能性不仅包括不同规模（总投资）的设备，而且也包括不同性质或技术特征的设备（对每个投资总量而言），同时还包括不同的可能存在的假设；这些假设是关于所使用的总资源如何在不变种类与可变种类之间的分配的。长期阶段所有的要素都是可变的，在任何特定的情形中，将什么视为不变的，什么视为可变的，在某种意义上是任意的，它取决于问题的特性，以及企业家所作的决策的特性。

[5]为每个产量选择最佳设备的这一可能性（显然只与“长期”相关），排除了曲线PAC1、PAC3及PAC5的一部分，以及曲线PAC2和PAC4的全部。后面的这些曲线，尽管不构成AC的一部分，但也不是毫无意义的。首先，从一开始，就不可能以这些曲线整个地位于AC上方为理由而忽略它们，因为我们尚不知道AC位于何处。因此，像文中那样将它们吸收进来，就阐明了AC曲线形成的方式。其次，就设备在“短期”中不能改变而言，不仅曲线PAC1、PAC3及PAC5的浅色部分，而且像PAC2和PAC4这样的曲线，对短期问题都可能是有意义的。这一点是正确的。因为它在短期中被假定为不能调整到位，那么其长期情形，不仅仅包含产量沿着既定设备曲线的变化，这些曲线有助于形成AC曲线，而且也包含着要素数量和技术的变化，这些变化重新界定了所有的设备曲线，因此界定了AC曲线本身。如果图中的AC被视为现在的长期平均成本曲线，那么，像PAC2和PAC4这样的曲线，就可以表示在更早的长期最佳条件下兴建的设备。似乎任何一个短时期都包含有这样的设备，并且，短期经济分析不应当像它通常那样（至少是含蓄地）只涉及那些不变设备的曲线，因为这些曲线触及到了“包络”或者说长期曲线。

[6]万一厂商的边际收益曲线，与这一不连续的边际成本曲线的一段以上相交，那就用能产生最高的相对最大利润的交点来定义均衡；只有当两个或更多的最大利润相同时，才可能会有“多重均衡”。希金先生以不同的方式分析了这个问题（参见他的“非完全竞争中的不确定”，载于《美国经济评论》，1939年9月，第471～473页）。

[7]在此我们预先暗示如下谬论的本质，即认为规模经济因要素的完全可分性而消失。（假定“可变”要素能被细微分割，）那么，当“设备”能力是连续的时候，就能够实现“完全的可分性”，因此，完全的可分性是通过“设备”数量接近无穷大时AC曲线的极限位置来定义的。只有当包络线是一条水平线，即只有当所有的设备曲线都具有相同的最小值时，规模经济才会因完全可分性而消失。于是，这一问题引出了设备曲线的位置。自然，虽然要想不回避问题的实质，就不能想当然，但是，似乎一般都认同设备曲线的位置如图中所示的那样。下面我们还要进一步讨论这个问题。

[8]它起始于当今一流的争论，这场争论发生在怀纳教授和他极为固执的中国绘图员之间（见《国民经济杂志》，第三卷，第1期，第36页注释）。那里所画的包络线，不仅经过设备曲线的最低点，而且还暗示着只有在这些点上包络线才有意义。

[9]这里顺便提及，作为生产规模的函数，产品本身通常要经历质量上的变化，这种变化经常是相当剧烈的，因此，使得“规模经济”的整个概念都受到怀疑。因为，比方说，在大规模生产方式下更经济地生产出来的产品，与在小规模行业的简单方式下所生产出来的产品，完全不是相同的东西。它是“产品变化”这个一般性问题的一种情况，经济学中几乎没有太多的注意力放在这一问题上。遗憾的是，这里不能展开来讲，因为这里通常假设每个厂商的产品是“既定的”。

[10]正如我们已经说明的那样，曲线的向下过程是根据连续较低的设备曲线得出的；然而，沿着曲线运动，既包括更有效率的设备，也包括这些设备的更有效的利用，直到曲线的最低点为止，在该点上我们得到：（a）最有效的设备；（b）最有效率地利用这些设备。

[11]参见：《价格理论》，1946年，第202页注释。应当补充说，在斯蒂格勒看来，同义反复是偶然的，而不是基本的。较早的要点中（第133页）并没有提到这一点；他列出了（a）不可分性及（b）“人性因素”，后者通过专业化或者通过管理问题给予举例说明。但是，“人性因素”立刻又被变回到了不可分性上。观点是不确定的（仅仅是太熟知了）。例如，当劳动加倍时，尽管管理被描述为超过两倍（原文如此），但是，管理仍然被称为“不可分的”，原因显然在于它被“更集中地使用”（如果“超过两倍”，应当是较少地集中使用）。然而，他最终主张包络线“通常”下降到一个最小值，然后再次上升，原因是包括本附录中给出的那些方面。

[12]参见：“厂商的均衡”，《经济学杂志》，第四十四卷，第65页注释。

[13]参见：《控制的经济学》，第143页。关于在“完全可分性”下不存在规模经济的情况，参见第165～167页及各处。关于规模变化不改变任何要素边际生产力的原理，参见第144、154页及各处。(www.daowen.com)

[14]参阅：《风险、不确定性与利润》，第98页。

[15]关于这一点，还必须引用卡尔达先生的话。“因此我们看到，”他说，“数理经济学家将‘完全竞争’作为他们的起点，毕竟不是如此之傻。因为他们假定万事的完全可分性；在万事都是完全可分的，从而规模经济完全不存在的情况下，作为‘经济力量自由发挥’的结果，‘完全竞争’（不是垄断竞争）必然单独确立起来。”（参见：“市场不完全与超额生产能力”，《经济学杂志》，1935年2月，第42页。他的论点也包括其他问题，然而，不存在规模经济是至关重要的。参阅上文，第198～199页。）这里，不仅仅规模经济被赶跑了，而且垄断也一样；“数学”看上去就像一个有几分发疯的王后，大步行走于经济学的槌球场地，且大声叫喊着“打他们的头！”或许应当回想起当爱丽丝对这样的程序逐渐失去耐性时，她反击说“胡说八道！……谁在乎你?”（并迅速醒来）。
　　不幸地，将数理经济学认同为“完全竞争”，并不局限于卡尔达先生。密切相关的是如下观点，即“经济理论”是完全竞争的理论，与之相对照，垄断竞争只与“现实”有关。

[16]在我的同事A.E.门罗博士的有益批评下，可分性的分析已经大为清晰。

[17]同样地，如果马不会飞，那我们就无法想象出它能飞得多高。

[18]相反，对垄断竞争理论来说，它并不是那么重要，原因在于垄断因素通常（但并不总是，参阅上文，第82页注释与第163～165页）将厂商的均衡界定在生产成本曲线上最低点的左侧。然而，作为在最宽泛意义上解释与理解经济制度的一个部分，超过均衡最近处的曲线形状一定总是很重要的。

[19]“为了使竞争性制度得以运转，有必要假定……与行业成比例的相对小规模的公司，总体上比较大的公司更有效率”（参见：《风险、不确定性与利润》，第98页）。

[20]参见：“厂商的均衡”，第66页。
G.J.柯迪教授在其《企业家成本与价格》中，似乎很坚决地持有这一立场，以至于错误地将其描述为（第7页注释）我的附录B（较早版本）的一个“暗含的假设”。

[21]参见：“厂商的均衡”，第69页。卡尔达先生努力表明，在公司最高层一定存在一个单一单位；但是，即使承认这个不确定的主张（在公司中的都是什么人?），但似乎在一种可变要素内部所建立起来的也仅仅是层级而已。随着公司的扩张，资源被增加给了总会计师，也被增加给了虚构的“总协调人”。指出它们也被增加给了组织中个头最高的人，或者最露骨傻笑的人，或许也可以算做相关内容。
作为一种不变的且不能分割的单位，英国企业家似乎牢牢地被埋入了厂商理论之中，基于这一观念，一种剥削理论已经被建立起来了，我在上文第186～187、219～222页对该理论予以了批评。卡尔达先生把协调这一可变要素减少到了必需的单一标准，罗宾逊夫人则向公认可分割的企业家观念进行了类似的转变（引证上文，第216页注释③）。将两者进行比较是令人有趣的。

[22]克莱克先生的“风险递增原理”（参见：《经济波动理论中的短文》，第4章），似乎应收入在这一标题下。当自有资本的数量既定时，单个企业家只有通过不断升高的利息率才可能扩大其借贷，这可以通过与第一次抵押相比第二次抵押的利率较高等等例证而得到说明。但是，这一观点扩展到公司却不具有相当的说服力。在他努力表明，同样也必须表明，“普通股份”的数量存在一个极限时，克莱克先生仅仅论证了新公司的发起人或者现有（盈利）公司的最初股份持有者，将不会允许新的股份持有者与他们平起平坐，这是一个完全不同的问题。通过向现有的股份持有者主体提供认购新股的权利，来扩大普通股的可能性也被忽视了。
就像克莱克先生所主张的那样，“风险递增原理”与各个企业家的私人资本都不相同这一事实相结合，肯定会对解释同一行业中大企业与小企业的共存会产生影响。然而，当他（正确地）将不完全竞争从有助于解释这种多样性的因素中消除掉时（第98页），他显然也犯了一个共同的错误，即把不完全竞争与垄断竞争看成是一样的，从而（不正确地）也将后者从解释多样性的因素中消除掉了。关于这个问题，可以向读者提及上文第213～215页的内容。厂商之间条件的一致性是不完全竞争的实质，多样性是垄断竞争的实质（上文，第114～117页）。在垄断竞争条件下，不同的生产者在不同的成本和需求条件下生产不同的产品，预期的后果就是各种规模的厂商；与不同企业家的不同资本资源相关联的多样性，似乎最有可能是源自于某种“产品”异质的更基本的多样性。因此，拥有小资源的企业家将会在市场是有限的等等状况下建立企业。
顺便提及，克莱克先生在其不完全竞争不能说明多样性的事实陈述中，就我自己对“不完全”竞争本性的解释（上文，第212～215页），从而就罗宾逊夫人的理论与我自己的理论之间的重大区别，提出了重要的明确的证据。

[23]参见：《竞争性行业的结构》，第44页。

[24]可以向读者提及E.A.G.罗宾逊先生，在上述引文中，以及J.M.克拉克的《经营成本经济学》的第131页及其后。

[25]不时有人主张在超过最低点之后，可以采取分散的策略，从而复制在充分独立的单位中才具有的条件，然后根据定义，来消除复杂性问题。问题是，作为“控制单位”，厂商是否能够完全放弃对其组成部分的控制；而实际上，除非它能够，否则条件就不能被复制。分散与权力的委托是大组织（也是小组织）众所周知的权宜之计，然而，必定总是有权力剩余在中央控制之下，包括一项至关重要的权力，即选择那些被委托权力的人。就分散是抗击规模不经济的一种有效方式而言，完全没有否定它。当然，根据定义，在所有点上，它都被包括在包络线中。其重要性随着技术和环境的变化而变化，其影响通常可能是推迟净规模不经济，使之远远超过现实中存在的生产规模。有些人的主张不过是曲线的确在某处折起的情况。
应当注意，就规模不经济被推迟而言，这种争论方式的结论对纯粹竞争理论来说是致命性的，因为只有当曲线在相对于总产量而言较小的生产规模上实际折起时，才能形成纯粹竞争（当然，产品也必须是同质的）。这就是困难所在，奈特教授仅仅通过假定它消失而予以了克服（上文第243～244页）。

[26]我要对约瑟夫·勒纳先生提出第二种可能性表示感谢。见他的论文“不变比例、固定设备及生产的最佳条件”，刊载于《经济学季刊杂志》，第六十三卷，1949年，第361页。

[27]上文，第114～117页。

[28]这一主张对分配理论及福利经济学的意义，至今也仅仅是有所触及，虽然说围绕着如下错误主题，即“所雇用的要素”受到企业家的剥削，已经发掘了大量的文献（参阅上文，第219～222页）。

[29]这是无差异曲线方法的缺陷之一，一些人似乎把无差异曲线方法看成是取代了成本曲线的方法；而实际上在成本曲线方法中，这一问题是不存在的。

[30]例子大量存在，例如，参阅伯丁的《经济分析》，第491页；修订版，第677页。伯丁的整个处理方法典型地严格坚持比例与规模的分离，从而得出比例获胜这一通常结果。“规模收益的可变性”不是绝对地被予以否认，而是被形容为“很难证明”，但凡提到它，总是戒心十足。的确很奇怪，伯丁本人似乎对他自己的惊人的举例仅留下了微弱的印象，他所举的例子来源于跳蚤的本性（应当使所有的人都信服），一个人的块头增加（比例不变），不仅不能“跳过国会大厦”，反而会当场摔晕过去；他自己作出的谨慎结论不过是，“因此，必须考虑真实存在的违背生产进度中的同质性的情况”（第493页，修订版，第678页）。

[31]在伯丁所举的跳蚤例子中，它意味着如果跳蚤的长度和宽度各增加了100，但是高度仅增加了99，那么，它的失败将完全归罪于比例的变化，丝毫也不能归罪于规模的改变。

[32]当然，为了要使一种要素保持不变，我们使“设备”成本曲线得自于所取表面的横截面。因此，如果要素B为设备，而要素A是可变的，那么，与包络线在P2点相切的设备曲线，就得自于（正如在图35中的一样）与实物数据相结合的要素价格，实物数据由所取表面上经过P2点与OA平行的一条线（图中没有画出）所描绘的道路给出。如果A不变而B可变，则这条线将平行于OB。当从OA或者OB察看，且通常除以每一产量上可变要素的数量时，这些线的“外形”就是陈述收益递减的不变和可变要素方法时常见的曲线。从这些道路上的任意点开始（除了它们与SL的交点之外），在图40中，要么沿着一条无差异等高线，要么沿着一条不变支出线移动，直到到达SL时为止，显然这将是有利的。

[33]正如前述较早解释过的那样，为这一目的而界定成本曲线时包括所有要素的报酬，也包括受雇的企业家的报酬。