本章最重要的结论现在可以总结如下：

第一，双垄断不是一个问题而是几个问题，它依赖于所假定的条件，其方案各异。把不确定性因素放在一边，方案都是（有一些较小的例外）根据所作的一系列假定而确定的（同时参阅下面第五条。）

第二，如果销售者注意到了他们对价格的总影响，那么，价格将是垄断价格。生产者的相互独立和对自身利益的追求，不足以降低这一价格；只有当生产者的数量足够多，多到只要其中的任何一个人的调整对其他每个人的影响都可以忽略不计时，均衡价格才是纯粹竞争价格。然而，如果市场是不完全的，那么，真实的自我利益就会使得销售者在一定程度上忽视其间接影响，这种影响程度取决于市场的不完全程度。

第三，如果销售者忽视他们对价格的间接影响，并且每个人在制定其策略时都仿佛竞争者不受其行为的影响，则结果各异，它依赖于更进一步的情况。如果每个人都假设其竞争者的供给不变，那么，当销售者人数众多时，均衡价格就会持续下降，低于垄断价格；只有当销售者的人数无穷多时，价格才会下降到纯粹竞争的水平线。如果每个人假设其竞争者的价格不变，并且，如果竞争性出价或者“重订合约”一直在持续，直到对任何人都没有不利的价格变化发生时，那么，对就只有两个销售者的情形而言，均衡价格就是纯粹竞争价格。不过，人数再多也是一样的。然而，如果承认销售者有充分的权利改变价格，那么，即使对购买者不利，价格也将在一个狭窄的区域内摆动，并且随着销售者的数量的变大，它越接近于纯粹竞争价格。

第四，如果销售者既忽略了他们对价格的间接影响，又忽略了直接影响，那么，结果将是纯粹竞争价格，而无论销售者的人数多少。

第五，不确定性产生于：（a）其他竞争者是否将保持其数量或者价格不变；（b）他们是否有远见；（c）对他们的市场的可能的侵占的范围；（d）时间间隔的长度。在上述每种情形中都会因特殊的原因而产生不确定性的结果。[34]

[1]在所有的情形中，数学解答都将被转换为非数学的术语。然而，大部分的数学解答都将置于附录A中。

[2]尽管购买者很少而销售者很多的问题（就像在非组织的劳动市场中一样）不在本书所探讨的范围之内，但是通过类推经常会使这一问题清楚些。至于少数的销售者出价高于纯粹竞争条件下的出价，那么它至少存在这种假设，即少数的购买者会得到相反的结果（劳动者所得的是最少的）。

[3]参阅：《财富理论的数学原理研究》，第7章；数学叙述见附录A。

[4]显然，直线形的需求曲线以及全部供给的价格为零的假设，简化了这一问题的非数学叙述。

[5]维克塞尔单独计算过这个例子，结果相似，参见他的“数理国民经济”（一篇对鲍雷的《数学基础》的回顾），载于《社会科学与社会政策文献》，第五十八卷，第二分册，1927年，第251～281页。

[6]在形成本书的某一阶段，我倾向于严格坚持这一看法，但经过与朋友的讨论，最后还是放弃了它，因为它太过苛求。不过，我们可以很快得出这种情形下的结论：如下图，假设每个销售者可能的最大产量是OA=AB，如前所述，让每个销售者按AP确定其初始的供给价格，则总销售量OA将被两人平分，因为购买者没有理由喜欢这个而不喜欢那个。这样，销售者的联合利润将达到最大。现在，让任意一个销售者降低其供给价格至A'P'，此时，供给“曲线”变成了折弯线EKPRS，但价格仍维持在AP上，因为执行较低价格的销售者，只能供给这一价格上的总需求量OA'中的OA部分，两个人的实际价格都是AP。所以，销售量将在两者间平分：如前所述，供给价格较低的销售者得不到任何好处；而其对手保持供给价格AP不变倒是有好处的，因为在那一点上他的利润是如果后者也接着将价格降到A'P'，则利润将只有E，相对较小；如果他把供给价格降低到低于A'P'的水平上，则实际价格仍将是A'P'（其对手的供给价格），而其利润又将是因此，价格被确定在AP上。如果销售者多于两人，则在某一范围内，价格将无法确定；人数越多，这一范围就越大。有关这一奇怪的结果的细节几乎不值得陈述。
　　

[7]参见：《学术杂志》，1883年，第503页。

[8]参见：《经济学原理》，第一版，第485页注释；第二版，第457页注释。在第二版中，引用语的最后一句变为“库尔诺忽视了实际限制，以防止实际生活中达到这一结果”。

[9]参见：《政治经济学讲义》，1896年，第68页。在他后来的著作中，他发展了一个更一般性的理论陈述，见本书附录A。

[10]参见：“垄断的纯理论”，《经济学人杂志》，第十五卷，1897年；英译本见：《政治经济学论文选》，第一卷，第111页。

[11]同上书，第118页。

[12]参见：“垄断的纯理论”，《经济学人杂志》，第十五卷，1897年；英译本见：《政治经济学论文选》，第一卷，第119、120页。本书在引文中作了一些不重要的变动。

[13]参见：《政治经济学论文选》，第一卷，第121页。这一理论也被发展为适用于相互之间是补充品的商品，但它们超过了我们的研究范围。

[14]参见：“垄断的纯理论”，《经济学人杂志》，第十五卷，1897年；英译本见《政治经济学论文选》，第一卷，第118页。应当向不熟悉埃奇沃斯的读者解释一下“合约”，它表示一个暂时的价格，如果买者因其他卖者提出了一个较低的价格，或卖者因其他买者提出了一个较高的价格，则价格可以经常被改变（重新订立合约）。当然，只有对买卖双方都有利时才会“重新订立合约”。尽管术语不同，但这一过程正是为一般人所知道的竞争性讨价还价；在纯粹竞争条件下，它摧毁了所有与均衡或者说是最后价格相背离的（暂时）价格。

[15]当存在竞价时，两个销售者就足以导致“竞争性”的结果，加上如下事实，即朝向竞争性均衡的运动通常都是根据这些术语（竞价）来考虑的，这些都可能部分地说明了人们为什么一般对双垄断和垄断竞争的问题缺乏重视。(www.daowen.com)

[16]如果将埃奇沃斯的主张全部换成大家比较熟悉的马歇尔的供求表或供求曲线的形式，那么人们或许对埃奇沃斯的错误就能更好地理解一些了。在契约曲线（参阅《数学心理学》）上的范围内，价格是不确定的；在与此相对应的范围内，当购买者和销售者很少以及供求表因此不连续时，就可能存在“讨价还价”。它的极限一方是边际需求价格和第一超额边际供给价格，另一方是边际供给价格和第一超额边际需求价格。随着购买者的数量增多，需求曲线几乎连续，边际需求价格和第一超额边际需求价格趋向一致。类似地，随着销售者的数量增多，边际供给价格和第一超额边际供给价格趋向一致。如果买卖双方在数量上都很少，那么由他们讨价还价的竞争所确定的两个极限就可能离得很远。这里所说的价格是不确定的，按照埃奇沃斯的意思就是，“最后的解决”可以发生在这些极限内的任何一个地方——存在“一个最后解决的不确定量”，但是不存在永久的摆动。现在，如果购买者或销售者的数量增加了，当然并不一定两者同时增加，但把这一范围缩小到一点，就会导致单一的“最后解决”，或者说一个决定性的均衡价格。因为一个连续的需求表和一个不连续的供给表（反之亦然）只有一个交点。在双垄断的例子中，需求表是连续的，单一的“最后解决”发生于OQ上；如果价格是由自由合约或者说竞争性出价来确定的，并且每个销售者都假设对手的价格不受他自己决策的影响，那么这也就是决定性的均衡价格。

[17]价格的向上运动与合约理论或者说竞争性出价理论是不相容的，因为一个新“合约”必须适合于所有各方。在竞争性出价下，只有运动开始于均衡点之下，价格的向上运动才可能发生。拍卖销售就是这样一个例子。价格只有向上运动（从不向下），每一个新的价格才会为新的出价者和销售者双方所认可。

[18]实际上，埃奇沃斯证明了他的理论可以应用于“两个或更多”的垄断者的情况（上述引文第116页），但是，很难设想他会将理论应用到很多人的情况中。因为他的一般理论是“或多或少完全竞争下的合约，或多或少是不确定的”（《数学心理学》，第20页）。

[19]康恩先生曾批评过这一说法，他指出，尽管第一个厂商提高其产品价格至垄断价格是有利的，然而，一旦一个或两个其他厂商也提高其产品价格并略低于垄断价格，那么第一个厂商的产量将会减少到零，“在大多数厂商有机会变动之前，价格削减就恢复到现状。虽然摆动的振幅不改变，但是随着销售者数量的增加，他们对行业的影响会逐渐减小”（给作者的信）。如果我们假定（可能符合实际生活）大多数的销售者均倾向于无所作为并期待其他人出头露面的话，那么这是非常正确的。但是，如果我们认为他们同样机智的话，则必须承认，没有人会落在后面。“任何一个人提高其产品的价格都是合算的”（上文），即它有利于每个人。

[20]见上文第35页，注释①。

[21]在解释这一问题时，除非我们将供给价格和价格区分开来，否则，需要假设某个销售者假定另一个销售者的产品价格保持不变，向下的运动才是可能的。根据这一观点，在这个例子中，尽管第二个生产者的产品价格由于购买者的竞争被迫提高到了（略低于）但其供给价格则可能保持为零。在本例中，由第一个生产者确定的价格代表一种稳定的均衡，因为第二个生产者没有理由改变其等于零的供给价格，并且购买者的竞争总能够使他获得的价格；同时，如果第一个生产者降低其等于的供给价格，那么并不会带给他任何超越对手的优势，因为对手的供给价格总保持为零。然而，关于到底哪个销售者最先带来这一繁琐问题，到现在为止还没有一个更好的解决办法。

[22]要想得到这个结论，可以不考虑市场上销售者的总数，但至少有两个销售者却是必要的，每个销售者能够单独供给整个市场。如果只有一个销售者，那么尽管其他人不能提高他们的价格，但是这一个销售者却可以提高其价格。在一个大销售者控制了市场并允许一些小竞争者以有限产量参与市场的情形中，这一点是很重要的。参阅加斯顿·勒道科的《垄断价格理论》，第257页以下。勒道科先生认为库尔诺的理论已经被其他人驳倒了，他赋予了两个销售者的双垄断无限供给的假设。

[23]《福利经济学》，第三版，1929年，第267页

[24]《福利经济学》，第三版，1929年，第268页。

[25]参见：《福利经济学》，第268页。

[26]参阅欧文·费雪的“库尔诺与数理经济学”，《经济学季刊》，第十二卷，1898年，第126页：“事实上，没有一个商人假定其对手的产量或价格会保持?不变，如同没有一个下棋的人会假定其对手不干涉而让他吃掉骑士一样；相反，他的全部思想就是预测为了回应他的行动对手将做出什么举动。”同时参阅维克塞尔的《社会科学文献》，第五十八卷，1927年，第272页：“如果一个垄断者要降低其价格，而另一个垄断者则还一直坚持下去，那么可以说是不可想象的事。”很奇怪，维克塞尔以这种说法来赞同库尔诺反对埃奇沃斯，然而，如果把引文中的“价格”替换为“数量”的话，那么同样可以用来反对库尔诺。这个意见是康恩先生提出来的。

[27]参阅：摩尔教授，《经济学季刊》，第二十卷，1906年，第219页的注释，他认为库尔诺的“错误”在于一个生产者安排其产量时，没有考虑他的行为对其竞争者行为的影响。然而，这一假设只有在下列情形下才成立：第一，当任何一个生产者的产品对总产量的单位价格的影响可以忽略不计时；第二，当任何一个生产者的产量与总产量相比可以忽略不计时。如果想表明（因为第一和第二不符合真实情况）相反的假设将给出正确的解答，这就是一个例子。

[28]这一解答是由阿林·扬提出的，见其对鲍雷的“经济学的数学基础”的评论，《美国统计学会杂志》，第二十卷，1925年，第134页。同时参阅熊彼特教授，《经济学杂志》，第三十八卷，1928年，第369页的注释①，他说双垄断的解决是确定的，或者是指他在这里所说的，或者是指库尔诺所说的。

[29]克拉克教授争论说（参见：《经营成本经济学》，1923年，第417页）：“如果一发生降价，那么所有的竞争者就立刻紧跟其后，而每个人将获得产量增加所带来的份额，并且在相同的削价下，没有人比垄断者能较大地提高其原有业务的比例。因此，竞争性削价将很自然地停止于如果没有竞争时的那一点上。”当竞争者人数相对少的时候，这一点与我自己的结论是一致的；但是，正如刚才已经表明的，当竞争者人数很多时，它并不适用。完全竞争的结果与垄断的结果并不相同。他也得出结论说，“市场行动的滞后使得不同价格同时并行，并不是如理论经济学家所认为的真正的‘不完全’”，但是，“……一个基本要求，没有这个要求，它（市场）就不能产生其特有的效果”。这并不是对完全竞争理论的有效批评。没有行动滞后或任何其他类型的不完全，竞争者人数众多就足以使市场产生竞争性的结果。市场常常不能产生这种结果的原因是竞争者数量少，并且即使把各种“不完全”都加总起来，也还不够条件。

[30]有一种情况也是价格同时变动但却得到了相同的结果，即存在一个普遍被认可的价格领袖——一个占优势的竞争者，所有其他人都使自己的价格适应他的价格，认为这样才能有最大的最终收益。在这种情况中，竞争者的数量或者其产量占总产量的百分比是没有影响的，所确定的价格和完全没有竞争情况下确定的价格也是一样的。价格领袖知道其他人会跟随他，因此他拥有的控制力，和行动一致的集团一样强。

[31]当然，我这里说的不是销售者的数量多到使每个人的影响可以忽略不计的情形。这里所给出的结论不适用于销售者数量很多的情况。

[32]如果他是一个投机者，又买又卖，那么他可以按相反的办法去做：以较低的价格出售产品，以期开始一个导致价格持续下跌的销售运作，以便让他能够将已经卖出的产品为了获利再次买回来。

[33]也许这个解释是针对帕累托的，他坚持这一问题是“太确定”，而不是“不确定”。参见：《政治经济学大纲》，1909年，第595页及以后各页。

[34]自这一章作为一篇论文发表在《经济学季刊》上以来，我与英国剑桥的康恩先生有了通信联系，他的一篇题为“短期内的经济学”的论文，实际上当时就已经完成，论文包括有关双垄断的一部分内容。我们两人的研究，无论是批评别人的一般方法，还是理论的许多特点，都具有显著的相似性。康恩先生在区别了数量保持不变和价格保持不变后，又承认第三种情况，即“当商人意识到自己改变价格后而其竞争者的产量和价格都不会保持不变时所出现的所有复杂的可能性”（参阅上述论文，第46页以下）。就后面这种情况而言，他的结论稍微与我的有所不同，不过，因为我只看到过他的初稿，所以我不想随便讨论它。有两个相似点尤其令人感兴趣：第一，康恩先生承认时间间隔是方案中的一个因素，他观察到了“一个厂商的策略……取决于时间间隔的长短，以及他获得直接利润的愿望与他获得更远的未来利润的愿望之间的关系”（参阅上述论文，第50、51页）。第二，他区别了庇古的不确定性和埃奇沃斯的不确定性。关于这一点，有趣的是他所引证的庇古的话（上文，第46页）同我所引证的一样，甚至连取舍都相同。
宙克森博士在他的《垄断和经济战争问题》（伦敦，1930年）中，专门有一章写“垄断竞争”问题。他的批评方式是新奇的（和狡黠的，在读者习惯之前），他用“扩展系数”来替代通常的需求曲线，用角的图形来表示。他假设“灵活性具有最高的程度，一个竞争者只要略微降低价格，就能立刻卖掉其销售能力所允许的全部产品”，在这一假设下，只出现两种解决方案，即埃奇渥斯的方案和库尔诺的方案。对于每个生产者总是“计划出售一半的产量”的情况，他也讨论了垄断结果的可能性（第28页）；但是，他又以“这预示着他们或明或暗地联合在一起”为理由，将它去掉了。宙克森博士详细地讨论了产品差异化的情形（参阅下文，第102页注释②）。
相关主题的一项最新研究是A.J.尼科尔森的《局部垄断与价格领导》（由作者自己出版，1930年）。
保罗·布莱斯（“对垄断与双垄断理论的批判”，载于《社会科学与社会政策文献》，第六十五卷，第三分册，1931年，第525～538页）认为，为了使价格真正稳定，那么，双垄断的标准情形一定是卡特尔，否则，只有当一开始两个销售者就了解需求结构时，价格才是稳定的。
A.E.门罗（《价值和收入》，1931年，第24～28页）表明，在垄断和竞争两个极端之间确定价格，会受到每个销售者所拥有的商品数量的影响。他尽管只是提出了结论，没有涉及销售者的数量（图例中的人数很多），但是我相信，只有人数较少时结论才有效。因为正如第2章所显示的，如果有很多竞争者，那么，在任何情况下，商品的全部数量就一定都能被卖掉（同时参阅下文，第102页以下）。