在第二章中已经说明，作为常数相关性模型CCC-GARCH的扩展形式，DCCGARCH模型能够刻画出各种资产之间随时间变化的动态相关关系，从而简化前提假设，更进一步的贴近现实情况。其优势在于使用少量的参数，对多种资产之间的相关性以及各自的波动率进行了综合性的动态建模，是一种解决相关性动态刻画的有效途径。可以期待的是，当这种对相关性动态刻画在理论上是有效的时候，通过投资组合理论所得到的动态投资组合就能够具有更强的分散化效果和盈利能力。

针对本章所提出的问题，同样统一采用两种资产联合建模的形式。假设在某时间点t，观测到第一种资产对上一个时间点t－1的回报率为ri，t，第二种资产的回报率为r2，t。回报率可表示为其方差的函数，如下：

其中εi，t是分别对应两个资产回报序列的、均值为0方差为1的标准扰动，该扰动可以被视为资产在t时刻所呈现的新信息。

为表述方便，记，。设两个资产回报序列的方差协方差矩阵为Ht，则Ht可表示为。再设两个资产回报序列的条件相关性矩阵为Vt，Vt可以表示为。

记矩阵Ht中各项分别为hij，t，矩阵Vt中各项分别为ρij，t。则它们之间的关系可以表述为：

首先针对模型的波动率部分进行设置，本书使用GARCH（1，1）建立模型：

其中ci为截距项，ai表示冲击对方差的短期影响程度（即ARCH效应），bi表示冲击对方差的长期影响程度（即GARCH效应）。ai和bi之和必须小于1，从而保证模型的稳定性。

相关性部分则采用条件协方差的设置，令其服从DCC（1，1）均值回归过程：

其中ρij为三个资产回报序列之间的非条件相关性，被定义为ρij，t的平均值。参数α代表过去的标准化回报情况对当前协方差的影响程度，β代表过去的条件协方差对当前协方差的影响程度。

模型全部建立之后，需要对模型进行估计进而给出结论。仍然采用Engle（2002）给出的两步估计法，其通过最大化如下的对数似然函数进行参数估计：

令参数集，，则可以把该对数似然函数表示为两部分之和，即波动率部分与相关性部分之和：

其中波动率部分为(www.daowen.com)

而相关性部分为

两步估计法，即首先通过最大化LV（θ）得到参数估计值

然后将其带入第二个式子，最大化Lc（θ）从而得到其他的参数估计值

得到参数估计值之后，即可依照模型设置计算出相应的条件相关性等结果。

本章的投资组合涉及三种资产，因此在三种资产两两配对并进行上述模型设置之后，可以得到第一种资产与第二种资产、第一种资产与第三种资产、第二种资产与第三种资产间的三个动态相关性序列，在时刻t时分别为ρ12，t、ρ13，t、ρ23，t。

为了在每一个时间点上构建最优投资组合，需要知道该时间点上三类投资标的预期收益率、预期波动率以及预期资产间相关性，本章的研究采用同Case等（2012）相同的设置，即将整个样本期内的预期收益率与预期波动率设置为常数值，只有资产间相关性动态变化，从而重点研究动态相关性对投资组合的影响与作用。记三种资产的常数预期收益率分别为、、，常数预期回报标准差分别为、、，那么在每一个时间点t上，三种资产分别占比k1，t、k2，t、k3，t的投资组合的整体预期回报为

而投资组合在时间点t上的整体预期方差则为

根据投资组合理论，三种资产占比配置即为一个带约束条件的优化问题。假设在整个样本期内动态投资组合的日度预期方差均保持为一个提前确定的固定值，记作，那么动态配置问题就变成了在每一个时间点t上，选择合适的占比k1，t、k2，t、k3，t使得

通过优化方法求得的k1，t、k2，t、k3，t最优值即为相应的最优动态投资组合配比，而目标函数值则为时间点t上的动态投资组合预期日回报。

在本章研究中，为了方便对比动态投资组合和静态投资组合的效果差距，可以将三种资产间的相关性也设置为常数，记为ρ12、ρ13、ρ23，则样本期内最优的资产静态占比k1、k2、k3，以及相应的静态日回报可以通过如下优化问题求解