（1）传统脉冲响应函数分析

在经济系统模型中，传统脉冲响应分析考察了对随机误差项施加一个标准差大小的冲击后对内生变量的当期值和未来值的影响。通常，为解决VAR模型脉冲响应函数的非正交化问题，Cholesky分解可以将正定协方差矩阵Σ分解为如下形式

其中，G为可逆的下三角矩阵，Q为对角矩阵且其主对角线元素为正。构造一个k维向量ut，使得ut=G-1εt，因此，VAR模型可以表示为VMA模型

从而，可求出正交脉冲响应函数如下

表示Dij的第i行、第j列元素（q=0，1，2，...），它描述了保持其他扰动项不变以及其他时期的扰动项均为常数时，第j个变量的扰动项增加一个单位对yi，t+q的影响，即yi，t+q对t期正交冲击ujt一单位变化的响应。

由于在脉冲响应分析中前定变量不会受到系统外生冲击的影响，所以前定变量通常不是很重要。当经济系统中的外生变量是由政策制定者决定时，同样不会对系统的随机冲击做出反应，因此，在结构模型的脉冲响应分析中，可以不考虑前定变量和外生变量（Breitung et al.，2004）的影响。实质上，变量的冲击通常是不可观测的，但是理论上，一般将系统模型的冲击分为可预测部分和不可预测部分。可预测部分可以从模型中得到，即条件期望值，而不可观测部分为模型的估计残差。当模型中的可解释部分正确描述了公众预期的形成方式时，残差便可以解释为不可预测的冲击项（Juselius，2006）。因此，在SVAR和SVEC等结构计量经济学模型中，误差项通常解释为相互独立的结构冲击。

（2）SVAR模型

对于结果变量Yt、先定变量向量（外生变量或滞后结果变量的向量）Xt以及政策处理变量Dt组成的向量，假设SVAR模型

其中，Γ0是χt的常系数矩阵，Γ（L）=Γ1L+…+Γp Lp是滞后算子多项式，假设存在C（L）使得C（L）=（Γ0+Γ（L））-1=存在。假设εt表示政策冲击，记=（εt，εt-1，...）；ηt表示经济中的其他结构冲击，记=（ηt，ηt-1，...）。那么SVAR模型可以表示成向量移动平均模型(www.daowen.com)

结果变量的向量移动平均模型表示为

其中，cyε，k和cyη，k是ck的分块矩阵，与Yt，εt和ηt的分块矩阵相一致。

因此，对于SVAR模型，政策规则ψ∈Ψ和t时期的政策冲击εt=d，在其他条件不变时，结果变量Yt的潜在结果

其中，其他条件不变是指对于所有的k≠j，εt+j-k均是固定不变的、对于所有的k，ηt+j-k也均是固定不变的。

同理，t+1期政策冲击d＇的潜在结果

不同于t期政策冲击d的潜在结果。

并且，对于所有的j，当cyε，j=0时，无因果效应的零假设成立，等价于SVAR模型关于政策冲击εt的脉冲响应函数为零。