在宏观经济政策评价框架中，SVAR模型能够很好地概括经济变量的动态性质，分析内生变量对结构性政策冲击的响应。本节根据SVAR模型阐述时间序列动态因果效应的潜在结果框架，界定动态潜在结果路径、动态潜在结果和动态处理效应等基本概念，以及脉冲响应函数的动态因果解释的等结论。

（1）动态潜在结果路径

目前，Angrist&Kuersteiner（2011），Angrist et al.（2018），Bojinov&Shephard（2019），Jordà&Taylor（2016），Liu et al.（2019），Cai et al.（2019a，2019b）等将截面和面板数据的政策处理因果效应分析框架扩展到时间序列数据，在宏观经济系统的实证研究中，建立了动态潜在结果路径的定义、估计以及识别条件及其相关检验等基本理论。

假设Dt为表示在t期接受政策干预的二元随机变量（t=1，…，T），则称随机过程D1：t=（D1，...，Dt）为随机处理路径（t=1，…，T），并记d1：t=（d1，...，dt）为随机处理路径D1：t的一次实现。显然，第t期存在2t种可能的处理路径。例如，当t=2时存在[（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）]四种可能的处理路径。

类似地，如果假设第t期的潜在结果仅依赖于当前及前期的处理而与未来期的处理无关，则称

为结果变量Y在t期的可能潜在结果集合，并记从第1期到第t期的潜在结果为

于是对于根据处理变量路径的实现d1：t，潜在结果路径表示为

另外，对于每种可能的处理路径实现d1：t，结果变量的潜在结果路径

则称潜在结果路径服从一阶潜在自回归（potential autoregression）过程，其中，μ（g），φ（g）和σ（g）均为非随机过程。

并且，假设σ（g）和θ（g）是非随机过程，则称随机过程是一阶潜在移动平均过程。

由于时间序列在每期只能观测到一种潜在处理路径，即只存在一种潜在处理路径的实现是可观测的，同理，对应于可观测的处理路径，存在唯一的可观测潜在结果路径，记为。于是，对应于可观测的处理路径，在第t期的潜在结果路径

另外，对于随机过程Wt的实现ωt，如果

则称潜在结果路径Y1：T（g）不是Wt的Granger原因（Sims，1972；Chamberlain，1982；Lechner，2010）。

与传统的潜在结果分析框架类似，时间序列在第t期的因果效应定义为与两种处理路径相对应的潜在结果之差。

给定潜在处理路径的任意实现d1：t和，称

为第t期的相对处理效应，并称其的时间平均

为两种潜在路径的相对平均处理效应。

显然，脉冲响应函数(www.daowen.com)

是如下潜在处理路径

的相对平均处理效应。与基于截面和面板数据的经典因果推断方法中个体层面潜在结果之间的比较类似，时间序列数据中第t期的因果效应为给定处理路径下对应潜在结果之差。Imbens&Rubin（2015）提出利用上述方法所得到的因果效应估计是有效的。

（2）动态潜在结果

为了研究宏观经济政策的动态因果效应，Angrist&Kuersteiner（2011）和Angrist et al.（2018）等文献将截面数据的静态潜在结果框架应用于时间序列，建立了动态潜在结果的相关理论。

假设定义在概率空间（）上可观测的向量随机过程χt=（Yt，Xt，Dt）描述了一种经济系统，Yt是结果变量的向量随机过程；Dt是政策变量的向量随机过程；Xt是其他的外生变量以及滞后内生变量的向量随机过程。概率空间中Ω代表总体空间，总体空间的子集合代表样本空间；代表相应的决策规则。令=（Xt，…，Xt-k，…）由第t期协变量及其滞后项组成，称为协变量的动态路径，类似于的定义。t表示第t期的信息集？t=σ（zt）为一个zt生成的σ-代数，其中是有限维函数的集合，并且，zt中的变量均为可观测的历史值，并假设Πt是已知的映射。

假定政策是当期可观测变量信息集的决定D（zt，t）和随机冲击εt按照规则ψ制定，它综合考虑了可观测信息和不可观测冲击的影响，定义t期的政策变量

其中，政策制定规则ψ是一般意义上的映射，可以有多种选择；εt在[0，1]上服从均匀分布，它表示政策制定者会对不可观测的随机冲击εt做出反应。

显然，在基于结构计量模型的动态因果效应分析框架中，识别因果效应的关键是区分政策决定过程中系统部分和随机成分。另外，对于时间序列数据，Rubin因果模型的条件独立性假设不一定成立。同时鉴于时间序列的序列相关性，使得当期的潜在结果受过去政策处理的影响，因此在给定历史信息的前提下应讨论潜在结果的可能状态，从而利用观测结果和潜在结果的比较估算政策的因果效应。

定义5.1（动态潜在结果）

给定t、j和ψ，当Dt=ψ（D（zt，t），εt）=d，潜在结果定义为t+j期观测结果Yt+j的可能反事实结果，其中，d是Dt的可能实现d∈D={d0，…，dj，…，dJ}，ψ表示政策机制ψ∈Ψ。

可见，对于给定的政策规则ψ，定义4.1说明反事实结果随着政策实施的变化而变化。它不同于宏观计量经济学中脉冲响应函数，脉冲响应函数侧重于反映政策冲击对结果变量的后续影响，动态潜在结果的设定更具一般性，允许的分布特征可以以任意形式依赖于政策参数d。

对于任意的d、ψ、t和j，当不存在因果效应的零假设成立时，表示第t+j期的潜在结果与观测结果相同，即=Yt+j。于是，若选择基准政策为d0，则在t期实施政策d时，在第t+l期的政策效应为。

定义5.2（动态处理效应）

给定l和基准政策d0，政策dj在第t+l期的因果效应为

t期实施政策dj后，从第t+l期到第t+L期的平均处理效应向量为

定义5.2说明随机变量部分取决于未来的政策冲击，例如εt+j-1的影响，并且在[t+1，t+j-1]时期内，εt+1…εt+j对潜在结果的影响是固定的。

需要注意的是，即使潜在结果和潜在结果都发生在t+j时期，也可能不同，明显地，这是由于衡量的是第t期实施Dt=dj的基准政策时第t+l期的潜在结果，而是第t+1期实施Dt+1=dj的基准政策时第t+l期的潜在结果。