随机前沿生产函数是缪森(Meeusen)和布罗耶克(Broeck)提出的,巴泰语(Battese)和科拉(Corra)采用“一步法”或“二步法”进行估计。^[32]随机前沿生产函数,主要是用来测量企业的生产效率与影响因素。为了测量克服传统引力模型的缺陷,学者们将随机前沿生产函数引入到传统的贸易引力模型,将传统的贸易引力模型的随机干扰项分解为随机误差项和非负的技术非效率项,由此便产生了随机前沿引力模型。近年来,随机前沿引力模型被广泛使用在贸易潜力与贸易效率的测算之中。随机前沿贸易引力模型把i国对j国t年的实际贸易量Tijt、潜在贸易量、贸易效率TEijt分别表示为:

式中,xijt代表随机前沿引力模型中的影响贸易的自然因素,主要包括人口规模、经济规模、地理距离等因素。α代表估计的参数向量;vijt代表随机干扰项,uijt代表非负的技术非效率项。vijt代表纳入随机前沿引力方程贸易干扰因素,服从均值为零的正太分布。uijt代表贸易内容随机前沿引力方程的贸易阻力因素,主要包括关税水平、国家相关政策等。通常被假定为服从半正态分布或截尾正态分布。vijt与uijt相互独立。早期的随机前沿引力模型中,假定非负的技术非效率项u不随时间的变化而变化,随机前沿引力模型称时不变引力模型。在时不变引力模型中假设u不随时间的变化而变化。巴泰语(Battese)和科埃利(Coelli)1992年提出时变随机前沿引力模型,认为u随着时间的变化而变化,特别是当时间维度较长时变化更为显著。巴泰语(Battese)和科埃利(Coelli)提出时变随机前沿引力模型基本表达式^[33]:(www.daowen.com)

式中,[—η(t—T)]≥0,uij服从截尾正态分布。η为待估参数。当η＞0时,非负的技术非效率随时间递减;当η＜0时,非负的技术非效率随时间递增;当η＝0时,非负的技术非效率不随时间变化,此时的随机前沿时变模型等于随机前沿时不变模型。