20世纪60年代，美国学者威尔逊又将统计热力学的“最大熵”概念借用到两地之间相互作用的理论与模式研究，建立了空间相互作用的“最大熵模型”，又称为“威尔逊模型”。

威尔逊假定，一个封闭区域系统是由若干个区域节点构成的节点区域，区域i到区域j之间存在流量为Tij的区间流动，流强Tij定义了区域i对区域j的相互作用强度，其中区域i是物资供应区域，区域j是物资需求区域，存在以下关系：

式中，Oi是区域实际供给的物资总量，M是提供供给的区域数，Dj是区域j实际需求的物资总量，N是产生需求的区域数。显然，式（3-6）的意义是从区域i输出到各区域的物资流总量等于它所能提供的物资总量；类似地，式（3-7）表示区域j接受的物资总量等于它的区域总需求。式（3-6）中，i=1，2，…，M的意义是这样的方程有M个，类似地，式（3-7）代表了N个方程。这里的方程组表达了物质守恒。威尔逊进一步假定支持区域系统物资运输的经济费用是有限的，总量为C，单位物资在区域i，j间的运输费用是cij，这样有：

式（3-8）是费用守恒，式（3-6）、式（3-7）和式（3-8）类似于一个物理系统内部物质守恒、能量守恒的表达式，式（3-8）对应物理系统的能量守恒。按统计物理学的定义，这里的系统是一个孤立的系统，没有区域系统以外的物资流入。对于这样的一个系统，如果令

则pij是区域i的物资出现在区域j的市场份额，或者概率，记：

Ci为从区域i中运出所有物资的全部运输费用，因而是常量，而Oi是常量，因此Ci也是常量。显然，式（3-9）和式（3-10）描述了区域i联系的子系统i内部约束关系，由统计热力学定义，子系统i的熵Si为

所要求出的两个区域之间相互作用量Tij是一个经统计宏观上稳定的量，即Tij是在充分长的时间内每一时刻发生的瞬时流Tij（t）的平均值。当宏观量稳定时，意味着区域系统的熵达到最大。总系统熵达到最大，它的任何一个子系统熵也达到最大。所以对应稳定可测的相互作用量Tij来说，它出现的子系统熵Si达到了最大。另一方面，从数学上看，子系统i由式（3-11）下求极值，应用拉格朗日求极值法，构造拉格朗日函数：

式中，λi、βi是与j无关的参数，于是(www.daowen.com)

在极值点，这个导数为0，于是得到

两边同乘以Oi，得到

类似地，分析由区域j接受的供应者构成的子系统，可以得到

参数βi，起到刻画空间阻尼的作用，在空间性质相同的条件下，与区域i或区域j无关，而且βi=，比较式（3-15）和式（3-16），则有

式（3-17）就是著名的威尔逊基于最大熵原理的区域空间相互作用模型。式中，cij表示i，j之间的运输成本，因此它是广义距离rij的函数，假设cij=a+brij，则式（3-17）等价于

exp（-βrij）称为相互作用的核，β为衰减因子，它决定了区域影响力衰减速度的快慢。与传统的引力模型相比，区域空间相互作用量不是与距离变量的平方成反比，而是随反映距离的变量指数衰减。

威尔逊的空间相互作用的最大熵模型是在20世纪60年代上半叶，从引力模型大量成功应用基础上总结出来的。其他有代表性的关于空间相互作用的模型主要有地理学者胡夫（Huff）以及拉什曼南（Lashmanan）和汉森（Hansen）分别建立的商业区和购物模型。特别是拉什曼南和汉森的模型，因经巴尔的摩市规划的OD调查（起讫点调查），其购物流与模型值相关系数R2=91%（杨吾扬、梁进社，1997）。此后，最大熵模型在区域和城市规划中得到广泛应用，除了商业区位规划外，社会公共服务设施如医院、学校，市政管网如供水、煤气供应站的区位选择和规划都适用。在实际运用中，遇到的最大难点是式（3-17）中Ai，Bj，β等参数的估计。在威尔逊之后，不少学者在这一方面做了研究，其中最有代表的是Sen等人利用最大似然比方法对Ai，Bj，β等参数进行了估算（王铮，1994）。