本文将使用统计数据和互联网数据两大类数据相结合的方式对经济增长质量进行预测。统计数据以年为频率更新，而互联网数据则是采用季度数据，两类数据的更新频率并不一致。固然可以将不同更新频率的原始数据进行同频化处理，但改变原始数据频率难免造成信息的损失。若要将两种数据结合实现预测经济增长质量的目的，则涉及混频数据的建模问题。因此，本文将利用MIDAS模型实现混频数据的预测。将统计数据与互联网数据两类更新频率不一致的模型相结合，对经济增长质量做出预测。

MIDAS（m，K）混频数据抽样模型最初是由Ghysel et al.（2004）提出，该模型演变自PDL模型，是对其的拓展。MIDAS模型在对数据进行分析时，可以输入不同频率数据，并由NLS估计法实现对模型参数的估计，通过将高频数据权重参数化直接对低频数据进行回归建模。MIDAS（m，K）模型的基本形式表示为：

其中，被解释变量是yt低频数据；解释变量是高频数据。m表示被解释变量与解释变量之间更新频率的差别，本文低频被解释变量为年度数据，高频解释变量为季度数据，因此可以得到m=4。

式中，W（L1/m；θ）为权重后多项式，表达式为W（L1/m；θ）=L1/m为高频滞后算子，则。在MIDAS（m，K）模型中，对于参数W（L1/m；θ）数值确定是应用MIDAS模型的重要问题，因为的更新频率高于yt，实际问题的处理中带入滞后项可能出现过度参数化的问题，因此必须想出一种办法对数据进行适度的简化。Ghysel et al.（2007）给出了四种不同函数可以实现简化的目的，四种多项式各有优缺点，同时刘金全等（2010）则研究认为每种函数权重之和应为1。各种重多项式的具体分析表述如下：

这种方法是一种较为便捷的赋权方法，此外，并不需要许多参数就能够获得各样的权重函数。这种方法所得到的权重必为非零或非负数，是在研究中经常被使用的一种权重多项式。

Beta多项式仅含有两项参数，但它也能构造不同形式的权重。这种多项式函数一般常用在预测金融市场的波动。(www.daowen.com)

这种多项式可根据研究内容的需要定义P值。

基础的MIDAS模型并不具备样本外的预测能力，因此，下面将介绍两种改进型的MIDAS模型。

h向前预测的MIDAS模型：MIDAS（m，K，h）模型的参数简单，也无须多模型组合，可对输入一组被解释变量，一组或多组解释变量时间序列进行预测，并且该模型能直接将不同频率的数据yt和x（m）通过的权重参数W（L1/m；θ）多项式转变为一个模型的预测方程。加入h步向前参数后，MIDAS模型表达式如下：

带有自回归项的h向前预测的MIDAS模型：宏观经济变量往往存在着自相关关系，因此在模型中经济增长质量的历史数据来预测。Watson et al.（2003）的研究也认同这个观点，在其实证研究中加入自回归项的预测模型所得到的预测结果，优于未加自回归项模型的预测结果。因此，作为基础MIDAS模型的一个拓展，将自回归（AR）引入MIDAS模型中建立含有自回归项的MIDAS（m，K，h）-AR（p）模型。