我们进一步采用Phillips et al.（2009）的聚类方法来寻找趋同俱乐部，该方法具体步骤如下：

首先，根据最后一个时期各地区经济增长质量指数均值的大小来对各个地区由大到小进行排序，均值计算公式如下且一般选取a=1/2或2/3：

其次，从排序最高的观测值开始，依次加入一个地区来进行logt检验，直到计算出来的t统计量首次小于临界值-1.81为止。然后在这k个观测值中计算出核心组的成员。核心组成员的数目k*应满足下列准则：

如果当k=2，min｛tk｝＞-1.81不能满足，则去掉第一个个体，从第二个个体开始重复上述步骤。如此反复，直到倒数第二个仍不能满足，则称经济中不存在趋同俱乐部。

再次，在核心组成员的基础上每次加入一个未成形趋同俱乐部成员，进行logt检验，以一定的显著性水平来确定趋同俱乐部的成员。Phillips通过数值模拟推荐，对于样本为20和50的情形一般选择50%的显著性水平，以0为临界值来确定趋同俱乐部的成员，即统计量的值小于0，不包含在这个趋同俱乐部内，反之则包含在内。

最后，去掉第一个收敛俱乐部成员，对剩下所有的成员进行logt检验，如果满足收敛条件，则认为所有成员可划分为两个趋同俱乐部。如果不满足收敛条件，则重复上述步骤。

我们选择a=2/3，对2008—2012年中国30个地区经济增长质量指数的均值大小进行排序，采用上述聚类方法对各地区经济增长质量的俱乐部趋同问题进行检验，所得结果如表4所示。

表4　基于经济增长质量指数的俱乐部趋同检验结果

注：*表示在5%显著性水平下拒绝收敛的原假设。表中所列地区从左到右按照2008—2012年中国30个地区经济增长质量指数的均值大小进行排序。(www.daowen.com)

根据表4，logt检验的拟合系数显著为正，这表明我们不能拒绝收敛的原假设，而且由于该值小于2，所以我们拒绝中国地区经济增长质量差距水平收敛的假设，地区经济增长质量的增长率在随着时间收敛，该结果与我们采用半参数个体时间异质模型进行检验的结果是一致的。进一步，我们采用同样的方法来检验中国各地区的人均GDP之间是否存在趋同俱乐部，所得结果如表5所示。

表5　基于人均GDP的俱乐部趋同检验结果

注：表格后两列为参数的点估计值，回归系数括号内为对应的HAC标准误差值。*表示在5%显著性水平下拒绝收敛的原假设，这意味着地区差异收敛于水平经济增长质量指数值。

在第39页表5中，第一列汇报的是我们采用聚类方法所得的最初分组结果，对中国31个地区的人均GDP进行聚类检验可将其分为5个趋同俱乐部。通过观察这5个趋同俱乐部logt检验的拟合系数可以发现，俱乐部1、3、5的拟合系数为负但不显著，因此我们不能拒绝收敛的原假设，而俱乐部2和4的拟合系数分别为=3.170916和2.923348，为正且数值大于2，所以我们接受经济增长数量差距存在水平收敛的假设，认为俱乐部2和4收敛于水平经济增长数量指数值。进一步，我们对相邻分组合并后进行logt检验，由此来判断是否可以对最初分组进行合并形成趋同俱乐部。第39页表5第二列汇报的是我们对相邻分组合并进行检验的结果，通过观察拟合系数可以发现，各合并分组的拟合系数均显著为负。因此，5个趋同俱乐部各自形成一个单独的俱乐部，最终基于人均GDP的聚类检验可将中国31个地区分为5组，具体结果如第39页表5第3列所示，各组成员详细内容如表6所示。

表6　人均GDP最终趋同俱乐部成员

注：表中所列地区从左到右按照2008—2012年中国31个地区实际人均GDP的均值大小进行排序。

通过对比第39页表4与表6的检验结果，我们可以发现中国地区经济增长质量差距与经济增长数量差距的变动趋势并不是一致的：以中国30个地区经济增长质量指数值为样本进行聚类检验的结果显示，各地区经济增长质量差异存在条件收敛，可形成1个趋同俱乐部。但是基于中国31个地区人均GDP检验的结果却表明，从经济增长数量来看，中国31个地区可形成5个趋同俱乐部。